【面試場景題】隨機立減金額計算

文章目錄

背景
設計思路
方案
結論
高斯分布（正態分布）

背景

某電商公司跟某銀行有合作，推進銀行信用卡辦卡&流水，使用此銀行信用卡用戶，支付可以隨機立減10～30元。其實公司每一筆都可獲得30元支付立減金，所以，老板希望用戶獲取的立減金統計平均值約等于15元，這樣相當于公司每一筆支付都能賺15元。

設計思路

1）需要隨機立減，所以需要一個隨機數算法。
2）需要有統計平均數，使得平均立減金額約等于15元

方案

（一）加權隨機算法

原理：為不同金額區間分配不同的權重，金額越小權重越高
優勢：可以精確控制每個金額的出現概率，容易理解和調整
實現：預定義金額值和對應權重，根據權重隨機選擇

（二）隨機數池

原理：預先生成一個符合要求的隨機數集合，使用時從中隨機抽取
優勢：保證整體分布符合預期，性能較好
實現：按比例生成不同區間的數值，然后打亂順序存儲在池中

（三）高斯分布（正態分布）算法

原理：利用正態分布特性，設置合適的均值和標準差
優勢：數學理論基礎扎實，分布自然
實現：使用Random.nextGaussian()生成正態分布隨機數，映射到目標區間

另外三種方案是通義靈碼默認生成的方案。

#file:/Users/liunian/IdeaProjects/study/src/main/java/org/example/random/PayCutAmount.java
package org.example.random;import java.util.*;/*** 支付立減金額計算類* 實現一個隨機算法，使立減金額在10-30元之間，平均值約為15元*/
public class PayCutAmount {private static final Random random = new Random();// ==================== 方案1：三角分布數池 ====================/*** 計算支付立減金額 - 三角分布方法* 算法目標：在10-30元范圍內生成隨機立減金額，長期平均值約為15元** @return 立減金額（單位：元）*/public static double calculateCutAmount() {// 使用三角分布來實現期望值為15的隨機數// 三角分布公式：min + (max - min) * (sqrt(r1 * r2))// 其中r1和r2是兩個0-1之間的隨機數double min = 10.0;double max = 30.0;// 方法1：使用三角分布（推薦）double r1 = random.nextDouble();double r2 = random.nextDouble();double cutAmount = min + (max - min) * Math.sqrt(r1 * r2);// 確保結果在范圍內return Math.max(min, Math.min(max, cutAmount));}// ==================== 方案2：簡單線性分布 ====================/*** 簡單線性分布方法（備選）* 使用平方根方法來偏向較小值** @return 立減金額（單位：元）*/public static double calculateCutAmountSimple() {double min = 10.0;double max = 30.0;// 使用平方根來創建偏向小值的分布double r = Math.sqrt(random.nextDouble());return min + (max - min) * r;}// ==================== 方案3：Beta分布 ====================/*** 基于Beta分布的方法* 通過調整α和β參數來控制分布形狀** @return 立減金額（單位：元）*/public static double calculateCutAmountBeta() {double min = 10.0;double max = 30.0;// Beta分布參數，α<1, β>1 使得分布左偏double alpha = 0.8;double beta = 1.5;// 簡化的Beta分布采樣double x = Math.pow(random.nextDouble(), 1/alpha);double y = Math.pow(random.nextDouble(), 1/beta);double betaValue = x / (x + y);return min + (max - min) * betaValue;}// ==================== 方案4：加權平均算法 ====================/*** 加權平均算法實現* 通過為不同金額區間設置不同的權重來控制平均值* * @return 立減金額（單位：元）*/public static double calculateByWeightedAverage() {// 定義金額區間和對應的權重// 為了使平均值接近15，給較小金額更高權重double[] amounts = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30};double[] weights = {11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; // 權重遞減// 計算總權重double totalWeight = 0;for (double weight : weights) {totalWeight += weight;}// 生成隨機數并根據權重選擇金額double randomValue = random.nextDouble() * totalWeight;double cumulativeWeight = 0;for (int i = 0; i < amounts.length; i++) {cumulativeWeight += weights[i];if (randomValue <= cumulativeWeight) {return amounts[i];}}// 理論上不會到達這里return amounts[amounts.length - 1];}// ==================== 方案5：隨機數池 ====================// 隨機數池，預先生成符合要求的數值private static final List<Double> randomPool = generateRandomPool();/*** 生成隨機數池* 預先生成一組符合平均值要求的隨機數* * @return 隨機數池*/private static List<Double> generateRandomPool() {List<Double> pool = new ArrayList<>();Random rand = new Random();// 生成200個隨機數，其中大部分是較小值，少量是較大值// 保證整體平均值約為15for (int i = 0; i < 120; i++) {// 生成10-17之間的數（占比60%）double value = 10 + rand.nextDouble() * 7;pool.add(Math.round(value * 100.0) / 100.0); // 保留兩位小數}for (int i = 0; i < 60; i++) {// 生成17-24之間的數（占比30%）double value = 17 + rand.nextDouble() * 7;pool.add(Math.round(value * 100.0) / 100.0);}for (int i = 0; i < 20; i++) {// 生成24-30之間的數（占比10%）double value = 24 + rand.nextDouble() * 6;pool.add(Math.round(value * 100.0) / 100.0);}// 打亂順序Collections.shuffle(pool, rand);return pool;}/*** 從隨機數池中獲取隨機立減金額* * @return 立減金額（單位：元）*/public static double calculateFromRandomPool() {int index = random.nextInt(randomPool.size());return randomPool.get(index);}// ==================== 方案6：高斯正態分布 ====================/*** 高斯正態分布算法實現* 使用正態分布生成隨機數，然后映射到目標區間* * @return 立減金額（單位：元）*/public static double calculateByGaussian() {// 設置期望值和標準差// 為了讓平均值接近15，我們設置期望值略小于15double mean = 14.5;  // 期望值double stdDev = 4.0; // 標準差// 生成正態分布的隨機數double gaussianValue = random.nextGaussian() * stdDev + mean;// 將結果限制在10-30范圍內gaussianValue = Math.max(10, Math.min(30, gaussianValue));// 保留兩位小數return Math.round(gaussianValue * 100.0) / 100.0;}/*** 測試方法：驗證所有算法的平均值是否接近15元*/public static void main(String[] args) {int testCount = 100000;double sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0, sum4 = 0, sum5 = 0, sum6 = 0;System.out.println("測試" + testCount + "次隨機立減金額算法：");System.out.println("================================");// 測試三角分布方法for (int i = 0; i < testCount; i++) {double amount = calculateCutAmount();sum1 += amount;}double average1 = sum1 / testCount;System.out.println("三角分布方法:");System.out.println("  平均立減金額: " + String.format("%.2f", average1) + "元");System.out.println("  與目標值15元的偏差: " + String.format("%.4f", Math.abs(15 - average1)) + "元");// 測試簡單線性分布方法for (int i = 0; i < testCount; i++) {double amount = calculateCutAmountSimple();sum2 += amount;}double average2 = sum2 / testCount;System.out.println("簡單線性分布方法:");System.out.println("  平均立減金額: " + String.format("%.2f", average2) + "元");System.out.println("  與目標值15元的偏差: " + String.format("%.4f", Math.abs(15 - average2)) + "元");// 測試Beta分布方法for (int i = 0; i < testCount; i++) {double amount = calculateCutAmountBeta();sum3 += amount;}double average3 = sum3 / testCount;System.out.println("Beta分布方法:");System.out.println("  平均立減金額: " + String.format("%.2f", average3) + "元");System.out.println("  與目標值15元的偏差: " + String.format("%.4f", Math.abs(15 - average3)) + "元");// 測試加權平均算法for (int i = 0; i < testCount; i++) {double amount = calculateByWeightedAverage();sum4 += amount;}double average4 = sum4 / testCount;System.out.println("加權平均算法:");System.out.println("  平均立減金額: " + String.format("%.2f", average4) + "元");System.out.println("  與目標值15元的偏差: " + String.format("%.4f", Math.abs(15 - average4)) + "元");// 測試隨機數池方法for (int i = 0; i < testCount; i++) {double amount = calculateFromRandomPool();sum5 += amount;}double average5 = sum5 / testCount;System.out.println("隨機數池方法:");System.out.println("  平均立減金額: " + String.format("%.2f", average5) + "元");System.out.println("  與目標值15元的偏差: " + String.format("%.4f", Math.abs(15 - average5)) + "元");// 測試高斯正態分布方法for (int i = 0; i < testCount; i++) {double amount = calculateByGaussian();sum6 += amount;}double average6 = sum6 / testCount;System.out.println("高斯正態分布方法:");System.out.println("  平均立減金額: " + String.format("%.2f", average6) + "元");System.out.println("  與目標值15元的偏差: " + String.format("%.4f", Math.abs(15 - average6)) + "元");}
}

