前言

我覺得數學的高分乃至滿分屬于那些，聰明，堅韌，勇敢，細致的人。我非常慚愧自己不是這樣的人，我在生活中發現了這樣的同學，和他們交流的時候我常常感到汗流浹背，因為他們非常扎實的基礎知識和運算技巧，一眼看透本質的洞察力，我得向他們學習，努力學習，不要欺騙自己，努力把每一個具體知識點學透徹。加油。下面整理一下極坐標交換積分次序這個題型，假設還有空間和時間，再隨便整理一些知識點。關鍵是要學透徹，這個過程一定是刻苦的，假設感到輕松愉快，可能路子就錯了。。。

極坐標交換積分次序

正常是 $$\theta$$ ，現在是 $$r$$ ，然后我們畫線的時候畫弧線，因為角度的表示就是圓弧的。以半徑為軸畫弧線。必要的時候可以把積分的區域拆開，因為半徑可能不同，可能前面是直線，后面是曲線了。取決于具體的積分區域。我這里是針對 660 上面的一個題。113 這個題。實際上昨天感覺大概看懂了就沒有看視頻了，然后朋友出了一個變式題給我做，我掙扎半天還是做不出來，還是不夠扎實，我向自己承諾，從今天開始，學習盡可能扎實，扎實算好每一個題。絕不跳步驟，每一步都是有理有據算到最后的正確的滿分答案為止。算出來的角度，直線的話，可以直接看出來角度，假設是曲線，可以反解出來角度。

反解三角函數

這塊真的細節啊。$$arcsinx\text{?值域域是?}[?\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$$
$$arccosx\text{?值域是?}[0,\pi ]$$
$$arctanx\text{?值域是?}(?\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$$

可以認為上面的區間是完美區間，假設不在完美區間，就不能反解，就需要用簡單的三角函數變換公式，換一下，換到完美區間，然后反解，實際上就是加一加負號，加 $\pi$ ，加 $\frac{\pi }{2}$ 之類的。注意完美區間的區間長度是 $\pi$

另一種方法

把角度和半徑都換成 x 和 y, 交換 x 型的積分次序貌似很簡單，然后再把字母換回來。這個方法確實可以，相當于曲線救國了。

26 考研 135+ 的概率

根據往年偶數年的概率，奧不是概率，是比例，大概是百分之 0.1，啊這。千分之一。人數真少啊。感覺得調整一下自己的復習策略了，現在這個階段就只做一個老師的題，然后做透徹就好了，貪多嚼不爛，我得對自己的復習能力和現在的知識水平有一個稍微準確的評估。現在先做減法，把一套書做透。我這個真是太難受了，確實一套書還沒有吃透呢，不過沒啥關系，現在領悟到這個道理還不算晚。