文章目錄
- 一、引言
- 1.1 研究背景與意義
- 1.2 研究目的與方法
- 1.3 研究內容與創新點
本博客為系列博客，主要講解各基帶算法的原理與應用，包括：viterbi解碼、Turbo編解碼、Polar編解碼、CORDIC算法、CRC校驗、FFT/DFT、QAMtiaozhi/解調、QPSK調制/解調。其他博客鏈接如下：
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【一】引言
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【二】Viterbi解碼
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【三】Turbo 編解碼
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【四】Polar 編解碼（一）
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【四】Polar 編解碼（二）
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【五】CORDIC算法
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【六】CRC 校驗
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【七】FFT/DFT
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【八】QAM 調制 / 解調
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【九】QPSK調制/解調
- 探秘基帶算法：從原理到5G時代的通信變革【十】基帶算法應用與對比
一、引言
1.1 研究背景與意義
在現代通信技術飛速發展的當下，從日常使用的智能手機、智能家居設備，到復雜的衛星通信系統、5G 通信網絡，通信技術已深度融入社會生活的各個方面。而基帶算法作為通信系統的核心，對通信質量和效率起著決定性作用。
基帶信號是由信源發出的未經調制的原始電信號，其頻率較低，信號頻譜從零頻附近開始，呈低通形式，可分為數字基帶信號和模擬基帶信號 。基帶算法負責對這些基帶信號進行處理，包括編碼、解碼、調制、解調等關鍵操作，是實現高效、可靠通信的基石。
編碼、解碼、調制、解調
編碼
編碼是信息從一種形式或格式轉換為另一種形式的過程 。在通信領域，其目的是對原始信息進行處理，以便更好地傳輸、存儲或加密等。例如在數字通信系統中，信源編碼通過去除冗余信息來壓縮數據，減少傳輸所需的帶寬或存儲空間，像熵編碼利用概率分布信息對數據進行編碼，哈夫曼編碼就屬于熵編碼的一種，為頻率較高的符號分配較短的碼字，頻率較低的符號分配較長的碼字，以此實現數據壓縮。而信道編碼則是在數據中加入冗余信息，增強數據的抗干擾能力，提高傳輸的可靠性，比如線性分組碼中的漢明碼，就能檢測和糾正單個錯誤。
解碼
解碼是編碼的逆過程，即將經過編碼處理后的信息還原成原始信息的形式。在數字通信中，信道解碼是接收端對信道編碼進行的逆過程，通過糾錯碼來檢測和糾正傳輸過程中出現的錯誤，從而恢復出發送端的原始數據，如利用漢明距離來檢測并糾正錯誤的漢明解碼。信源解碼則是將壓縮后的數據恢復成原始信息，按照哈夫曼樹將變長編碼還原為原始符號的哈夫曼解碼就是信源解碼的一種。
調制
調制是把基帶信號加載到載波上，讓信號能夠通過物理信道進行傳輸的過程。它是將信息嵌入到載波信號的特性中，如幅度、頻率或相位。常見的調制方式有幅移鍵控（ASK），通過改變載波的振幅來傳輸數據；頻移鍵控（FSK） ，通過改變載波的頻率來傳輸數據；相移鍵控（PSK），通過改變載波的相位來傳輸數據，像二進制相移鍵控（BPSK）和四進制相移鍵控（QPSK）都是 PSK 的常見變體；還有正交幅度調制（QAM），它結合了幅度和相位的調制方法，能實現高效傳輸高數據率信號。
解調
