固態雷達（如Livox、禾賽等非旋轉式激光雷達）與IMU（慣性測量單元）的外參標定（Extrinsic Calibration）是自動駕駛、機器人定位（如LIO-SAM、FAST-LIO）的關鍵步驟。

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1. 標定原理

外參標定的目標是找到雷達與IMU之間的相對位姿（平移 $(\mathbf{t})$ 和旋轉 $(\mathbf{R})$），即：
$${\mathbf{T}}_{\text{LiDAR}}^{\text{IMU}}=\left[\begin{array}{cc}\mathbf{R}& \mathbf{t}\\ 0& 1\end{array}\right]$$

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2. 標定方法分類

(1) 基于目標物的標定（Target-Based）

適用場景：實驗室或可控環境，精度高。
工具：棋盤格、AprilTag、標定板。
步驟：

1. 安裝標定板：固定棋盤格或AprilTag在墻面/支架上。
2. 同步采集數據：

• 雷達點云（檢測標定板角點/平面）。
• IMU數據（提供姿態信息）。

3. 標定流程：

• 通過標定板在雷達坐標系下的3D點云擬合平面，計算標定板位姿 $({\mathbf{T}}_{\text{Board}}^{\text{LiDAR}})$。
• 通過相機或手動測量獲取標定板在IMU坐標系下的位姿 $({\mathbf{T}}_{\text{Board}}^{\text{IMU}})$。
• 計算外參：
  $${\mathbf{T}}_{\text{LiDAR}}^{\text{IMU}}={\mathbf{T}}_{\text{Board}}^{\text{IMU}}?({\mathbf{T}}_{\text{Board}}^{\text{LiDAR}}{)}^{?1}$$

工具推薦：

• Livox_Calibration（Livox官方工具，支持棋盤格標定）。
• lidar_align（基于點云與IMU軌跡對齊）。

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(2) 基于運動的方法（Motion-Based）

適用場景：無標定板，依賴設備運動。
原理：IMU和雷達對同一運動的觀測應一致。
步驟：

1. 數據采集：

• 手持設備做劇烈運動（旋轉+平移，激勵充分）。
• 錄制雷達點云（rosbag record /points）和IMU數據（/imu）。

2. 標定工具：

• LIO-SAM/FAST-LIO：直接運行SLAM，在線優化外參。
• Kalibr（擴展支持雷達-IMU標定）。
• LI_Init（專為固態雷達設計，見GitHub）。

3. 優化目標：

• 最小化雷達點云匹配誤差與IMU預積分誤差。

代碼示例（LI_Init）：

git clone https://github.com/Livox-SDK/LI_Init
cd LI_Init
roslaunch li_init li_calib.launch

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(3) 聯合標定（SLAM-Based）

適用場景：長時間運行SLAM，自動優化外參。
方法：

• LIO-SAM：在配置文件中啟用 optimizeExtrinsic：

optimizeExtrinsic: 1# 1=在線優化, 2=固定外參

• FAST-LIO2：修改配置文件的 extrinsic_est_en：

extrinsic_est_en: true# 在線估計外參

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3. 標定驗證

1. 點云對齊檢查：

• 在Rviz中疊加雷達點云和IMU坐標系，運動時觀察是否一致。

2. 軌跡對比：

• 運行SLAM，對比純IMU積分和雷達建圖軌跡。

3. 重投影誤差：

• 將雷達點云投影到IMU坐標系，檢查靜止場景點云是否穩定。

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4. 注意事項

1. 時間同步：

• 確保雷達和IMU時間戳同步（硬件同步或軟件對齊）。

2. 運動激勵：

• 標定時需充分激勵（旋轉+加速度變化）。

3. 初始值設置：

• 外參初始值盡量接近真實值（如CAD模型測量）。

4. 多傳感器標定順序：

• 先標定IMU-相機（如Kalibr），再標定雷達-IMU。

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5. 開源工具對比

工具	適用傳感器	方法	特點
LI_Init	Livox雷達+IMU	運動激勵	專為固態雷達設計
lidar_align	機械雷達+IMU	軌跡對齊	簡單易用
Kalibr	相機+IMU+雷達	多模態標定	支持多傳感器
LIO-SAM	雷達+IMU	SLAM優化	在線標定

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6. 常見問題解決

• 標定發散：檢查IMU噪聲參數（accelerometer_noise_density等）。
• 點云抖動：確認時間同步或降低雷達運動畸變。
• 外參不準：嘗試不同初始值或增加運動多樣性。

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如果使用Livox雷達，推薦優先嘗試 LI_Init；若已部署LIO-SAM/FAST-LIO，可直接在線優化外參。

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