C語言排序之快速排序

? ? ? ?快速排序是一種高效的排序算法。它采用了分治的策略，通過選擇一個基準元素，將待排序的序列劃分為兩部分，一部分的元素都比基準元素小，另一部分的元素都比基準元素大，然后對這兩部分分別進行快速排序，從而實現整個序列的有序排列。

以下是快速排序的基本步驟：

  1. 選擇一個基準元素：通常可以選擇序列的第一個元素、最后一個元素或者中間元素作為基準。
  2. 分區操作：通過一系列的比較和交換，將序列中小于基準的元素移到基準的左邊，大于基準的元素移到基準的右邊。
  3. 對分區后的左右兩部分子序列，分別重復步驟 1 和 2，直到整個序列有序。

例如，對于序列?[12, 11, 13, 5, 6]?，選擇第一個元素?12?作為基準：

  • 經過分區操作后，序列變為?[5, 11, 6, 12, 13]?。
  • 然后對?[5, 11, 6]?和?[12, 13]?分別繼續進行快速排序。

快速排序的平均時間復雜度為 （O（nlogn）） ，空間復雜度為（Ologn）? 。在大多數情況下，它的性能非常出色，但在最壞情況下，時間復雜度會退化為(On2)? 。不過，通過合理選擇基準元素，可以很大程度上避免最壞情況的發生。

快速排序的單趟排序

? ? ? ?通過一趟排序將數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另一組數據的數值小，然后再次使用相同的方法分別將這兩部分再分成兩部分，從而完成快速排序。

1.霍爾法

“霍爾法”通常指的是快速排序（Quick Sort）中的一種實現方式，也被稱為霍爾劃分。

快速排序是一種分治算法，其基本思想是通過一趟排序將待排序的序列劃分成兩部分，然后對這兩部分分別進行排序，以實現整個序列的有序。

霍爾法的具體實現步驟如下：

  1. 選取一個基準元素 key，通常選擇數組的第一個元素、中間元素或最后一個元素，也可以選擇這三個元素的中間值等，然后將這個基準元素與數組第一個元素進行交換。
  2. 定義兩個指針 left 和 right，left 從數組的第一個元素開始（即左邊）向右遍歷，right 從數組的最后一個元素開始（即右邊）向左遍歷。
  3. 首先，right 指針從右向左移動，找到比 key 小的值時停下來。然后，left 指針從左向右移動，找到比 key 大的值時停下來。
  4. 交換 left 和 right 所指向的值，這一步的目的是將比 key 小的值往左放，將比 key 大的值往右放。
  5. 重復步驟 3 和 4，直到 left 和 right 相遇。
  6. 當 left 和 right 相遇后，將第一個元素（即 key）與它們相遇位置的值交換。此時，key 左邊的元素都比它小，右邊的元素都比它大，但左右兩邊的子序列并不一定是有序的。
  7. 對 key 左邊的子序列和右邊的子序列，分別重復上述步驟，進行遞歸排序，直到子序列不存在或者只有一個元素時結束遞歸。

key——>基準下標值；

指針 left指向最左端的元素也就是第一個元素（找比key大的元素）

? ? ? ? right指向最右端的元素也就是最后一個元素（找比key小的元素）

<1>

? ? ? left記錄左下標，從左向右遍歷

? ? ? right記錄右下標，從右向左遍歷，以第一個數作為基準值

? ? 5? ? ? ?2? ? ?7? ? ? 3? ? ?1? ? ?4? ? ?8? ?6

^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^right ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

?key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

<2>

? ? ? right先出發，找比key小的值，找到停下

? ? 5? ? ? ?2? ? ?7? ? ? 3? ? ?1? ? ?4? ? ?8? ?6

^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??^right

key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

<3>

? ? ? left出發，找比key大的值，找到停下并與right進行交換

? ? 5? ? ? ?2? ? ?7? ? ? 3? ? ?1? ? ?4? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^right? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 5? ? ? ?2? ?? 4? ? ? 3? ? ?1? ? ?7? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^right? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

<4>

? ? ?重復步驟<2>,<3>,直到left與right指向同一個數

? ? 5? ? ? ?2? ?? 4? ? ? 3? ? ?1? ? ?7? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ^right? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^left? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?key=5? ? ?

<5>

? ? 將left/right與key交換，完成單趟排序

? ??1? ? ? ?2? ?? 4? ? ? 3? ?? 5? ? ?7? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ^right? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^left? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?key=5? ? ?

