使用Python建模量子隧穿

引言

量子隧穿是量子力學中的一個非常有趣且令人神往的現象。在經典物理學中,我們通常認為粒子必須克服一個勢壘才能通過它。但是,在量子力學中,粒子有時可以“穿越”一個勢壘,即使它的能量不足以克服這個勢壘。這種現象被稱為“量子隧穿”。今天,我們將通過 Python 來建模這個現象,幫助大家更好地理解它。

什么是量子隧穿?

量子隧穿效應的一個經典例子是電子從低能區隧穿到高能區。假設我們有一個勢壘,電子的能量不足以克服這個勢壘,但由于量子力學的特殊性質,電子仍然有一定的概率出現在勢壘的另一邊。這種現象廣泛應用于現代技術中,例如掃描隧道顯微鏡、半導體器件等。

1.基本概念:薛定諤方程

量子力學的核心方程是薛定諤方程,它描述了粒子的波函數和勢能的關系。對于一維問題,薛定諤方程可以寫成:
? ? 2 2 m d 2 ψ ( x ) d x 2 + V ( x ) ψ ( x ) = E ψ ( x ) -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + V(x)\psi(x) = E\psi(x) ?

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