第一章 緒論

1.1 什么是數字圖像處理

數字圖像的概念

一幅圖像可以定義為一個二維函數f(x,y)，其中x、y是空間坐標，任意一對空間坐標(x,y)處的幅值稱為圖像在該點的強度或者灰度。當x、y和灰度值f都是有限的離散量時，稱該圖像為數字圖像。

數字圖像的組成

有限數量的像素組成，每個像素都有一個特定的位置和數值。

數字圖像處理的概念

一類是輸入和輸出都是圖像；一類是輸入是圖像，輸出是從這些圖像中提取的屬性。

1.4 數字圖像處理的基本步驟

• 圖像獲取
• 圖像增強：對圖像進行某種操作，使其在特定應用中比原始圖像更適合處理。
• 圖像復原：圖像增強是主觀的，圖像復原是客觀的
• 彩色圖像處理
• 小波：小波是以不同分辨率描述圖像的基礎。
• 壓縮：壓縮指的是減少圖像存儲量或降低傳輸圖像帶寬。
• 形態學處理：涉及提取圖像分量的工具，這些分量在表示和描述形狀方面很有用
• 分割：分割過程將一幅圖像劃分為它的組成部分或目標，成功地將目標逐一識別出來是一個艱難的過程。
• 表示和描述
• 目標識別

第二章 數字圖像基礎

2.2 光和電磁波譜

可見光

光是一種特殊的電磁波，可以被人眼感知。電磁波譜中的可見光譜主要分為六個區域：紫色、藍色、綠色、黃色、橘黃色和紅色。各區域間顏色混合平滑過渡。人感受一個物體的顏色由物體反射光的性質決定的。以所有可見波長相對平衡地反射光的物體，對觀察者來說是白色。

單色光

沒有顏色的光，單色光唯一屬性就是它的強度或大小。

灰度級

感知單色光的強度從黑色到灰色變化，最后到白色。灰度級通常表示單色光的強度。從黑到白的單色光度量值范圍通常稱為灰度級。

發光強度

從光源流出的能量總量。

光通量

觀察者從光源感受到的能量。

亮度

亮度是光感知的主觀描繪，體現了強度的無色概念，描述彩色感覺的參數之一

2.3 圖像感知和獲取

將照射能量變換為數字圖像的傳感器

通過將輸入電能和對特殊類型檢測能源敏感的傳感器材料相結合，把輸入能源變為電壓。輸出電壓波形是傳感器的響應。

簡單的圖像形成模型

一般地，用f(x,y)的二維函數來表示圖像。在空間坐標(x,y)處，f的值或幅度是一個正的標量，其物理意義由圖像源決定。當一幅圖像由物理過程產生時，其亮度值正比于物理源所輻射的能量。

函數f(x,y)可由兩個分量來表征：
（1）入射到被觀察場景的光源照射總量，稱為入射分量，記i(x,y)
（2）場景中物體所反射的光照總量，稱為反射分量，記r(x,y)
兩個分量的乘積形成f(x,y)：

2.4 圖像取樣和量化

通常，一幅圖像的x和y坐標及幅值f都是連續的。為將它轉為數字形式，必須在坐標和幅度上都進行取樣操作。

取樣

對坐標值進行數字化

量化

對幅值進行數字化

數字圖像表示

令f(s,t)表示一幅具有兩個連續變量s和t的連續圖像函數，通過取樣和量化操作，可以將函數轉換為數字圖像。如果將該連續圖像取樣為一個二維陣列：f(x,y)，該陣列包含M行和N列。
$$x=0,1,\mathrm{2...},M?1;y=0,1,\mathrm{2...},N?1$$
這樣，數字圖像在原點的值就是f(0,0)，圖像在任何坐標(x,y)處的值記為f(x,y)，其中x和y都是整數。

對比度

定義一幅圖像中最高和最低灰度級間的灰度差為對比度

存儲數字圖像所需比特數

$b=M?N?k;L=2^k；L是灰度級數$

空間分辨率

每單位距離點數（像素數）

灰度分辨率

指的是在灰度級中分辨的最小變化

圖像內插

圖像內插可以調整圖像的大小（收縮和放大）。從根本上看，內插就是用已知數據來估計未知位置的數值的處理。

最近鄰內插法：把原圖像中最近鄰的灰度賦給每個新位置像素。

雙線性內插法：用4個最近鄰去估計給定位置的灰度。$v(x,y)=ax+by+cxy+d$
其中，4個系數可由4個用$(x,y)$點最近鄰點寫出的未知方程確定。

雙三次內插法：包含16個最近鄰點

2.5 像素間的一些基本關系

相鄰像素

位于坐標(x,y)處的像素p有4個水平和垂直的相鄰像素，其坐標由下式給出：$(x+1,y)，(x?1,y)，(x,y+1)，(x,y?1)$
這組像素稱為p的4鄰域，用$N_4(p)$表示，每個像素距(x,y)一個單位距離。p的4個對角相鄰像素的坐標如下：
$(x+1,y+1)，(x+1,y?1)，(x?1,y+1)，(x?1,y?1)$，用$N_D(p)$表示。$N_4(p)$和$N_D(p)$組合成$N_8(p)$