總的來說就是把比key小的放在key左邊，比key大的放在key右邊，以下是代碼實現單趟排序

#include <stdio.h>// 交換兩個整數的值
void swap(int* a, int* b) {int tmp = 0;tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}// 獲取數組中 begin、mid、end 三個位置元素的中間值，并與數組第一個元素交換
int getMid(int* a, int begin, int end) {int mid = (begin + end) / 2;if (a[begin] > a[mid]) {if (a[mid] > a[end]) {return mid;} else if (a[end] > a[begin]) {return begin;} else {return end;}} else {if (a[begin] > a[end]) {return begin;} else if (a[end] > a[mid]) {return mid;} else {return end;}}
}// 霍爾法快速排序的核心函數
void quickSortHoare(int* a, int begin, int end) {int left = begin;int right = end;if (left >= right) {return;}int mid = getMid(a, begin, end);swap(&a[begin], &a[mid]); int keyi = begin; while (left < right) {while (left < right && a[right] >= a[keyi]) {right--;}while (left < right && a[left] < a[keyi]) {left++;}swap(&a[left], &a[right]);}swap(&a[left], &a[keyi]); keyi = left; quickSortHoare(a, begin, keyi - 1); quickSortHoare(a, keyi + 1, end); 
}// 打印數組函數
void printArray(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("排序前的數組為：");printArray(arr, n);quickSortHoare(arr, 0, n - 1); printf("排序后的數組為：");printArray(arr, n);return 0;
}

2.挖坑法

? ? ? ? 與霍爾法不同的是，將key基準值用變量保存起來，然后將key空出來，也就是形成一個坑，left先指向這個坑right找比key小的值放進坑里，并將自己的位置設為坑，left找比key大的放進坑里，自己又變成坑，如此循環。

<1>

? ? ?先定義變量key，存儲數組第一個值作為key，此時left指向坑

52731486

? ^key? ? ? ?^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^right

<2>

? ? ?right開始找比key小的數，放進坑里，自己變為坑

52731486

? ^key? ? ? ?^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ^right

54273186

? ^key? ? ? ?^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ^right

<3>

? ? ?left開始找比key大的數，同上

54273186

? ^key? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^right

54231786

? ^key? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^left? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ^right

<4>

? ? ?重復步驟<2>,<3>,直到left與right相遇

54213? ??786

? ^key? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^left? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???^right

<5>

? ? ?將key放在相遇的坑里，排序完畢，將key下標返回

4213? ? 5786

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^left? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^key?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???^right

以下是代碼實現：

int PartSort(int *arr,int left,int right){
int key=arr[left];
int hole=left;
while(left<right){
while(arr[right]>=key&&left<right){
right--;
}
arr[hole]=arr[right];
hole=right;
while(left<right&&arr[left]<=key){
left++;
}
arr[hole]=arr[left];
hole=left;
}
arr[hole]=key;
return hole;
}

?3.前后指針

? ? ? ?將數組的第一個元素作為基準值key，定義前指針prev指向數組第一個元素，后指針cur指向數組第二個數，由cur遍歷數組，找出比key小的數，prev在cur找到后向后移動一位并與cur交換，保證較小數在prev之前。

<1>

開始時prev指向數組第一個元素，cur指向第二個元素，此時cur的值比key小，prev向后移動一位后與cur交換，無變化

? ? 5? ? ? ?2? ? ?7? ? ? 1? ? ?3? ? ?4? ? ?8? ?6

^prev? ? ? ? ? ^cur? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ??^prev+1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

<2>

cur找到比key大的數此時cur繼續向后移動，prev不變

? ? 5? ? ? ?2? ? ?7? ? ? 1? ? ?3? ? ?4? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^cur? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ??^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

<3>

cur找到比key小的數此時prev向后移動一位，并與cur交換

? ? 5? ? ? ?2? ? ?7? ?? ?1? ? ?3? ? ?4? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^cur? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ??^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ?

?

? ? 5? ? ? ?2? ? ?7? ?? ?1? ? ?3? ? ?4? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^cur? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ?

?
? ? 5? ? ? ?2? ? ?1? ?? ?7? ? ?3? ? ?4? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ^?cur? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ?

<4>

? ? ?重復步驟<2>,<3>，直到cur完成遍歷

? ? 5? ? ? ?2? ? ?1? ?? ?7? ? ?3? ? ?4? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^cur? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 交換3和7

? ? 5? ? ? ?2? ? ?1? ?? ?3? ? ?7? ? ?4? ? ?8? ?6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^cur? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?交換4和7

? ? 5? ? ? ?2? ? ?1? ?? ?3? ? ?4? ? ?7? ? ?8??6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ?

?

<5>

? ? ?cur完成遍歷后，將prev與key進行交換，返回key的下標

? ??4? ? ? ?2? ? ?1? ?? ?3? ?? 5? ? ?7? ? ?8??6

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? key=5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??^prev? ?? ? ? ?? ? ? ? ?

?以下是代碼實現：

int PastSort(int *arr,int  left,int right){
int key=left;
int prev=left;
int cur=left+1;
while(cur<=right){
if(arr[cur]<=arr[key]&&++prev!=cur){
swap(&arr[cur],&arr[prev];
}
cur++;
}
swap(&arr[key],&arr[prev]);
return prev;
}

?其實快速排序最核心的代碼就是單趟排序，以上三種是單趟排序的三種方法，大家任選一種牢記就好，主要函數的代碼如下（遞歸實現）

void QuickSort(int *arr,int begin,int end){
if(begin>=end){
return;
}
int key=PartSort(arr,begin,end);
QuickSort(arr,begin,key-1);
QuickSort(arr,key+1,end);
}

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