運行結果

測試100000次隨機立減金額算法：
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三角分布方法:平均立減金額: 18.86元與目標值15元的偏差: 3.8631元
簡單線性分布方法:平均立減金額: 23.32元與目標值15元的偏差: 8.3199元
Beta分布方法:平均立減金額: 18.12元與目標值15元的偏差: 3.1212元
加權平均算法:平均立減金額: 16.65元與目標值15元的偏差: 1.6520元
隨機數池方法:平均立減金額: 17.21元與目標值15元的偏差: 2.2119元
高斯正態分布方法:平均立減金額: 14.77元與目標值15元的偏差: 0.2299元

結論

可以看出，高斯正態分布的結果是最接近15元的，線性、三角分布、beta分布的結果與15元都相差不小，如果不想通過記錄統計每一個立減的值來算出平均值，高斯分布是最合適的算法。

高斯分布（正態分布）

正態分布（Normal distribution），又稱為常態分布或高斯分布，通常記作X~N（μ ,σ2）。其中， μ是正態分布的數學期望（均值）， σ2是正態分布的方差。μ = 0,σ = 1的正態分布被稱為標準正態分布。
正態分布的概率密度函數顯示為典型的鐘形曲線，這一形狀類似于寺廟中的大鐘，因此也常被稱為鐘形曲線。作為一種連續分布，正態分布擁有完備的概率密度函數、累積分布函數、矩生成函數和特征函數等表達形式，并且具備明確的期望（即均值）、方差、偏度和峰度等數值特征。中心極限定理闡述了在一定條件下，多個獨立同分布的隨機變量的平均值會趨向于正態分布，這一現象在樣本量增大時尤為顯著。