B3940 [GESP樣題 四級] 填幻方

題目

在一個N×N?的正方形網格中，每個格子分別填上從 1 到 N×N?的正整數，使得正方形中任一行、任一列及對角線的幾個數之和都相等，則這種正方形圖案就稱為“幻方”（輸出樣例中展示了一個3×3?的幻方）。我國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”。幻方看似神奇，但當?N?為奇數時有很方便的填法：

1. 一開始正方形中沒有填任何數字。首先，在第一行的正中央填上?1。
2. 從上次填數字的位置向上移動一格，如果已經在第一行，則移到同一列的最后一行；再向右移動一格，如果已經在最右一列，則移動至同一行的第一列。如果移動后的位置沒有填數字，則把上次填寫的數字的下一個數字填到這個位置。
3. 如果第 2 步填寫失敗，則從上次填數字的位置向下移動一格，如果已經在最下一行，則移到同一列的第一行。這個位置一定是空的（這可太神奇了！）。把上次填寫的數字的下一個數字填到這個位置。
4. 重復 2、3 步驟，直到所有格子都被填滿，幻方就完成了！

快來編寫一個程序，按上述規則，制作一個N×N?的幻方吧。

輸入為一個正奇數?N，保證 3≤N≤21。

輸出?N?行，每行?N個空格分隔的正整數，內容為N×N?的幻方。

運行代碼

#include <iostream>  
#include <vector>  
using namespace std;    
void FN(int N) {  vector<vector<int>> FF(N, vector<int>(N, 0));  int num = 1;  int r = 0, c = N / 2;  while (num <= N * N) {  // 將數字填入當前位置  FF[r][c] = num++;  // 計算下一個位置  int R= (r - 1 + N) % N;  int C = (c + 1) % N;  // 檢查下一個位置是否已被占用  if (FF[R][C] != 0) {  r = (r+ 1) % N;  } else {  r = R;  c = C;  }  }  // 打印幻方  for (int i = 0; i < N; ++i) {  for (int j = 0; j < N; ++j) {  cout << FF[i][j] << (j < N - 1 ? " " : "\n");  }  }  
}  
int main() {  int N;  cin >> N;  if (N % 2 == 0 || N < 3 || N > 21) {  return 1;  }  FN(N);  return 0;  
}

思路

• 初始化一個N x N的二維向量vector<vector<int>> FF(N, vector<int>(N, 0));，用來存儲幻方數據，初始值全為0。設置計數器num = 1，用于填充數字。
• 定義兩個變量r和c來追蹤當前填充的位置，初始位置設在中心(r = 0, c = N / 2)。
• 使用while循環，直到所有數字填充完畢(num <= N * N)。
• 在當前位置(r, c)放入數字num，然后遞增num。
• 計算下一個位置的行R和列C，使用取模運算保證位置在矩陣范圍內。
• 如果下一個位置已占用，則向下一行移動；否則，更新當前位置為計算出的下一個位置。

B3850 [GESP202306 四級] 幸運數

題目

小明發明了一種 "幸運數"。一個正整數，其偶數位不變（個位為第?1?位，十位為第?2?位，以此類推），奇數位做如下變換：將數字乘以?7，如果不大于?9?則作為變換結果，否則把結果的各位數相加，如果結果不大于?9?則作為變換結果，否則（結果仍大于?9）繼續把各位數相加，直到結果不大于?9，作為變換結果。變換結束后，把變換結果的各位數相加，如果得到的和是?8?的倍數，則稱一開始的正整數為幸運數。

例如,16347：第?1位為?7，乘以?7?結果為 49，大于 9，各位數相加為13，仍大于9，繼續各位數相加，最后結果為4；第3?位為3，變換結果為3；第?55?位為?1，變換結果為?7。最后變化結果為?76344，對于結果76344?其各位數之和為24，是?8的倍數。因此 16347?是幸運數。

輸入第一行為正整數?N，表示有?N個待判斷的正整數。約定 1≤N≤20。從第?2?行開始的?N?行，每行一個正整數，為待判斷的正整數。約定這些正整數小于?10^12。

輸出?N行，對應?N?個正整數是否為幸運數，如是則輸出 'T'，否則輸出 'F'。

提示：不需要等到所有輸入結束在依次輸出，可以輸入一個數就判斷一個數并輸出，再輸入下一個數。

運行代碼

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <algorithm>  
using namespace std; 
int FN(long long num) {  int sum = 0;  while (num > 0) {  sum += num % 10;  num /= 10;  }  return sum;  
}  
// 函數：對奇數位進行變換  
string FF(const string& numStr) {  string result;  for (size_t i = 0; i < numStr.size(); ++i) {  if (i % 2 == 0) { // 偶數位直接添加  result += numStr[i];  } else { // 奇數位進行變換  int digit = numStr[i] - '0';  int t = digit * 7;  while (t> 9) {  t= FN(t);  }  result +=to_string(t);  }  }  return result;  
}  
// 函數：判斷是否為幸運數  
bool Number(const string& numStr) {  string t = FF(numStr);  return FN(stoll(t)) % 8 == 0;  
}  
int main() {  int N;  cin >> N;  cin.ignore(); // 忽略可能存在的換行符  while (N--) {  string numStr;  getline(cin, numStr); // 讀取一行字符串作為數字  if (Number(numStr)) {  cout << "T" << endl;  } else {  cout << "F" << endl;  }  }  return 0;  
}

思路

• 計算一個數的各位數之和。
• FN：對輸入的數字字符串的奇數位進行變換，并返回變換后的字符串。
• Number：判斷一個數字字符串是否為幸運數。

在main函數中，我們讀取要判斷的正整數個數N，然后對每個正整數進行判斷并輸出結果。注意我們使用getline來讀取每行的輸入，以正確處理可能包含前導零的情況。此外，我們使用stoll將變換后的字符串轉換回long long類型，以計算其各位數之和。