一、 基本原理

Mean Shift是一種基于密度的非參數聚類算法，不需要預先指定簇的數量，而是通過尋找數據空間中密度最大的區域來自動確定聚類中心, 適合圖像分割和目標跟蹤等。

算法步驟

1. 初始化：對每個數據點作為起點。

2. 迭代：計算當前點的鄰域內所有點的加權均值，將當前點移動到該均值位置。

3. 終止：當移動距離小于閾值或達到最大迭代次數時停止。

4. 聚類：合并收斂到同一位置的點為一個簇。

數學描述

核函數：通常使用高斯核，衡量數據點之間的權重：

其中?? 是帶寬（bandwidth）

均值漂移向量：點?x的漂移方向為：

其中?N(x)?是?x?的鄰域（由帶寬決定）

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二、特點

優點

• 無需指定簇數：自動發現數據中的聚類結構。

• 適應任意形狀：可以識別非球形分布的簇。

• 魯棒性：對噪聲和異常值不敏感。

缺點

• 計算復雜度高：每輪迭代需要計算所有點的鄰域關系，時間復雜度O(n2)。

• 帶寬選擇敏感：bandwidth對結果影響大，需謹慎選擇。

• 不適合高維數據：維度災難可能導致效果下降。

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三、Python 實現

from sklearn.cluster import MeanShift
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt# 生成數據
X, _ = make_blobs(n_samples=500, centers=3, cluster_std=0.8, random_state=42)# Mean Shift 聚類
ms = MeanShift(bandwidth=1.5)  # bandwidth是關鍵參數
ms.fit(X)
labels = ms.labels_
cluster_centers = ms.cluster_centers_# 可視化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis', alpha=0.5)
plt.scatter(cluster_centers[:, 0], cluster_centers[:, 1], c='red', marker='x', s=100)
plt.title("Mean Shift Clustering")
plt.show()

參數說明

• bandwidth：決定鄰域大小的關鍵參數，使用estimate_bandwidth()輔助確定。若值太小，會導致過多小簇；若太大，會合并所有數據為單一簇。可通過以下方法估計：

  from sklearn.cluster import estimate_bandwidth
  bandwidth = estimate_bandwidth(X, quantile=0.2)  # quantile影響鄰域范圍

• bin_seeding：對大規模數據，先采樣再聚類，bin_seeding設置為True，僅用離散化的種子點加速計算

應用實例：圖像分割

from skimage import io, color
from sklearn.cluster import MeanShift# 加載圖片
image = io.imread("example.jpg")
image_rgb = color.rgba2rgb(image)  # 轉換為RGB
h, w, _ = image_rgb.shape
X = image_rgb.reshape(-1, 3)  # 將像素轉換為特征向量# Mean Shift聚類
ms = MeanShift(bandwidth=0.1, bin_seeding=True)
ms.fit(X)
segmented = ms.labels_.reshape(h, w)  # 還原為圖像尺寸# 顯示分割結果
plt.imshow(segmented, cmap='tab20')
plt.axis('off')
plt.show()