數學建模·層次分析法

層次分析法 LAF

定義

評價體系的優劣影響，計算評價指標的權重的一種方法

主觀性較強，現在一般不用

主要步驟

關鍵在于一致性檢驗和求權值

權重的計算

注意權重之和為1，需要歸一化

算數平均法
特征值法

矩陣的一致性檢驗

為什么要檢驗？：簡單來說就是比例不匹配，存在矛盾事實，
-例如桂林:北戴河!=桂林:蘇杭 * 蘇杭:北戴河
定義如下：總結而言就是aij*ajk=aik

矩陣的一致性檢驗

判斷矩陣的一致性檢驗：
判斷矩陣一致性的代碼

%% 獲取判斷矩陣
disp("請輸入判斷矩陣")
A=input('A=');%這里還有參數
[n,n]=size(A);
%% 1.算術平均法求權重
sum_ColA=sum(A);
sum_A=repmat(sum_ColA,n,1);%A一定是方陣
Weight_A=A./sum_A;disp("算數平均法所求權重為");
w1=sum(Weight_A,2)./n;
disp(w1);
%% 2.特征值法求權重
[X,D]=eig(A);
max_eig=max(max(D));%max函數也是默認先列后行求最大值
[r,c]=find(D==max_eig,1);%找到值等于max_eig的前n個元素disp("所求特征值為:");
disp(max_eig);w2=X(:,c)./sum(X(:,c));
disp("特征值所求權重為");
disp(w2);
%% 3.平均權重
disp("平均權重為");
w3=(w1+w2)/2;
disp(w3);
%% 計算一致性指標CI=lambda-n/n-1和一致性比例CR
CI=(max_eig-n)/(n-1);RI=[0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49];%1~10的RICR=CI/RI(n);disp("一致性指標CI為");disp(CI);
disp("一致性指標RI為");disp(RI(n));
disp("一致性指標CR為");disp(CR);if CR<0.10disp("CR<0.10,這個判斷矩陣一致性可以接受")
else disp("CR>=0.10,這個矩陣一致性不可以接受")
end %if和end搭配
%% 層次總排序
%代碼部分放在excel表格中