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題目描述
在星球爭霸籃球賽對抗賽中，最大的宇宙戰隊希望每個人都能拿到MVP。
MVP的條件是單場最高分得分獲得者，可以并列，所以宇宙戰隊決定在比賽中盡可能讓更多隊員上場且讓所有得分的選手得分都相同。
然而比賽過程中的每1分鐘的得分都只能由某一個人包攬。
輸入描述
輸入第一行為一個數字t，表示為有得分的分鐘數（1<=t<=50）
第二行為t個數字，代表每一分鐘的得分p，（1<=p<=50）
輸出描述
輸出有得分的隊員都是MVP時，最少得MVP得分
示例1
輸入：
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1輸出：
6說明：
樣例解釋：一共4人得分，分別都為6分
5 + 1
5 + 1
5 + 1
2 + 2 + 2
題解
這道題目屬于**回溯算法（Backtracking）和貪心算法（Greedy Algorithm）的結合。我們需要將給定的得分分鐘數分配到一個或多個隊員中，使得每個隊員的總得分相同，并且這個相同的得分盡可能小。這類似于分割等和子集（Partition to K Equal Sum Subsets）**的問題。
解題思路
- 問題分析：我們需要將所有的分鐘得分分配給若干個隊員，每個隊員的總得分相同，且這個得分是所有可能中最小的。這意味著我們需要找到一個得分
score，使得所有分鐘得分可以被分成若干組，每組的和恰好是score，并且score是滿足條件的最小值。- 關鍵步驟：
- 計算總和：首先計算所有分鐘得分的總和
total。因為每個隊員的得分必須相同，所以score必須是total的一個約數。- 排序：將分鐘得分降序排序，以便在回溯時優先處理較大的數值，從而更快地剪枝。
- 回溯檢查：對于每一個可能的
score（從最大值max到total），檢查是否可以將分鐘得分分成total / score組，每組的和恰好是score。- 回溯函數：
canPartitionKSubsets函數嘗試將分鐘得分分配到k個組中，每個組的和不超過LIMIT（即score）。通過回溯的方式嘗試所有可能的分配方案。
Java
import java.util.*;
import java.util.stream.IntStream;
/*** @author code5bug*/
public class Main {// 能否將數組等分成k組，每組和為LIMITpublic static boolean canPartitionKSubsets(int[] arr, int k, int LIMIT) {int[] groups = new int[k];return backtrack(arr, 0, groups, LIMIT);}// 回溯函數：嘗試將分鐘得分分配到k個組中，每組和不超過LIMITprivate static boolean backtrack(int[] nums, int idx, int[] groups, int LIMIT) {if (idx == nums.length) return true; // 所有分鐘得分已分配完畢for (int i = 0; i < groups.length; i++) {if (groups[i] + nums[idx] > LIMIT) continue; // 當前組和超過LIMIT，跳過if (i > 0 && groups[i] == groups[i - 1]) continue; // 避免重復分配groups[i] += nums[idx]; // 嘗試將當前分鐘得分分配到第i組if (backtrack(nums, idx + 1, groups, LIMIT)) return true; // 遞歸檢查剩余分鐘得分groups[i] -= nums[idx]; // 回溯}return false;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);// 有得分的分鐘數int t = sc.nextInt();int[] arr = new int[t];for (int i = 0; i < t; i++) {arr[i] = sc.nextInt(); // 每分鐘的得分}// 降序排序，優化回溯剪枝Arrays.sort(arr);reverse(arr);int total = IntStream.of(arr).sum(); // 計算總得分int max = arr[0]; // 最大分鐘得分// 遍歷可能的score，從max到totalfor (int score = max; score <= total; score++) {if (total % score != 0) continue; // score必須是total的約數if (canPartitionKSubsets(arr, total / score, score)) {System.out.println(score); // 找到最小score，輸出并退出break;}}}// 輔助函數：數組降序排序private static void reverse(int[] arr) {int left = 0, right = arr.length - 1;while (left < right) {int temp = arr[left];arr[left] = arr[right];arr[right] = temp;left++;right--;}}
}
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