📚 常用?np.linalg?函數一覽

下面是一些最常用的功能和示例：

1.?np.linalg.norm()?—— 計算向量或矩陣的范數

python

深色版本

import numpy as npv = np.array([3, 4])
print(np.linalg.norm(v))  # L2 范數（模長）: √(32+42) = 5.0A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(np.linalg.norm(A))  # 矩陣Frobenius范數

常用于：計算距離、正則化、歸一化。

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2.?np.linalg.inv()?—— 求矩陣的逆

python

深色版本

A = np.array([[1, 2],[3, 4]])A_inv = np.linalg.inv(A)
print(A_inv)
# 輸出:
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]

?? 注意：只能對方陣且可逆的矩陣使用。

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3.?np.linalg.det()?—— 計算矩陣的行列式

python

深色版本

A = np.array([[1, 2],[3, 4]])
print(np.linalg.det(A))  # 輸出: -2.0

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4.?np.linalg.eig()?—— 求矩陣的特征值和特征向量

python

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A = np.array([[4, 1],[2, 3]])eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("特征值:", eigenvalues)
print("特征向量:\n", eigenvectors)

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5.?np.linalg.solve()?—— 解線性方程組?Ax=bAx=b

python

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A = np.array([[3, 1],[1, 2]])
b = np.array([9, 8])x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)  # 輸出: [2. 3.] → 表示 x=2, y=3

? 這比手動求逆更快更穩定：不要用 np.linalg.inv(A) @ b，優先用 solve。

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6.?np.linalg.svd()?—— 奇異值分解（SVD）

python

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A = np.array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]])U, S, Vt = np.linalg.svd(A)
print("U:", U.shape)   # (3, 3)
print("S:", S.shape)   # (2,)
print("Vt:", Vt.shape) # (2, 2)

📌 應用：PCA、降維、推薦系統、圖像壓縮等。

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7.?np.linalg.matrix_rank()?—— 求矩陣的秩

python

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A = np.array([[1, 2],[2, 4]])  # 第二行是第一行的倍數print(np.linalg.matrix_rank(A))  # 輸出: 1

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8.?np.linalg.cholesky()?—— 楚列斯基分解（Cholesky）

適用于對稱正定矩陣：

python

深色版本

A = np.array([[4, 12, -16],[12, 37, -43],[-16, -43, 98]])L = np.linalg.cholesky(A)
print(L @ L.T)  # 應該等于 A

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? 小貼士：什么時候用?np.linalg？

場景	推薦函數
向量長度 / 歸一化	np.linalg.norm()
解方程?Ax=bAx=b	np.linalg.solve()
矩陣求逆	np.linalg.inv()（慎用）
特征分析	np.linalg.eig()
降維 / 數據壓縮	np.linalg.svd()
判斷是否滿秩	np.linalg.matrix_rank()

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?? 注意事項

• 所有輸入都應為?numpy.ndarray?或能轉換成數組的對象。
• 如果矩陣不可逆或接近奇異，np.linalg.inv()?會報錯或結果不穩定。
• 大多數函數都支持批量操作（如形狀為?(N, M, M)?的數組）。

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? 總結

np.linalg 是你進行矩陣運算的瑞士軍刀，掌握它就掌握了：

• 線性方程求解
• 矩陣分解
• 范數與距離
• 特征分析
• 數值穩定性處理

🔁 記住口訣：
“要求逆？用 linalg！要解方程？用 solve！要降維？用 svd！”