平方數（n2）

數字	計算過程	結果
10	10 × 10	100
11	11 × 11	121
12	12 × 12	144
13	13 × 13	169
14	14 × 14	196
15	15 × 15	225
16	16 × 16	256
17	17 × 17	289
18	18 × 18	324
19	19 × 19	361
20	20 × 20	400

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立方數（n3）

數字	計算過程	結果
10	10 × 10 × 10	1,000
11	11 × 11 × 11	1,331
12	12 × 12 × 12	1,728
13	13 × 13 × 13	2,197
14	14 × 14 × 14	2,744
15	15 × 15 × 15	3,375
16	16 × 16 × 16	4,096
17	17 × 17 × 17	4,913
18	18 × 18 × 18	5,832
19	19 × 19 × 19	6,859
20	20 × 20 × 20	8,000

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四次方數（n?）

數字	計算過程	結果
10	10?	10,000
11	11?	14,641
12	12?	20,736
13	13?	28,561
14	14?	38,416
15	15?	50,625
16	16?	65,536
17	17?	83,521
18	18?	104,976
19	19?	130,321
20	20?	160,000

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五次方數（n?）

數字	計算過程	結果
10	10?	100,000
11	11?	161,051
12	12?	248,832
13	13?	371,293
14	14?	537,824
15	15?	759,375
16	16?	1,048,576
17	17?	1,419,857
18	18?	1,889,568
19	19?	2,476,099
20	20?	3,200,000

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關鍵觀察

1. 指數增長特性：五次方數的結果遠超低次方（如20?=3,200,000，是202的8,000倍）。
2. 計算捷徑：
   • 遞推法：利用相鄰數的平方關系，例如：
     $ n2 = (n-1)2 + 2n -1 $（如142=132+27=196）。
   • 冪的拆分：高次方可分步計算（如12?=12?×12=20,736×12=248,832）。
3. 實際意義：高次方數在密碼學（如RSA加密）、物理（能量計算）和統計學（方差分析）中廣泛應用。