基姆拉爾森計算公式（Zeller's Congruence?的變體）是一種快速根據公歷日期計算星期幾的數學公式。其核心思想是通過對年月日的數值進行特定變換和取模運算，直接得到星期幾的結果。

公式定義

對于日期?年-月-日，公式如下：

其中：

• 月份調整：若月份為 1 月或 2 月，需視為上一年的 13 月或 14 月。例如，2024 年 1 月 1 日 → 視為 2023 年 13 月 1 日。

• 變量含義：

  • h: 星期（0=星期六, 1=星期日, 2=星期一, ..., 6=星期五）

  • d: 日（1-31）

  • m: 調整后的月份（3-14，對應原1-12月）

  • y: 調整后的年份的后兩位（例如 2023 年 → 23）

  • c: 調整后的年份的前兩位（例如 2023 年 → 20）

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公式使用步驟

以?2024 年 8 月 15 日?為例：

通過此公式，無需逐日累加即可高效計算任意日期的星期，特別適合處理大時間跨度的日期問題。

1. 調整月份和年份：

   • 原日期：2024 年 8 月 15 日 → 無需調整（8 ≥ 3）。

   • 若為 2024 年 2 月 5 日 → 需調整為 2023 年 14 月 5 日。

2. 拆分年份：

   • c = ?2024/100? = 20

   • y = 2024 mod??100 = 24

3. 代入公式：

   

   #include <iostream>
   using namespace std;int zeller(int year, int month, int day) {if (month < 3) {month += 12;year -= 1;}int c = year / 100;int y = year % 100;int h = (day + 13*(month+1)/5 + y + y/4 + c/4 + 5*c) % 7;return h; // 0=星期六, 1=星期日, ..., 6=星期五
   }int main() {int year = 2024, month = 8, day = 15;int week = zeller(year, month, day);const char* weeks[] = {"星期六", "星期日", "星期一", "星期二", "星期三", "星期四", "星期五"};cout << weeks[week]; // 輸出：星期六return 0;
   }

   注意事項

4. 月份調整：必須將 1 月、2 月視為上一年的 13、14 月。

5. 結果映射：公式中?h=0表示星期六，而非星期日。

6. 適用范圍：僅適用于格里高利歷（公歷，1582年10月15日之后）。