量子計算是基于量子力學原理的一種新型計算模式，它與經典計算機在信息處理的方式上有著根本性的區別。在量子計算中，信息的最小單位是量子比特（qubit），而不是傳統計算中的比特。量子比特的狀態是通過量子力學中的數學工具來描述的，因此，理解量子計算的數學基礎對于深入學習量子計算至關重要。本篇文章將詳細介紹量子計算中的數學基礎：復數、矩陣 和 線性代數。

1. 復數：量子態的基本構成

復數的定義與性質

在經典計算中，信息是由二進制的 0 和 1 表示的，而在量子計算中，信息是由量子比特（qubit）表示的。量子比特的狀態不僅僅是 0 或 1，而是它們的疊加，量子態通常用復數來表示。復數是由實部和虛部組成的數，形式為：

其中，a 和 b是實數，i是虛數單位，滿足 。

在量子計算中，量子比特的狀態通常用復數系數表示，因為量子態需要用復振幅來表示其概率幅。例如，一個量子比特可以處于 ∣0? 和 ∣1?的疊加態，可以寫作：