稀疏編碼 (Sparse Coding) 算法詳解與PyTorch實現

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1. 稀疏編碼 (Sparse Coding) 算法概述

稀疏編碼（Sparse Coding）是一種無監督學習方法，旨在通過稀疏表示來捕捉數據的內在結構。稀疏編碼的核心思想是將輸入數據表示為少量基向量的線性組合，從而實現對數據的高效表示和壓縮。稀疏編碼廣泛應用于圖像處理、信號處理、神經科學等領域。

1.1 稀疏表示

稀疏表示（Sparse Representation）是一種重要的數據表示方法，其核心思想是將數據表示為少量非零元素的線性組合。具體來說，稀疏表示假設數據可以由一個字典（dictionary）中的少量基向量（basis vectors）線性組合而成，而這些基向量通常是過完備的（overcomplete），即字典中的基向量數量遠大于數據的維度。通過這種方式，稀疏表示能夠以最簡潔的形式捕捉數據的內在結構，同時實現對數據的高效表示和壓縮。

稀疏表示的理論基礎來源于信號處理領域的壓縮感知（Compressed Sensing）理論，該理論表明，如果一個信號在某個基下是稀疏