閑話系列：每日一題，禿頭有我，Hello！！！！！,我是IF‘Maxue，歡迎大佬們來參觀我寫的藍橋杯系列，我好久沒有更新博客了，因為up豬我寒假用自己的勞動換了臺新電腦，沒用父母的錢哦！！！，雖然進度慢了，但是值得，藍橋杯快開始了，所以我也開始努力起來了。同時，我也歡迎各位大佬互三，看到我會及時回復的！！！

放一張阿刃在這，除大家的霉運

題目解析

1. 搞懂定義

• 對于一個正整數，每一次替換為它每個位置上的平方和。

• 舉例：

• 

  • 19這個數字經過處理可以變成1，2這個數字變成了無限循環，
  • 所以19是快樂數字，2就不是
  • 判斷最后的那一個環是否都是一

算法原理解析

我們仔細觀察，在最后的結尾，

• 為快樂數的數字最后的結尾都是1，我們可以理解成一個園環。

• 非快樂數的數字最后結尾我們知道，肯定不是1，但是因為鴿巢原理我們會得出結論肯定成環。（不知道也沒關系，下面有詳細解析）

• 原理如圖所示，上面的是快樂數，下面的數是非快樂數：
  

• 判斷最后的環的數字是否都是1.

具體解法

• 解法 快慢雙指針。
  • 定義快慢指針 > - 慢指針每次后移一步，快指針每次后移兩步 讓慢指針一次進行一次操作，讓快指針進行2次快樂數操作
    - 判斷相遇的值
    - 直接判斷相遇的值

• 鴿巢原理詳解：
  • 我們可是讓慢指針執行一次，然后對于快指針每一次后移進行執行快樂數的兩次操作

    • 為什么這些數字不會一直鋪開，為什么一定要成環？
      證明原理：鴿巢原理

    • 如果有n個巢，n+1個鴿子可以推論

    • 

      證明這道題：

    • 一個數字2.1 * 10^9
      

      • 我們已經知道n個巢穴，n+1個鴿子，如果鴿子全部歸位，至少有一個巢穴里面的鴿子大于1.

      • 我們拿出9999999999這個數字，進行快樂數操作，

      • 范圍將會鎖定在【1，810（9^2 * 10）】（這個就是巢穴），我們進行811次快樂數字操作（這個就是鴿子）

代碼實現

int HappyC(int n)//快樂數的操作{   int x=0;int sum=0;while(n){x=n%10;sum=x*x+sum;n=n/10;}return sum;}bool isHappy(int n) {//定義兩個快慢指針，用數字代替int fast=0;int slow=0;slow=n,fast=n;while(1){fast=HappyC(fast);fast=HappyC(fast);slow=HappyC(slow);if(fast==slow){if(fast==1){return true;}else{return false;}}}}

運行結果展示：