解調是調制的逆過程，是將接收的調制信號還原成基帶信號的過程，一般由接收端完成。在解調過程中，會使用與發送端對應的調制技術來提取出原始信息。例如幅移鍵控解調是將收到的信號解調回幅度變化的信息；頻移鍵控解調通過檢測頻率變化來恢復數據信號；相移鍵控解調則是分析相位變化以恢復原始數據；QAM 解調結合幅度和相位解調技術，常用于高數據速率通信場景。
區別
- 目的不同：編碼主要是為了優化信息的表示形式，以滿足傳輸、存儲等方面的需求，信源編碼為壓縮數據，信道編碼為提升可靠性。解碼是為了還原原始信息，實現信息的解讀。調制是讓信號適配物理信道的傳輸特性，便于傳輸。解調則是從已調制信號中提取原始信號。
- 作用階段不同：編碼和解碼通常在信號處理的前期和后期，與信息的處理和還原相關；調制和解調主要是在信號傳輸階段，與信號在物理信道上的傳輸相關。
- 處理對象不同：編碼和解碼主要針對信息本身的格式和內容進行處理；調制和解調主要針對信號的載波特性進行改變和還原。
聯系
在完整的通信系統中，編碼、解碼、調制、解調緊密配合，共同完成信息的可靠傳輸，它們之間存在著不可分割的聯系：
編碼與調制協同優化傳輸：編碼主要從信息層面進行處理，調制則側重于信號的物理特性改變。在實際應用中，編碼后的信號會作為調制的輸入，兩者相互配合以提升通信性能。比如在數字電視廣播中，先對音視頻數據進行信源編碼和信道編碼，降低數據冗余并增強抗干擾能力，然后將編碼后的數字信號采用正交幅度調制（QAM）方式加載到高頻載波上進行傳輸，通過這種協同作用，既保證了數據傳輸的準確性，又提高了頻譜利用率，實現了高效的信號傳輸。
調制與解調的對偶關系：調制和解調是信號傳輸過程中互逆的兩個關鍵環節。調制是將基帶信號搭載到載波上，使其適合在信道中傳輸；解調則是從接收到的已調信號中恢復出原始基帶信號 。以常見的 4G 通信系統為例，在基站端，數字信號通過正交頻分復用（OFDM）等調制技術被調制到不同的子載波上，經過信道傳輸后，到達用戶終端。在用戶終端，解調器利用與調制端對應的解調算法，如相干解調，將接收到的信號解調回原始的數字信號，完成信息的接收。這種調制與解調的對偶關系，確保了信號在傳輸過程中的完整性和準確性。
解碼依賴解調結果：解調后的信號是解碼的輸入，只有準確解調，才能為后續解碼提供可靠基礎。在衛星通信中，衛星將攜帶信息的信號以特定調制方式發射，地面接收站接收到信號后，首先進行解調，將信號從高頻載波轉換為基帶信號，然后再進行信道解碼和信源解碼，恢復出原始的信息數據。如果解調過程出現錯誤，那么解碼得到的信息也會出現偏差，導致通信失敗。
編碼輔助解調過程：在解調過程中，編碼技術也能發揮作用。一些信道編碼具有糾錯能力，在解調時可以利用這些編碼特性來輔助判斷和糾正解調過程中可能出現的錯誤。例如，低密度奇偶校驗碼（LDPC）不僅能在信道傳輸中對抗噪聲干擾，在解調階段，也能通過其獨特的校驗矩陣和迭代譯碼算法，幫助解調器更準確地恢復原始信號，提高解調的可靠性。
在通信技術的發展過程中，這些基帶算法不斷演進以滿足更高的傳輸速率、更低的誤碼率以及更高效的頻譜利用率需求。
信道編碼是基帶算法的重要部分，其目的是通過增加冗余信息來提高數據傳輸的可靠性。卷積碼是一種常見的信道編碼技術，它通過滑動窗口生成冗余位，適用于實時應用，并通常使用Viterbi算法進行解碼。Turbo碼則是一種高性能的前向糾錯碼，廣泛應用于3G和4G通信系統中，其特點是采用并行級聯結構和迭代解碼方法。LDPC碼（低密度奇偶校驗碼）以其接近香農極限的性能被5G標準采納，利用稀疏校驗矩陣實現高效編碼與解碼。此外，Polar碼作為一種最新的信道編碼技術，首次在5G中大規模應用，利用信道極化現象實現可靠的數據傳輸。Reed-Solomon碼主要用于糾正突發錯誤，在光盤和衛星通信等領域有廣泛應用。
除了信道編碼，信源編碼也是基帶算法的重要組成部分，其目標是壓縮數據以減少傳輸帶寬的需求。Huffman編碼是一種基于概率分布的無損壓縮算法，通過構建最優二叉樹來實現高效的數據壓縮。LZ77和LZ78是字典編碼方法，廣泛應用于文件壓縮技術中。JPEG和MPEG則是圖像和視頻壓縮的標準，結合了量化和熵編碼技術，能夠在保證視覺質量的同時顯著降低數據量。
