卡爾曼濾波器噪聲方差設置對性能影響的仿真研究

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1. 引言

卡爾曼濾波器是一種廣泛應用于信號處理、控制系統、導航系統等領域的遞歸估計算法。它通過對系統狀態的最小均方誤差估計，能夠有效地從含有噪聲的觀測數據中提取出真實的狀態信息。在實際應用中，卡爾曼濾波器的性能很大程度上取決于對系統噪聲和觀測噪聲統計特性的準確建模。本文將通過Python仿真實驗，系統地研究當卡爾曼濾波器中設置的噪聲方差與實際噪聲方差存在差異時，濾波器性能的變化規律。

2. 卡爾曼濾波器基本原理

卡爾曼濾波器基于線性動態系統的狀態空間模型，其基本方程包括狀態方程和觀測方程：

狀態方程：
[ x_k = F_k x_{k-1} + B_k u_k + w_k ]

觀測方程：
[ z_k = H_k x_k + v_k ]

其中：

• ( x_k ) 是k時刻的系統狀態向量
• ( F_k ) 是狀態轉移矩陣
• ( B_k ) 是控制輸入矩陣
• ( u_k ) 是控制輸入向量
• ( w_k ) 是系統噪聲，假設為零均值高斯白噪聲，協方差矩陣為Q
• ( z_k ) 是觀測向量
• ( H_k ) 是觀測矩陣<