nDCG（歸一化折損累計增益） 是衡量排序質量的指標，常用于搜索引擎或推薦系統。核心思想是：排名越靠前的高質量結果，對整體評分的貢獻越大，但后續結果的貢獻會逐漸“打折”。最終通過對比實際排序與理想排序的得分，得到一個0到1之間的值（越接近1，排序越好）。

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通俗解釋：

假設你搜索“蘋果”，搜索引擎返回5個結果。nDCG的作用是：

1. 給高質量結果加分（比如相關度高的排在前面）。
2. 給靠后的結果打折（比如第5名的結果即使相關，貢獻也變小）。
3. 對比“實際排序”和“完美排序”的得分，最終給出一個0~1的評分（1表示完美）。

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數值舉例（假設相關度分3檔：0不相關，1一般，2非常相關）

場景：

• 實際排序：結果的相關度依次為 [2, 1, 2, 0, 1]
• 理想排序（按相關度從高到低排列）：[2, 2, 1, 1, 0]

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計算步驟：

1. 計算DCG（實際排序的得分）：

   • 公式：每個結果的增益除以它的位置的對數值（位置從1開始）。
   • 計算：

     DCG = 2/log?(2) + 1/log?(3) + 2/log?(4) + 0/log?(5) + 1/log?(6)= 2/1 + 1/1.585 + 2/2 + 0 + 1/2.585≈ 2 + 0.63 + 1 + 0 + 0.39≈ 4.02
     

2. 計算IDCG（理想排序的得分）：

   • 理想排序的DCG即為IDCG：

     IDCG = 2/log?(2) + 2/log?(3) + 1/log?(4) + 1/log?(5) + 0/log?(6)= 2/1 + 2/1.585 + 1/2 + 1/2.322 + 0≈ 2 + 1.26 + 0.5 + 0.43≈ 4.19
     

3. 歸一化得到nDCG：

   nDCG = DCG / IDCG = 4.02 / 4.19 ≈ 0.96
   

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結論：

• nDCG≈0.96，接近1，說明實際排序接近理想情況。
• 如果實際排序完全亂序（比如把不相關的結果排第一），nDCG會接近0。