給定三個整數數組
A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],
請你統計有多少個三元組 (i,j,k)
滿足：
1≤i,j,k≤N
Ai<Bj<Ck
輸入格式
第一行包含一個整數 N。
第二行包含 N 個整數 A1,A2,…AN。
第三行包含 N 個整數 B1,B2,…BN。
第四行包含 N 個整數 C1,C2,…CN。
輸出格式
一個整數表示答案。
數據范圍
1≤N≤105,
0≤Ai,Bi,Ci≤105
輸入樣例：
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
輸出樣例：
27
題解:
這題有五種寫法~
- 超時的寫法: 純暴力和mini版的暴力
- ac的寫法: 二分或者前綴和或雙指針
純暴力代碼👇, 時間復雜度O(n^3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N], cs[N];
int cnt[N];int main()
{int n; cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> b[i];for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> c[i];int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++)for (int j = 0; j < n; j ++ )for (int k = 0; k < n; k ++){if (a[i] < b[j] && b[j] < c[k]) res ++;}cout << res << endl;return 0;
}
這里我們進行一些優化
- 我們只枚舉b數組, 然后看 a 中比當前b[j]小的個數cnt1 和 c中比當前b[j]大的個數cnt2, 那么此時能跟當前b[j]組成滿足題目要求的三元組的個數就是 cnt1 * cnt2
mini版的暴力👇, 時間復雜度O(n^2)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N], cs[N];
int cnt[N];int main()
{int n; cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> b[i];for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> c[i];int res = 0;for (int j = 0; j < n; j ++){int cnt1 = 0, cnt2 = 0;for (int i = 0; i < n; i ++) if (a[i] < b[j]) cnt1 ++;for (int k = 0; k < n; k ++) if (c[k] > b[j]) cnt2 ++;res += cnt1 * cnt2;}cout << res << endl;return 0;
}
ac寫法 -> 二分版本 時間復雜度O(nlogn)
ac代碼👇
- 我們可以用二分優化mini版暴力中查找個數這個步驟
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long // int 會爆掉
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N], cs[N];
int cnt[N];signed main()
{int n; cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> b[i];for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> c[i];sort(a, a + n); sort(c, c + n);int res = 0;for (int j = 0; j < n; j ++){int cnt1 = 0, cnt2 = 0;int l = 0, r = n - 1;while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (a[mid] < b[j]) l = mid; // 找到的是a小于b[j]的最后一個數的下標 (因為找到的是下標, 所有后面乘的時候 要+1)else r = mid - 1;}if (a[l] >= b[j]) cnt1 = -1; // 不滿足條件的 后面+1的時候剛好0else cnt1 = l;l = 0, r = n - 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (c[mid] > b[j]) r = mid; // 找到的是c大于b[j]的第一個數的下標, 所以c中大于 b[j]的個數就是 (n - 下標)else l = mid + 1;}if (c[l] <= b[j]) cnt2 = 0; // 不滿足條件的 等于0else cnt2 = n - l;res += (cnt1 + 1) * cnt2; // a c有任意一個不存在滿足條件的都不能算在答案中}cout << res << endl;return 0;
}
ac寫法 -> 前綴和版本 時間復雜度O(n)
ac代碼👇
- 代碼中的每個a,b,c之所以都 加1是因為 它們的最小值包含0, 求前綴和下標0要空出來
- as[t] 表示的是數組a中的元素小于等于t的個數的總和
- cs[t] 表示的是數組c中的元素小于等于t的個數的總和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N], cs[N];
int cnt[N];signed main()
{int n; cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i]; a[i] ++;as[a[i]] ++;}for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> b[i], b[i] ++;for (int i = 1; i <= n; i ++) {cin >> c[i]; c[i] ++;cs[c[i]] ++;}for (int i = 1; i <= N; i ++) as[i] += as[i - 1]; // 求前綴和for (int i = 1; i <= N; i ++) cs[i] += cs[i - 1];int res = 0;for (int j = 1; j <= n; j ++)res += as[b[j] - 1] * (cs[N - 1] - cs[b[j]]); // a 要小于b[j]所以是 as[b[j] - 1]; cs[b[j]]表示c中小于等于b[j]的元素個數, c一共有n個, 大于b[j]的就有 n - cs[b[j]].cout << res << endl;return 0;
}ac寫法 ->雙指針版本 時間復雜度O(n)
- 兩個while循環在在整個代碼運行過程中最多運行n次, 整個代碼的時間復雜度是 O(n)
ac代碼👇
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N], cs[N];
int cnt[N];signed main()
{int n; cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> b[i];for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> c[i];sort(a + 1, a + n + 1); sort(b + 1, b + n + 1), sort(c + 1, c + n + 1);int res = 0, ai = 1, ci = 1;for (int j = 1; j <= n; j ++){while (ai <= n && a[ai] < b[j]) ai ++; while (ci <= n && c[ci] <= b[j]) ci ++;res += (ai - 1) * (n - ci + 1);}cout << res << endl;return 0;
}
最終提交運行時間對比, 前綴和的是最快的
覺得寫的不錯的話, 點個贊吧~