鄰接性

令V是用于定義鄰接性的灰度值集合。在二值圖像中，如果把具有1值的像素歸于鄰接像素，則$V=1$。

距離度量

對于坐標分別為$(x,y)，(s,t)，(v,w)$的像素p，q，z，如果：

2.6 數學工具

陣列操作

矩陣操作

線性操作

考慮一般的算子H，該算子對于給定的輸入圖像$f(x,y)$，產生一幅輸出圖像$g(x,y)$：$H[f(x,y)]=g(x,y)$

算術操作

像素間的操作。

• 針對降噪的帶噪圖像相加
• 增強差別的圖像相減
• 使用圖像相乘和相除來校正陰影

集合操作

圖像灰度的集合操作

邏輯操作

簡單的與或非

模糊集合

由隸屬度函數實現

空間操作

向量與矩陣操作

多光譜圖像處理常使用向量和矩陣操作。

圖像變換

概率方法

第三章 灰度變換與空間濾波

3.1 灰度變換

空間域

空間域指的是圖像平面本身，這類圖像處理方法直接以圖像中的像素操作為基礎。這是相對于變換域中的圖像處理而言的。變換域首先把一幅圖像變換到變換域，在變換域中進行處理，然后通過反變換把處理結果返回到空間域中。
空間域處理可由下式表示：$g(x,y)=T[f(x,y)]$
其中$f(x,y)$是輸入圖像，$g(x,y)$是處理后的圖像，$T$是在點$(x,y)$的鄰域上定義的關于f的一種算子。

一些基本的灰度變換函數

• 線性函數：圖像反轉
  
• 對數函數：擴展圖像中暗像素的值，同時壓縮亮像素的值
  
• 冪律函數：
  
  
• 分段線性變換函數：對比度拉伸、灰度級分層

3.3 直方圖處理

結論

若一幅圖像的像素均勻分布在整個灰度級區間，則該圖像具有高對比度。

直方圖均衡

灰度變換函數滿足的條件：單調遞增、變換前后的灰度范圍相同。
則可得到，執行灰度變換函數得到的隨機變量s具有均勻分布的性質

直方圖匹配（規定化）

直方圖均衡能自動確定變換函數，該函數尋求產生有均勻直方圖的輸出圖像。但是，對于某些應用，采用均勻直方圖的基本圖像增強并不是最好的方法。有時希望處理后的圖像具有規定的直方圖形狀會更有用。

局部直方圖處理

• 局部直方圖均衡

在圖像增強中使用直方圖統計

3.4 空間濾波

空間濾波器

空間濾波器由以下兩方面組成：
（1）一個鄰域（典型地是一個較小的矩陣）
（2）對該鄰域包圍的圖像像素執行的預定義操作
濾波產生一個新像素，新像素的坐標等于鄰域中心的坐標，像素的值是濾波操作的結果。
（濾波后的像素值通常會賦給新創建圖像中的對應位置，以容納濾波的結果）

空間濾波器分類

線性空間濾波器、非線性空間濾波器

相關與卷積操作

第一，相關是濾波器位移的函數。
第二，濾波器w與包含全部0和單個1的函數相關，得到的結果是w的一個拷貝，但旋轉了180°。我們將包含單個1而其余都是0的函數稱為離散單位沖激。因此，一個函數與離散單位沖激相關，在該沖激位置產生這個函數的一個翻轉版本。
卷積的基本特性是，某個函數與某個單位沖激卷積，得到一個在該沖激處的這個函數的拷貝。

3.5 平滑空間濾波器

平滑空間濾波器用于模糊處理和降低噪聲。

平滑線性濾波器

平滑線性空間濾波器的輸出是包含在濾波器模板鄰域內的像素的簡單平均值。平滑濾波器的概念非常直觀，它使用濾波器模板確定的鄰域內像素的平均灰度值來代替圖像中每個像素的值。這種處理的結果降低了圖像灰度的尖銳變化。因此，常見的平滑處理應用就是降低噪聲。

統計排序濾波器

統計排序濾波器是一種非線性空間濾波器，這種濾波器的響應以濾波器包圍的圖像區域中所包含的像素排序為基礎，然后使用統計排序結果決定的值來代替中心像素的值。中值濾波器的使用非常普遍，這是因為對于一定類型的隨機噪聲，它提供了一種優秀的去噪能力，而且比相同尺寸的線性平滑濾波器的模糊程度明顯要低。