調制解調技術將數字信號轉換為模擬信號，以便在物理信道上傳輸。幅度調制（AM）是最簡單的調制方式之一，通過改變載波信號的幅度來表示基帶信號。頻率調制（FM）則通過改變載波信號的頻率來表示基帶信號，常用于廣播領域。相位調制（PM）則是通過改變載波信號的相位來傳遞信息。正交振幅調制（QAM）是一種高效的調制方式，同時調整載波的幅度和相位，提供更高的頻譜效率，廣泛應用于Wi-Fi、LTE和5G等現代通信系統中。正交頻分復用（OFDM）是一種多載波調制技術，將高速數據流分成多個低速子流，并在多個正交子載波上同時傳輸，能夠有效對抗多徑效應，因此在無線通信中得到了廣泛應用。
除此之外，還有一些其他重要的基帶算法。均衡器用于補償信道失真，恢復原始信號，常見的算法包括最小均方誤差（LMS）和遞歸最小二乘法（RLS）。同步算法確保收發端時鐘和幀邊界對齊，包括載波同步、符號同步和幀同步。多用戶檢測技術在多用戶共享信道的情況下分離不同用戶的信號，常用的有干擾消除和聯合檢測方法。MIMO技術利用多天線系統提高鏈路容量和可靠性，包括空間復用、波束成形和空時編碼等多種技術手段。
不同的基帶算法適用于不同的通信場景和技術標準。例如，在蜂窩通信中，LTE和5G采用了QAM、OFDM和Polar碼等技術；在無線局域網中，Wi-Fi依賴于OFDM和MIMO技術；在衛星通信中，高階調制和LDPC碼被廣泛使用；而在物聯網領域，NB-IoT和LoRa等低功耗廣域網技術則針對特定的應用需求進行了優化。這些算法和技術的不斷發展，推動了現代通信系統的進步和普及。
從通信質量角度來看，基帶算法直接影響信號的準確性和穩定性。在無線通信中，信號會受到各種干擾，如噪聲、多徑效應等，這些干擾會導致信號失真，使接收端難以準確恢復原始信息。而先進的基帶算法，如 Turbo 編解碼、Polar 編解碼等，通過強大的糾錯能力，能夠有效糾正傳輸過程中的錯誤，降低誤碼率，從而顯著提升通信質量。以衛星通信為例，由于衛星與地面站之間的距離遙遠，信號在傳輸過程中會有較大衰減，還會受到宇宙噪聲等干擾。此時，采用高性能的基帶算法，能確保衛星信號在復雜環境下依然準確無誤地傳輸到地面站，實現可靠通信。
從通信效率方面分析，基帶算法關乎數據傳輸的速度和系統資源的利用效率。隨著物聯網、大數據等技術的發展，人們對通信系統的數據傳輸速率提出了更高要求。例如在 5G 通信中，需要支持大量設備同時連接并進行高速數據傳輸。FFT/DFT、QAM 調制 / 解調以及 QPSK 調制 / 解調等算法，通過高效的信號處理方式，能夠提高數據傳輸速率，充分利用有限的頻譜資源，實現更高效的通信。同時，這些算法的優化也能降低系統功耗，減少設備的能量消耗，提升整個通信系統的運行效率。
下圖展示了基帶算法在通信系統中的關鍵位置，從圖中可以清晰看到，基帶信號處理是連接信源與信道、信道與信宿的核心環節，基帶算法的優劣直接影響通信系統的整體性能。
圖：基帶算法在通信系統中的位置
綜上所述，深入研究基帶算法，不僅有助于提升現有通信系統的性能，滿足日益增長的通信需求，還能為未來通信技術的發展奠定堅實基礎，具有重要的理論意義和實際應用價值。
信源、信道、信宿
信源
信源是信息的來源，可以是任何產生信息的實體，包括人、機器、自然界的物體等 。比如，當人們進行交談時，發聲的人就是信源，其發出的語音包含了要傳達的信息；在計算機通信中，發送數據的計算機就是信源，它產生的數據信息等待傳輸。從數學角度，信源產生的信息可以用隨機變量、隨機序列或隨機過程來表示，根據輸出隨機變量的取值集合，信源可分為離散信源和連續信源兩類。離散信源輸出的是離散的符號序列，如文本數據；連續信源輸出的是連續的信號，如語音、圖像信號。
信道
信道是信息傳遞的通道，是將信號進行傳輸、存儲和處理的媒介 。其作用是把信源產生的信號傳送到信宿。信道可分為有線信道和無線信道。有線信道包括電纜、光纖等，像我們家庭寬帶使用的光纖，能夠以高速、穩定的方式傳輸大量數據信號，保障網絡通信的流暢；無線信道則利用無線電波、微波等進行信號傳輸，例如手機通信就是通過基站與手機之間的無線信道來傳遞語音和數據信息 。信道的關鍵性能指標是它的容量，即單位時間內能夠傳輸的最大信息量，以及傳輸過程中的噪聲和干擾情況，這些因素會影響信號傳輸的質量和可靠性。
