定義

B樹（B-tree）是一種自平衡的多路搜索樹，廣泛應用于數據庫和文件系統的索引結構中。它能夠保持數據有序，同時提供高效的插入、刪除和查找操作。

一、基本概念

• 定義：B樹是一種自平衡的樹結構，能夠保持數據有序。與二叉查找樹不同，B樹允許節點擁有多個子節點，從而優化了對大塊數據的讀寫操作。
• 節點：B樹的節點包含多個關鍵字（鍵值）和指向子節點的指針。每個節點的關鍵字數量有一個上限和下限，這個范圍取決于B樹的階數（M）。
• 階數（M）：B樹的階數M表示一個節點最多可以擁有的子節點數（M個子節點意味著M-1個關鍵字）。在實際應用中，M通常較大（如大于100），以支持大量的數據和保持樹的高度較低。

二、特性

• 多路平衡：每個節點可以有多個子節點，這使得B樹在存儲大量數據時能夠保持較低的樹高，從而減少對磁盤的訪問次數。
• 自平衡：B樹通過分裂和合并節點來保持平衡。當節點中的關鍵字數量超過上限時，節點會分裂成兩個節點；當節點中的關鍵字數量過少時，可能會與相鄰節點合并。
• 動態結構：B樹支持動態的數據插入、刪除和查找操作，這些操作都能夠在對數時間內完成。
• 關鍵字有序：節點內的關鍵字保持有序，這有助于快速定位數據并進行搜索、插入和刪除操作。

三、操作

• 查找：從根節點開始，根據關鍵字遞歸查找目標數據。由于節點內的關鍵字有序，可以使用二分查找等高效算法來加速查找過程。
• 插入：找到合適的位置插入新關鍵字。如果插入后節點中的關鍵字數量超過上限，則需要進行節點分裂操作。分裂操作可能會逐層向上傳播，直到根節點，從而增加樹的高度。
• 刪除：移除指定關鍵字。如果刪除后節點中的關鍵字數量少于下限，則需要進行節點合并操作。合并操作可能會逐層向下傳播，直到葉子節點。

四、應用場景

• 數據庫索引：B樹作為數據庫的索引結構，可以顯著提高查詢效率。通過索引，數據庫可以快速定位到數據的存儲位置，減少對磁盤的訪問次數。
• 文件系統：在文件系統中，B樹用于組織和管理大量的文件數據。通過B樹索引，文件系統可以快速找到文件的存儲位置，實現文件的快速讀寫操作。
• 內存管理：雖然B樹主要用于外部存儲（如磁盤），但在某些內存管理場景中也可以使用B樹來優化內存分配和回收過程。

B樹作為一種高效的多路搜索樹，具有多路平衡、自平衡、動態結構和關鍵字有序等特點。它廣泛應用于數據庫、文件系統和內存管理等場景，為數據的快速存取提供了有力的支持。通過合理的階數選擇和優化操作，可以進一步提高B樹的性能和效率。