目錄
核心思想：數字的“拆分”與“重組”
分步拆解（以輸入?123?為例）
關鍵操作詳解
為什么能處理中間或末尾的0？
數學本質
總結
題目描述
解題思路
代碼實現
代碼解析
復雜度分析
示例演示
總結
核心思想：數字的“拆分”與“重組”
假設原數字是?123，它的每一位可以表示為：
123 = 1×100 + 2×10 + 3×1反轉后的數字是?321，即：
321 = 3×100 + 2×10 + 1×1函數通過循環逐步“拆解”原數字的每一位，再“重組”到結果中。
分步拆解（以輸入?123?為例）
| 循環次數 | num | num%10（取末位） | res = res*10 + 末位 | num = parseInt(num/10) |
|---|---|---|---|---|
| 初始值 | 123 | - | 0 | - |
| 第一次循環 | 123 | 3 | 0×10 + 3 =?3 | 123→12 |
| 第二次循環 | 12 | 2 | 3×10 + 2 =?32 | 12→1 |
| 第三次循環 | 1 | 1 | 32×10 + 1 =?321 | 1→0 |
循環結束，返回?res=321。
關鍵操作詳解
-
取末位（
num % 10）
%?是取余操作，比如?123%10=3，12%10=2，1%10=1。
這相當于每次取出?num?的最后一位數字。 -
重組（
res = res*10 + 末位）-
res*10：將當前結果左移一位（騰出個位）。 -
+ 末位：將新提取的末位填入個位。
比如： -
初始?
res=0?→ 填入3 →?res=3 -
下次循環?
res=3×10=30?→ 填入2 →?res=32 -
最后?
res=32×10=320?→ 填入1 →?res=321
-
-
去掉末位（
num = parseInt(num/10)）
除以10后取整，相當于去掉最后一位。
例如：123→12，12→1，1→0（循環終止）。
為什么能處理中間或末尾的0？
-
末尾的0（如輸入?
1200）
第一次循環提取末位0 →?res=0×10+0=0，num=120
第二次循環提取末位0 →?res=0×10+0=0，num=12
第三次循環提取2 →?res=0×10+2=2，num=1
第四次循環提取1 →?res=2×10+1=21，num=0
最終結果是?21，末尾的0被自動“舍棄”。 -
中間的0（如輸入?
10203）
反轉后為?30201，中間的0會被保留，因為每次循環都會嚴格按順序提取數字。
數學本質
原數字可以表示為：
num = a×10? + b×10??1 + ... + z×10?反轉后的數字則是：
res = z×10? + ... + b×101 + a×10?函數通過循環逐步剝離原數字的每一位（從低位到高位），再按反方向重組。
總結
這個算法的精妙之處在于：
-
逐位處理：每次只操作一位數字。
-
數學重組：通過?
res*10 + 末位?直接構建反轉后的數字。 -
無需字符串轉換：效率高，且適用于大數字（但需注意JavaScript的數值范圍限制）。
通過這種“拆解-重組”的數學方法，可以高效地完成整數反轉。
題目描述
給定一個整數數組?nums，要求將每個元素反轉后添加到原數組中，最終統計所有不同整數的數量。
示例：
輸入：nums = [123, 456]
輸出：4
解釋：原數組為?[123, 456]，反轉后得到?[321, 654]，合并后的數組為?[123, 456, 321, 654]，共有?4?個不同整數。
解題思路
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核心目標
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對每個元素執行反轉操作，生成新數字。
-
合并原數組和反轉后的所有數字，統計不重復的整數數量。
-
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關鍵操作
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反轉數字：將數字逐位拆解，按反方向重組（如?
123?→?321）。 -
去重統計：利用集合（
Set）自動去重的特性，存儲所有數字。
-
-
算法步驟
-
初始化一個集合，存儲原數組的所有元素。
-
遍歷數組，對每個元素進行反轉，并將結果加入集合。
-
最終返回集合的大小。
-
代碼實現
var countDistinctIntegers = function (nums) {const set = new Set(nums); // 初始化集合，存儲原數組元素for (let i = 0; i < nums.length; i++) {set.add(resver(nums[i])); // 將反轉后的數字加入集合}return set.size; // 返回集合大小（即不同整數數量）
};// 反轉數字函數
const resver = (num) => {let res = 0;while (num > 0) {res = res * 10 + (num % 10); // 提取末位并重組num = parseInt(num / 10); // 去掉末位}return res;
};代碼解析
-
集合去重（
Set）-
new Set(nums)?直接將原數組元素存入集合，自動去重。 -
遍歷時，通過?
set.add()?將反轉后的數字加入集合，避免重復存儲。
-
-
反轉函數?
resver-
逐位提取：
num % 10?獲取末位數字（如?123 % 10 = 3）。 -
重組數字：
res = res * 10 + 末位?將新數字左移后填入末位（如?0 → 3 → 32 → 321）。 -
去掉末位：
parseInt(num / 10)?去掉已處理的末位（如?123 → 12）。
-
-
邊界處理
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數字0：若?
num = 0，循環直接結束，返回?res = 0，確保反轉結果正確。 -
末尾0：如?
120?反轉后為?21，自動忽略前導零。
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復雜度分析
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時間復雜度：
-
反轉單個數字的時間為?
O(d)（d?為數字的位數）。 -
遍歷數組的時間為?
O(n)，總時間復雜度為?O(n·d)。
-
-
空間復雜度：
-
集合存儲最多?
2n?個元素（原數組和反轉結果），空間復雜度為?O(n)。
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示例演示
以輸入?nums = [123, 121]?為例：
-
原數組元素存入集合：
Set {123, 121}。 -
反轉?
123?得到?321，集合變為?{123, 121, 321}。 -
反轉?
121?得到?121（與原數字相同），集合保持?{123, 121, 321}。 -
最終結果：
3?個不同整數。
總結
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集合去重：利用?
Set?特性高效去重，避免手動判斷重復。 -
逐位反轉：通過數學運算逐位拆解和重組，無需字符串轉換，時間復雜度低。
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適用性：該方法適用于大整數場景（需注意 JavaScript 的數值范圍限制）。
通過結合集合的自動去重和數學反轉方法，代碼簡潔高效地解決了問題。
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