信宿
信宿是信息的接收者，可以是人，也可以是機器設備 。比如在觀看電視節目時，觀眾就是信宿，接收電視節目傳遞的各種信息；在數據傳輸中，接收數據的計算機或存儲設備就是信宿，它接收并存儲從信源發送過來的數據。信宿的主要任務是正確地接收和理解來自信道的信息，并對信息進行相應的處理和利用。
區別
功能不同：信源的功能是產生信息，是整個通信過程的起點；信道的功能是傳輸信息，在信源和信宿之間搭建信息傳遞的橋梁；信宿的功能是接收和處理信息，是通信過程的終點。
表現形式不同：信源可以是各種能夠產生信息的主體，形式多樣；信道是具體的物理傳輸介質或傳輸方式；信宿可以是接收信息的個體或設備。
關注重點不同：對于信源，重點關注信息的產生和編碼方式，以提高信息的有效性和可傳輸性；對于信道，重點關注傳輸能力、抗干擾性能以及傳輸延遲等；對于信宿，重點關注信息的準確接收和解碼，以及對信息的后續處理和應用。
聯系
信息傳遞的連貫性：信源、信道和信宿共同構成了信息傳遞的完整鏈條。信源產生信息后，通過信道進行傳輸，最終到達信宿，缺少其中任何一個環節，信息都無法完整地從產生端到達接收端。例如在一場直播活動中，主播作為信源產生直播內容，通過網絡信道將音視頻信號傳輸，觀眾通過手機或電腦等設備作為信宿接收直播內容，實現信息的傳播。
相互依存與影響：信源產生的信息特性會影響信道的選擇和傳輸方式，信道的質量會影響信宿接收信息的準確性 。如果信源產生的是高速率的視頻數據，就需要選擇帶寬足夠大的信道來傳輸，否則可能出現卡頓；而信道中的噪聲和干擾會導致信宿接收到的信號出現錯誤，影響信息的正確解讀。信宿對信息的反饋也會影響信源后續產生信息的方式，比如觀眾在直播中反饋某些內容不清晰，主播可能會調整講解方式。
1.2 研究目的與方法
本研究旨在深入剖析 Viterbi 解碼、Turbo 編解碼、Polar 編解碼、CORDIC 算法、CRC 校驗、FFT/DFT、QAM 調制 / 解調以及 QPSK 調制 / 解調等關鍵基帶算法，全面探究其在現代通信系統中的應用與發展趨勢。
在原理探究方面，本研究將深入解析每種算法的數學模型、核心思想及實現步驟，以 Viterbi 解碼算法為例，通過對其基于網格圖的路徑搜索原理的深入研究，明確其在降低誤碼率方面的關鍵作用；在 Turbo 編解碼算法中，詳細剖析其交織器與迭代譯碼的核心機制，理解其如何通過多次迭代提高糾錯能力。對于 Polar 編解碼，深入研究其極化特性，從理論上闡述其在接近香農極限性能方面的優勢。CORDIC 算法則聚焦于其旋轉矢量實現各種數學運算的原理，揭示其在硬件實現中的高效性。
在應用場景分析中，針對不同的通信領域，如 5G 通信、衛星通信、物聯網等，具體闡述這些算法的應用方式及帶來的性能提升。在 5G 通信中，分析 FFT/DFT 算法如何實現高效的多載波調制，支持高速數據傳輸；探討 QAM 調制 / 解調算法如何在有限頻譜資源下提高數據傳輸速率。在衛星通信中，研究 Turbo 編解碼、Polar 編解碼等算法如何克服信號傳輸中的干擾和衰減，確保可靠通信。在物聯網場景下，分析這些算法如何適應低功耗、低成本的設備需求，實現海量設備的連接與數據傳輸。
在算法對比環節，從性能指標（如誤碼率、復雜度、延遲等）、適用場景和技術特點等方面，對不同算法進行深入比較。例如，對比 Turbo 編解碼和 Polar 編解碼在誤碼率性能和復雜度上的差異，明確在不同通信需求下的選擇策略；分析 QAM 調制 / 解調與 QPSK 調制 / 解調在頻譜效率和抗干擾能力方面的特點，為實際應用提供參考。
為實現上述研究目的，本研究將采用多種研究方法。通過廣泛查閱國內外相關文獻，梳理這些算法的發展歷程、研究現狀及應用成果，獲取豐富的理論知識和實踐經驗，為后續研究奠定堅實基礎。以實際的 5G 通信基站、衛星通信系統、物聯網設備等為案例，深入分析這些算法在實際應用中的表現，總結經驗與問題，提出針對性的改進建議。利用 MATLAB、Simulink 等仿真工具，對各種算法進行建模與仿真，模擬不同的通信環境和參數設置，直觀地展示算法的性能指標，驗證理論分析的正確性，探索算法的優化空間。 如下圖 所示，展示了利用 MATLAB 對 QAM 調制 / 解調算法進行仿真的結果，從星座圖中可以清晰看到不同調制階數下信號點的分布情況，為算法性能分析提供直觀依據。
