牛客網NC209794:使徒襲來

題目背景

問題分析

數學建模

1. 設三位駕駛員的戰斗力分別為 a, b, c
2. 已知條件：a × b × c = n (n為輸入的正整數)
3. 目標：求 a + b + c 的最小值

解題思路

根據算術-幾何平均值不等式(AM-GM不等式)，對于任意正實數a, b, c，有：

(a + b + c)/3 ≥ (abc)^(1/3)

當且僅當 a = b = c 時，等號成立。

因此，當 a = b = c = n^(1/3) 時，a + b + c 取得最小值 3 × n^(1/3)

代碼實現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;double s=3*pow(n,1/3.0);//使用`pow(n,1/3.0)`計算n的立方根printf("%.3f",s);return 0;
}

代碼解析

1. 輸入處理

   • 使用cin讀取輸入的整數n
   • 注意n的范圍：n ≤ 10^9

2. 核心計算

   • 使用pow(n,1/3.0)計算n的立方根
   • 乘以3得到最小和
   • 注意使用1/3.0而不是1/3，確保浮點數除法

3. 輸出處理

   • 使用printf("%.3f",s)輸出結果
   • 保留3位小數

時間復雜度分析

• 時間復雜度：O(1)
• 空間復雜度：O(1)

注意事項

1. 輸入n的范圍較大(≤10^9)，但使用double類型足夠處理
2. 計算立方根時使用1/3.0而不是1/3，避免整數除法
3. 輸出時注意保留3位小數

示例驗證

輸入：1
輸出：3.000
解釋：當a=b=c=1時，乘積為1，和為3，符合要求

總結

本題通過運用AM-GM不等式，將看似復雜的優化問題轉化為簡單的數學計算。代碼實現簡潔高效，充分體現了數學思維在算法設計中的重要性。