源代碼

// matrix.rs
use std::ops::{Add, Mul};use std::ops::{Add, Mul};/// 通用2D仿射變換矩陣（元素僅需Copy）
#[derive(Clone, Copy, Debug, PartialEq)]
pub struct Matrix<X, Y, Xx, Xy, Yx, Yy> {pub x: X, pub y: Y,pub xx: Xx, pub xy: Xy,pub yx: Yx, pub yy: Yy,
}impl<X, Y, Xx, Xy, Yx, Yy> Matrix<X, Y, Xx, Xy, Yx, Yy> {/// 通用二元運算接口#[inline]fn binary_op<A, B, C, D, O>(a: A, b: B, c: C, d: D) -> OwhereO: From<(A, B, C, D)>{O::from((a, b, c, d))}
}/// 線性組合運算轉換器
pub struct LinearCombination<A, B, C, D>(pub A, pub B, pub C, pub D);impl<A, B, C, D> From<(A, B, C, D)> for LinearCombination<A, B, C, D> {fn from(t: (A, B, C, D)) -> Self {LinearCombination(t.0, t.1, t.2, t.3)}
}impl<A, B, C, D, AB, CD> From<LinearCombination<A, B, C, D>> for <AB as Add<CD>>::Output
whereA: Mul<B, Output = AB>,C: Mul<D, Output = CD>,AB: Add<CD>
{fn from(lc: LinearCombination<A, B, C, D>) -> Self {lc.0 * lc.1 + lc.2 * lc.3}
}impl<X1, Y1, Xx1, Xy1, Yx1, Yy1,X2, Y2, Xx2, Xy2, Yx2, Yy2,
> Mul<Matrix<X2, Y2, Xx2, Xy2, Yx2, Yy2>> for Matrix<X1, Y1, Xx1, Xy1, Yx1, Yy1>
where// 基礎約束（僅Copy）X1: Copy, Y1: Copy, Xx1: Copy, Xy1: Copy, Yx1: Copy, Yy1: Copy,X2: Copy, Y2: Copy, Xx2: Copy, Xy2: Copy, Yx2: Copy, Yy2: Copy,// 平移運算約束（不限制Output類型）Xx2: Mul<X1>,Xy2: Mul<Y1>,Yx2: Mul<X1>,Yy2: Mul<Y1>,// 線性變換約束（不限制Output類型）Xx1: Mul<Xx2>,Xx1: Mul<Yx2>,Xy1: Mul<Xy2>,Xy1: Mul<Yy2>,Yx1: Mul<Xx2>,Yx1: Mul<Yx2>,Yy1: Mul<Xy2>,Yy1: Mul<Yy2>,// 加法約束（自動推導）<Xx1 as Mul<Xx2>>::Output: Add<<Xy1 as Mul<Yx2>>::Output>,<Xx1 as Mul<Xy2>>::Output: Add<<Xy1 as Mul<Yy2>>::Output>,<Yx1 as Mul<Xx2>>::Output: Add<<Yy1 as Mul<Yx2>>::Output>,<Yx1 as Mul<Xy2>>::Output: Add<<Yy1 as Mul<Yy2>>::Output>,
{type Output = Matrix<<X1 as Add<<Xx2 as Mul<X1>>::Output>>::Output,  // X<Y1 as Add<<Yy2 as Mul<Y1>>::Output>>::Output,  // Y<<Xx1 as Mul<Xx2>>::Output as Add<<Xy1 as Mul<Yx2>>::Output>>::Output, // Xx<<Xx1 as Mul<Xy2>>::Output as Add<<Xy1 as Mul<Yy2>>::Output>>::Output, // Xy<<Yx1 as Mul<Xx2>>::Output as Add<<Yy1 as Mul<Yx2>>::Output>>::Output, // Yx<<Yx1 as Mul<Xy2>>::Output as Add<<Yy1 as Mul<Yy2>>::Output>>::Output  // Yy>;fn mul(self, rhs: Matrix<X2, Y2, Xx2, Xy2, Yx2, Yy2>) -> Self::Output {Matrix {// 平移計算（完全自由類型推導）x: self.x + rhs.x * self.xx + rhs.y * self.yx,y: self.y + rhs.x * self.xy + rhs.y * self.yy,// 通過轉換器計算線性變換xx: Self::binary_op::<_, _, _, _, _>(self.xx, rhs.xx, self.xy, rhs.yx),xy: Self::binary_op::<_, _, _, _, _>(self.xx, rhs.xy, self.xy, rhs.yy),yx: Self::binary_op::<_, _, _, _, _>(self.yx, rhs.xx, self.yy, rhs.yx),yy: Self::binary_op::<_, _, _, _, _>(self.yx, rhs.xy, self.yy, rhs.yy),}}
}

代碼分析

1. 矩陣布局
   矩陣采用以下布局：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& x& y\\ 0& xx& xy\\ 0& yx& yy\end{array}\right]$$

這種布局的特點是：

• 平移分量 x 和 y 位于第一行

• 線性變換部分位于右下2x2子矩陣

• 左下保持 [0, 0] 以保證是仿射變換

2. 核心功能
   矩陣乘法
   兩個矩陣相乘的結果計算如下：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& x1& y1\\ 0& xx1& xy1\\ 0& yx1& yy1\end{array}\right]?\left[\begin{array}{ccc}1& x2& y2\\ 0& xx2& xy2\\ 0& yx2& yy2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& x1+x2?xx1+y2?yx1& y1+x2?xy1+y2?yy1\\ 0& xx1?xx2+xy1?yx2& xx1?xy2+xy1?yy2\\ 0& yx1?xx2+yy1?yx2& yx1?xy2+yy1?yy2\end{array}\right]$$

實現特點

1. 泛型設計：支持不同類型的矩陣元素

2. trait約束：確保類型安全

• 乘法約束：Mul trait

• 加法約束：Add trait

• 克隆約束：Clone trait

3. 精確控制：可以控制每種運算的輸出類型

4. 性能優化：使用#[inline]提示編譯器優化

使用場景

這種矩陣適用于：

• 2D圖形變換（平移、旋轉、縮放、傾斜）

• 需要高精度計算的場景

• 需要組合多個變換的場景（通過矩陣乘法）

優勢

1. 靈活性：支持不同的數值類型（f32, f64, 定點數等）

2. 類型安全：編譯時檢查所有操作的有效性

3. 明確語義：矩陣布局更直觀反映變換參數

4. 可組合性：通過矩陣乘法組合多個變換

這個實現提供了強大而類型安全的2D仿射變換操作基礎，適合用于圖形引擎、物理模擬等需要精確數學計算的領域。