文章目錄
- 一、算法原理
- 二、算法實現
- 三、應用場景
- 四、優化與擴展
- 五、總結
廣度優先搜索（Breadth-First Search, BFS）是一種用于遍歷或搜索圖或樹數據結構的算法。該算法從起始節點開始，逐層向外擴展，直到找到目標節點或遍歷完所有節點。本文將詳細介紹廣度優先搜索算法的原理、實現及其應用。
一、算法原理
廣度優先搜索的基本思想是從起始節點開始，先訪問所有相鄰節點，然后再依次訪問這些相鄰節點的相鄰節點，以此類推，層層推進。其基本步驟如下：
- 從起始節點開始，將其標記為已訪問，并加入隊列。
- 當隊列不為空時，取出隊列的頭節點，訪問該節點的所有相鄰節點。
- 對于每個相鄰節點，如果未被訪問過，將其標記為已訪問并加入隊列。
- 重復步驟2和3，直到隊列為空或找到目標節點。
二、算法實現
以下是廣度優先搜索的JavaScript實現：
/*** 廣度優先搜索算法* @param {Object} graph - 圖的鄰接表表示* @param {string} start - 起始節點*/
function breadthFirstSearch(graph, start) {const queue = [start]; // 初始化隊列，將起始節點加入隊列const visited = new Set(); // 用于記錄已訪問的節點visited.add(start); // 將起始節點標記為已訪問while (queue.length > 0) {const node = queue.shift(); // 取出隊列的頭節點console.log(node); // 訪問節點// 訪問當前節點的所有相鄰節點for (const neighbor of graph[node]) {// 如果相鄰節點未被訪問過，將其標記為已訪問并加入隊列if (!visited.has(neighbor)) {visited.add(neighbor);queue.push(neighbor);}}}
}// 示例圖的鄰接表表示
const graph = {A: ['B', 'C'],B: ['D', 'E'],C: ['F'],D: [],E: ['F'],F: []
};// 調用廣度優先搜索算法
breadthFirstSearch(graph, 'A'); // 輸出: A B C D E F
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函數定義與參數：
breadthFirstSearch(graph, start)：廣度優先搜索算法，接受圖的鄰接表表示和起始節點作為參數。
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初始化隊列和已訪問節點集合：
const queue = [start];：初始化隊列，將起始節點加入隊列。const visited = new Set();：初始化已訪問節點集合，用于記錄已訪問的節點。
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標記起始節點為已訪問：
visited.add(start);：將起始節點標記為已訪問。
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遍歷隊列中的節點：
while (queue.length > 0)：當隊列不為空時，繼續遍歷。const node = queue.shift();：取出隊列的頭節點。
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訪問節點并訪問其相鄰節點：
console.log(node);：訪問節點，打印節點值。for (const neighbor of graph[node])：遍歷當前節點的相鄰節點。if (!visited.has(neighbor))：如果相鄰節點未被訪問過。visited.add(neighbor);：將相鄰節點標記為已訪問。queue.push(neighbor);：將相鄰節點加入隊列，等待后續遍歷。
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示例圖和調用：
- 定義一個示例圖的鄰接表表示。
- 調用
breadthFirstSearch函數，進行廣度優先搜索，并輸出結果。
三、應用場景
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最短路徑搜索：
廣度優先搜索可以用于在無權圖中尋找兩個節點之間的最短路徑。由于BFS逐層遍歷，第一次找到目標節點時，即可保證路徑是最短的。 -
連通性檢查：
BFS可以用于檢查圖的連通性，確定圖中是否存在路徑連接所有節點，并找出所有連通分量。 -
層次遍歷：
BFS在樹的層次遍歷中有重要應用，可以按層次順序訪問樹的節點。 -
求解迷宮問題：
在迷宮問題中，BFS可以用于尋找從起點到終點的最短路徑，通過逐層擴展，可以找到最短路徑解。
四、優化與擴展
- 記錄路徑：
在實際應用中，除了訪問節點外，還需要記錄從起始節點到每個節點的路徑，可以通過在隊列中存儲路徑信息來實現。
/*** 廣度優先搜索算法（記錄路徑）* @param {Object} graph - 圖的鄰接表表示* @param {string} start - 起始節點* @return {Object} - 每個節點的路徑*/
function breadthFirstSearchWithPath(graph, start) {const queue = [[start]]; // 初始化隊列，隊列中存儲路徑const visited = new Set(); // 用于記錄已訪問的節點visited.add(start); // 將起始節點標記為已訪問while (queue.length > 0) {const path = queue.shift(); // 取出隊列的頭路徑const node = path[path.length - 1]; // 獲取路徑中的最后一個節點console.log(node); // 訪問節點// 訪問當前節點的所有相鄰節點for (const neighbor of graph[node]) {// 如果相鄰節點未被訪問過，將其標記為已訪問并加入隊列if (!visited.has(neighbor)) {visited.add(neighbor);const newPath = [...path, neighbor]; // 創建新的路徑queue.push(newPath); // 將新路徑加入隊列}}}
}// 調用廣度優先搜索算法（記錄路徑）
breadthFirstSearchWithPath(graph, 'A');
- 雙向廣度優先搜索：
對于某些特殊場景，可以使用雙向廣度優先搜索，同時從起點和終點開始進行BFS，直到兩邊相遇，從而減少搜索空間，提高效率。
五、總結
廣度優先搜索（BFS）是一種用于遍歷或搜索圖或樹數據結構的有效算法。它通過逐層推進的方式，從起始節點開始，先訪問所有相鄰節點，然后再依次訪問這些相鄰節點的相鄰節點，以此類推，直到找到目標節點或遍歷完所有節點。廣度優先搜索算法實現簡單，適用于最短路徑搜索、連通性檢查、層次遍歷和求解迷宮問題等應用場景。