圖：QAM 調制 / 解調算法仿真星座圖
1.3 研究內容與創新點
本研究全面涵蓋了 Viterbi 解碼、Turbo 編解碼、Polar 編解碼、CORDIC 算法、CRC 校驗、FFT/DFT、QAM 調制 / 解調以及 QPSK 調制 / 解調等關鍵基帶算法。從理論基礎出發，深入剖析每種算法的數學模型，如在研究 FFT/DFT 算法時，詳細推導其離散傅里葉變換的數學公式，從數學原理層面理解其對信號頻譜分析的作用機制；在講解 Turbo 編解碼算法時，深入分析其交織器的數學構造以及迭代譯碼過程中的數學運算，明確其糾錯能力的數學根源。
在核心思想探究上，以 Viterbi 解碼算法為例，深入理解其基于最大似然準則在網格圖中尋找最優路徑的核心思想，領會其如何通過這種方式有效降低誤碼率；對于 CORDIC 算法，掌握其利用簡單的加減和移位操作實現復雜數學運算的核心思想，體會其在硬件實現中的高效性和獨特優勢。同時，本研究還對各算法的實現步驟進行了詳細梳理，以 QAM 調制 / 解調算法為例，明確其從數字信號到模擬信號調制過程中的星座映射、脈沖成型等具體步驟，以及解調過程中的信號采樣、星座判決等反向操作步驟，使讀者能夠清晰了解算法在實際應用中的操作流程。
在應用領域方面，本研究深入探討了這些算法在 5G 通信、衛星通信、物聯網等多個前沿領域的應用情況。在 5G 通信中，研究 FFT/DFT 算法如何通過快速傅里葉變換實現高效的多載波調制，滿足 5G 通信對高速數據傳輸的需求；分析 QAM 調制 / 解調算法如何在有限的頻譜資源下，通過提高調制階數來提升數據傳輸速率，為 5G 通信的大容量數據傳輸提供技術支持。在衛星通信領域，重點研究 Turbo 編解碼、Polar 編解碼等算法如何憑借強大的糾錯能力，克服衛星信號在長距離傳輸過程中受到的噪聲、干擾和衰減等問題，確保衛星通信的可靠性和穩定性。在物聯網場景下，關注這些算法如何適應物聯網設備數量龐大、功耗低、成本低的特點，實現海量設備之間的有效連接和數據傳輸，推動物聯網技術的廣泛應用。
在算法對比環節，本研究從多個維度對不同算法進行了深入比較。在性能指標上，詳細分析誤碼率、復雜度、延遲等關鍵指標，如對比 Turbo 編解碼和 Polar 編解碼在不同信噪比條件下的誤碼率性能，研究它們在糾錯能力上的差異；分析 FFT/DFT 算法在不同點數下的計算復雜度，以及對通信系統延遲的影響。在適用場景方面，明確不同算法的優勢和局限性，例如 QPSK 調制 / 解調算法由于其抗干擾能力較強，適用于信道環境較為復雜的場景；而 QAM 調制 / 解調算法在頻譜效率上具有優勢，更適合對數據傳輸速率要求較高的場景。在技術特點上，比較各算法的獨特之處，如 CORDIC 算法在硬件實現上的高效性，使其在對硬件資源有限的設備中具有重要應用價值；Viterbi 解碼算法在處理卷積碼時的獨特優勢，使其在特定的通信編碼場景中不可或缺。
本研究的創新點主要體現在以下幾個方面。在算法對比分析上，采用全面且系統的方法，從多個維度對不同算法進行深入比較，為通信系統設計人員在選擇合適算法時提供了全面、準確的參考依據，有助于優化通信系統性能，提高資源利用效率。結合當前 5G 通信、衛星通信、物聯網等前沿技術的發展趨勢，深入探討這些算法在不同應用場景中的具體應用和發展方向，為相關領域的技術創新和應用拓展提供了有益的思路和參考。在研究過程中，充分利用 MATLAB、Simulink 等仿真工具進行算法建模與仿真，通過大量的仿真實驗驗證理論分析的正確性，探索算法的優化空間，為實際工程應用提供了可靠的技術支持。 如下圖所示，展示了利用 Simulink 的不同階QAM調制解調系統誤碼率對比仿真的模型架構，通過這種方式可以直觀地比較算法在相同仿真條件下的性能表現，為算法研究和應用提供有力支持。
圖：基于matlab和Simulink的不同階QAM調制解調系統誤碼率對比仿真模型架構