3.6 銳化空間濾波器

銳化處理的主要目的是突出灰度的過渡部分。圖像模糊可通過在空間域用像素鄰域平均法來實現。考慮到均值處理與積分類似，在邏輯上，我們可以得出銳化處理可由空間微分來實現。

第六章 彩色圖像處理

6.1 彩色基礎概念

亮度

表達了無色的強度概念

色調

光波混合中與主波長有關的屬性

飽和度

指的是相對的純凈度，飽和度與所加白光的數量成反比

色度

色調與飽和度一起被稱為色度

6.2 彩色模型

RGB彩色模型

在RGB彩色模型中表示的圖像由3個分量圖像組成，每種原色一幅分量圖像。在RGB空間中，用于表示每個像素的比特數稱為像素深度。考慮一幅RGB圖像，其中每一幅紅綠藍圖像都是8比特圖像，在這種條件下，可以說每個RGB彩色像素有24比特的深度。

CMY和CMYK彩色模型

青色、深紅色和黃色是光的二次色，即是顏料的原色。當青色顏料涂覆的表面用白光照射時，該表面將不反射紅光。也就是說，青色從反射的白光中減去紅光。白光由等量的紅光、綠光和藍光組成。

HSI彩色模型

當人觀察一個彩色物體時，我們用色調、飽和度和亮度來描述它。色調是描述一種純色（純黃色、純橙色或純紅色）的顏色屬性。飽和度是一種純色被白光稀釋的程度。亮度體現了無色的強度概念。

6.3 偽彩色圖像處理

偽彩色圖像處理是指基于一種指定的規則對灰度值賦以顏色的處理。偽彩色的主要應用是人目視觀察和解釋單幅圖像或序列圖像中的灰度級事件。利用彩色的主要動力之一是人類可以辨別幾千種色調和強度，而相比之下只能辨別20多種灰度。

灰度分層

灰度到彩色的變換

對任何輸入像素的灰度執行3個獨立的變換，然后，將3個變換結果分別送入彩色通道。

6.4 全彩色圖像處理

全彩色圖像處理可分為兩大類，第一類是分別處理每一幅分量圖像，然后由分別處理過的分量圖像來形成一幅處理過的合成彩色圖像。第二類是直接處理彩色像素，因為全彩色圖像至少有3個分量，所以彩色像素實際上是向量。例如，在RGB系統中，每個彩色點可以用RGB坐標系統一個向量來表示。
注意：單個彩色分量的處理結果并不總等同于彩色向量空間中的直接處理。需要滿足兩個條件：
（1）處理必須對向量和標量都可用
（2）對向量的每一個分量的操作對于其他分量必須是獨立的

6.5 彩色變換

主要考慮在單一彩色模型中處理彩色圖像的分量，而不是這些分量在不同模型間的轉換。

其中$f(x,y)$是彩色輸入圖像，$g(x,y)$是變換后的彩色輸出圖像，T是在(x,y)的空間鄰域上對f的一個算子。

補色

全彩色圖像及其補色圖像。

彩色分層

直方圖處理

灰度直方圖處理變換可自動用于彩色圖像。但是，單獨對彩色圖像的分量進行直方圖均衡通常是不明智的，這將產生不正確的顏色。HSI彩色空間是適合這類變換方法的空間。

6.6 平滑和銳化

彩色圖像平滑

灰度級圖像平滑可以看成是一種空間濾波操作。這一概念可很容易地擴展到全彩色圖像處理。

彩色圖像銳化

第九章 形態學圖像處理

數學形態學的語言是集合論。

數學形態學為大量的圖像處理問題提供了一種一致且有力的方法，數學形態學中的集合表示圖像中的像素對象。

集合反射

結構元SE

研究一幅圖像中感興趣特性所用的小集合或者子圖像。

9.2 腐蝕操作

9.3 膨脹操作

腐蝕是一種收縮或細化操作，而膨脹會增長或粗化二值圖像中的目標。

9.4 開運算與閉運算

開操作一般會平滑物體的輪廓、斷開較窄的狹頸并消除細的突出物。
閉操作同樣也會平滑輪廓，但是與開操作相反，它通常會彌合較窄的間斷和細長的溝壑，消除小的孔洞，填補輪廓線中的斷裂。

9.5 擊中擊不中變換

9.6 一些基本的形態學算法

邊界提取

孔洞填充

一個孔洞可被定義為由前景像素相連接的邊界所包圍的一個背景區域。

提取連通分量

凸殼

細化

粗化

骨架

裁剪

9.7 形態學重建

測地膨脹和測地腐蝕

膨脹和腐蝕形態學重建