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自底向上優先分析概述

在編譯原理的語法分析階段，自底向上優先分析是一種重要的分析策略。與自頂向下分析從語法樹的根節點開始構建不同，自底向上優先分析從輸入字符串的末端開始，逐步向上構建語法樹，通過對單詞符號串的歸約操作來完成語法分析。接下來，我們將深入探討自底向上優先分析的具體內容。

一、自底向上優先分析概述

自底向上優先分析的核心思想是依據文法的產生式規則，對輸入符號串進行歸約，直至歸約到文法的開始符號。在這個過程中，需要確定何時進行歸約操作以及依據何種順序進行歸約。它主要通過比較符號之間的優先關系來決定下一步的動作，這種優先關系能夠幫助我們快速判斷在輸入串中哪個子串可以被歸約為某個非終結符。自底向上優先分析方法主要分為簡單優先分析法和算符優先分析法，下面我們將分別詳細介紹這兩種方法。

二、簡單優先分析法

（一）優先關系定義

在簡單優先分析法中，定義了三種優先關系：

1. 等于關系（=）：若存在產生式A → …BC…，則稱B和C的優先關系為B = C。這意味著在語法結構中，B和C在產生式中是相鄰且具有特定組合關系的，它們在歸約時具有同等的優先級。例如，對于產生式E → E + T，“+”和“T”就具有等于關系。
2. 小于關系（<）：若存在產生式A → …B…，且B ?* C…，則稱B和C的優先關系為B < C。即B在產生式中的位置在C之前，并且通過推導B能得到以C開頭的字符串。例如，對于產生式E → T，T ? F，在分析過程中，若遇到T的推導式，那么T之前的符號與F的優先關系就是小于關系。
3. 大于關系（>）：若存在產生式A → …C…，且C ?* …B，則稱B和C的優先關系為B > C。這表明C在產生式中的位置在B之前，并且通過推導C能得到以B結尾的字符串。

（二）簡單優先文法的定義

一個文法G=(Vn, Vt, P, S)是簡單優先文法，當且僅當G中不存在產生式具有相同的右部，并且任意兩個終結符之間至多只有一種優先關系成立，同時不存在形如A → …BC…的產生式使得B和C為非終結符（即不允許兩個非終結符相鄰）。簡單優先文法為簡單優先分析提供了基礎，使得我們能夠根據定義好的優先關系進行準確的分析。

（三）簡單優先分析法的操作步驟

1. 初始化：設置一個棧，將輸入字符串的結束符“#”壓入棧底，同時將輸入指針指向輸入字符串的第一個符號。
2. 掃描輸入串：從輸入串中讀取一個符號，若棧頂符號與當前輸入符號存在優先關系，則進行相應操作。
3. 歸約操作：若棧頂符號與當前輸入符號滿足“>”關系，則從棧頂開始尋找最長的子串，該子串的所有符號之間的優先關系都是“=”，且該子串是某個產生式的右部。找到后，將這個子串歸約為對應的非終結符，即從棧中彈出該子串，將非終結符壓入棧中。
4. 移進操作：若棧頂符號與當前輸入符號滿足“<”關系，則將當前輸入符號壓入棧中。
5. 重復步驟：不斷重復掃描輸入串、歸約和移進操作，直到棧中只剩下文法的開始符號和結束符“#”，此時表示輸入字符串成功被分析。

三、算法優先分析法

（一）直觀算符優先分析法

直觀算符優先分析法是基于對算術表達式中運算符優先級的直觀理解發展而來的。在算術表達式中，不同運算符具有不同的優先級，例如乘法和除法的優先級高于加法和減法。直觀算符優先分析法就是利用這種運算符之間的優先級關系來進行語法分析。它主要關注運算符和操作數之間的關系，通過比較運算符的優先級來決定歸約順序。

（二）算符優先文法的定義

一個文法G是算符優先文法，當且僅當對于任意兩個終結符a和b，至多只有a < b、a > b、a = b中的一種關系成立，并且不存在形如A → …BC…的產生式，其中B和C都是非終結符（與簡單優先文法類似的限制）。算符優先文法為算符優先分析提供了合適的文法基礎，使得我們能夠基于算符之間的優先關系進行高效的語法分析。

（三）算符優先關系表的構造

構造算符優先關系表是算符優先分析的關鍵步驟之一。我們通過對文法產生式的分析來確定各個終結符之間的優先關系。具體步驟如下：

1. 確定“=“關系：對于產生式A → …a b…（a和b為終結符），則a = b。
2. 確定“<“關系：對于產生式A → …a B…，且B ?* b…（b為終結符），則a < b。
3. 確定“>“關系：對于產生式A → …B a…，且B ?* …b（b為終結符），則b > a。

（四）算符優先分析算法

1. 初始化：與簡單優先分析類似，設置一個棧，將輸入字符串的結束符“#”壓入棧底，輸入指針指向輸入字符串的第一個符號。
2. 掃描輸入串：讀取輸入符號，根據棧頂符號和當前輸入符號在算符優先關系表中的關系進行操作。
3. 歸約操作：若棧頂符號與當前輸入符號滿足“>”關系，從棧頂開始，找到最長的子串，該子串中除了最左和最右符號外，其他符號之間都是“=“關系，并且該子串是某個算符文法的一個合法的句型（只包含終結符和一個非終結符），將這個子串歸約為對應的非終結符，從棧中彈出該子串，將非終結符壓入棧中。
4. 移進操作：若棧頂符號與當前輸入符號滿足“<”關系，將當前輸入符號壓入棧中。
5. 重復步驟：持續重復掃描、歸約和移進操作，直到棧中只剩下文法的開始符號和結束符“#”，完成輸入字符串的語法分析。

（五）優先函數

為了減少算符優先關系表的存儲空間和提高分析效率，可以引入優先函數。優先函數是將終結符映射到兩個整數函數f和g上，使得對于任意兩個終結符a和b：

1. 若a = b，則f(a) = g(b)。
2. 若a < b，則f(a) < g(b)。
3. 若a > b，則f(a) > g(b)。

使用優先函數，可以用兩個一維數組來代替二維的算符優先關系表，從而節省存儲空間。同時，在比較終結符優先關系時，通過比較對應的函數值來實現，提高了分析速度。

（六）算符優先分析法的局限性

1. 文法限制：算符優先分析法僅適用于算符優先文法，對于一些復雜的文法，可能無法滿足算符優先文法的條件，導致無法使用該方法進行分析。
2. 語義處理困難：算符優先分析主要關注算符之間的優先級關系，對于一些涉及語義處理的情況，例如函數調用、變量聲明等，處理起來較為困難，需要額外的機制來處理語義相關的信息。
3. 錯誤處理復雜：在分析過程中，如果出現語法錯誤，由于算符優先分析的歸約和移進操作較為復雜，錯誤定位和恢復相對困難，需要設計專門的錯誤處理策略來應對。