線性代數是一種代數結構，通俗來講，向量空間是這個結構的基石，我們要在向量空間中研究向量與向量的關系

一 對象：向量

各位都有對象嘛？如果沒有對象，想不想知道你們的天命之人是誰捏？如果有對象的話，想不想知道你們是否能走到最后呢？我相信大家的回答都是肯定的，但是我們怎么知道什么是天命呢？

首先，我們的伴侶一定都是和人（大部分），那么既然是人，就有他的性格或者其他的一些特點，如果我們把這些特征列出來，就拿最近很火的16型人格來說，我們的性格有e/i ，n/s ，f/t ，p/j，這四種特征。把這四種特征量化為一個數組，比如【enfp】和【infj】（其中若e/i均用0/1代替就變成了數組），那么這個數組就能代表你和對象的性格，對這兩個數組進行運算，也就是分析你倆的性格，要是契合度很高，那么恭喜你們有情人終成眷屬啦！下面我們想象一下你的數組就是這里的向量，而我們的線性代數就是對你們的數組進行運算。

向量定義：拼在一起的有序數組，如[-1,1]。

維數：向量中數的個數

意義：數據可以表達的信息

實際上我們大部分時候都用x，y，z來描述向量（三維），因為用這些能比較方便的看出向量與向量的關系，也就是容易可視化。因為我們的向量這時候就能被我們畫出來（例如數軸和坐標系），這樣的話比較抽象的向量就被我們具象了。

而我們把這樣的有序數組橫著寫就是行向量，豎著寫就是列向量。

二 運算

線性運算

加法就是把各位置加起來組成的新向量，數乘就是把各位置的數乘以一個數組成的新向量

點積運算

一行乘一列就是對應位置相乘相加后的一個數，而一行乘多列則是對應的行列相乘相加組成的一個新向量。本質上還是線性運算，即我們可以把乘法看成一個不斷的加法，但是我們這里的加不是結果相加，而是合并到一個新的數組里去。而合并位置則和我們原本點積左右兩邊的行列有關，一般是左邊決定行，右邊決定列。

從我們的計算方法可以看出，進行點積的兩個向量必須是同維的。即左邊的列數要等于右邊的行數。

線性變換

一個向量和矩陣的點積實際上就是對這個向量做這個矩陣的對應的變換，這里的矩陣也可以近似看做高等數學里的函數f，矩陣A對向量α的變換類似于f對x的映射，f將x變為y，而A將α變為β。