不特指 TCP AIMD，而泛指控制范疇的所有 Additive Increase / Multiplicative Decrease 算法，繼 難以超越的 TCP AIMD 再敘。

“你永遠不能僅憑 BBR 的吞吐更高就說 BBR 比 CUBIC 更好” 這句話怎么總是沒人看，這句話是這一系列文章的前提論點，但卻總有人看了全文后用 “BBR 性能更高” 來表明自己見多識廣。

再次給出 AIMD 算法吞吐率 T 和丟包率 p 以及 RTT 關系的公式：

$T=\frac{\gamma }{\text{RTT}}?p^{?0.5}$

在三維坐標系里畫圖，結論就是：

• AIMD 算法受 RTT 影響巨大，RTT 越大，吞吐越低；
• AIMD 算法受丟包率 p 影響巨大，p 越大，吞吐越低；

如來自 IBM Aspera 的廣告圖描述上述正合適：

還有個推論：

• 端到端傳輸控制是 “and” 關系，丟包與路徑長度正相關，往往 RTT 越大，p 也越大；

這些即 “長肥管道中 TCP 窗口張開難的故有問題” 的量化描述，長肥管道問題歷經 30 年，終于在 2010 年代不能再無視，必須解決，原因在于 “依照 AIMD 公式，高速 TCP 需要控制 p 在某個值 Q 之下，而大多數傳輸介質的固有丟包率都在 Q 之上”，換句話說，介質由于固有丟包率太高而無法滿足高速 TCP 的要求。

如何解決長肥管道的問題，還得從本質入手。

這明明是介質不中用了，關 AIMD 公式什么事。引力距離超過洛希極限掌控不了了，就是牛頓錯了？介質不中用了就優化介質，介質電氣特性本身就有定義了傳輸吞吐極限的含義，比如所謂五類，超五類雙絞線，目前面對超高速 TCP 而言，只是沒有哪種介質對應 400Gbps 傳輸帶寬而已，而不是 AIMD 算法不好。

相反，綜合考慮成本，帶寬利用率，公平性等，AIMD 是綜合效能最好的算法，沒有之一，AIMD 恰如其分適應盡力而為的網絡。參考 難以超越的 TCP AIMD。

AIMD 公式的正則推導不難，我的總結看這里：

• AIMD 公式的一般推導(附幾何推導引用)
• TCP AIMD 公式的推導

更正式的論文參考 The Macroscopic Behavior of the TCP Congestion Avoidance Algorithm。

但這次我們用更加直觀的方式重新審視 AIMD 公式，-0.5 次冪值得注意，這意味著 p 和 W 的平方存在反比關系，這個平方如何理解。按照生滅守恒，MD 視作丟包懲罰，AI 視作獎勵，則：

$(懲罰量)?(懲罰概率)\propto (獎勵量)?(獎勵概率)$

AIMD 的懲罰量為 β·W，懲罰概率即丟包率 p，獎勵量為 1，獎勵概率即每個 RTT 一次，即 $\frac{\frac{R}{W}}{R}=\frac{1}{W}$，總體上就是：
$\beta ?W?p\propto 1?\frac{1}{W}$

至于為什么如此，直觀上即可理解。

以吹氣球為例，氣球的破裂容量決定了兩個維度的度量，一個是氣球的最大容量，另一個是把氣球吹到最大容量的時間，而 AIMD 的過程非常像吹氣球，buffer 滿了丟包視為氣球吹爆，它決定了丟包時的最大窗口 W 以及到達最大窗口的時間 0.5·W·RTT，因此 $W^2\propto \frac{1}{p}$，剩下的就是待定系數了。

用吹氣球的過程套用生滅守恒，則氣球爆裂瞬間釋放 W 氣體，吹爆氣球的頻率為 p，按照 AIMD 將氣球吹起來需要 W 口氣，則吹氣頻率即 $\frac{1}{W}$，那么 $W?p=1?\frac{1}{W}$，還是一樣的結論。

考慮一個有 n +1 個氣孔的氣球，其中 1 個氣孔出氣，n 個氣孔進氣，如果我們要求氣球內部必須保留一定氣體從出氣孔持續放出，考慮 n 人一起從 n 個進氣孔吹同一個氣球的場景。如果 n = 1，為了照顧人有限的肺活量，氣球容量必須至少等于人的最大肺活量，且吹得太快容易爆裂，吹得太慢換氣時出氣孔沒氣體，但 n = 3 時，一個人換氣時，另外 2 人可能依然保持吹氣，就這樣讓 n 不斷增大。

隨 n 不斷增大，單個人的換氣行為導致的氣體波動被稀釋了。流越多，所需 buffer 越小，但帶寬利用率仍然很高，這就是網絡對 buffer 需求的平方反比律，參見 交換機 buffer 的平方反比律。

流越多，峰越容易被平滑到谷，總體方差越小，大數中心極限定理，整體越收斂，這就是統計的力量，勾勒出的是現實的美感。

因此 AIMD 算法對 buffer 的需求是向內斂的，不會膨脹，這意味著 AIMD 算法具有良好的擴展性。從這個論點再次看出，AIMD 只需要非常小的代價便可以保持網絡在整體上公平高效的可用性，且隨著流增多，buffer 需求卻不增反降，抖動也被平滑，時延亦具有擴展性。這一切竟然都是自動的，只要執行最簡潔的 AIMD。

維持互聯網公平高效可用的根基竟然就是多人吹氣球。

在這個和諧的場景，單獨侵入一條 BBR 流，然后說 BBR 可以獲得更大的吞吐，從而證明 BBR 比 AIMD 更優，這是當前絕大多數人的觀點，我早已拋棄了這個觀點，經歷了滿懷激情的無果優化，深入理解了 TCP/IP 盡力而為的本質后，我明白了 AIMD 少就是多。

現在開始考慮更加現實的情況。

網絡是一個開放系統而非封閉系統，這意味著網絡狀態時刻隨輸入，輸出，反饋而改變，正如股票，有人買它就會漲，有人賣它就會跌，讓你永遠捉摸不定它的下一步走勢，因為這個走勢直接由買賣者自己的行為決定。同樣， AIMD 公式需要修正，修正的重點在于，p 在 “多大程度” 上決定 AIMD 周期和最大窗口，這個程序是非線性的，因此需要重新建模：

$T=\frac{\gamma }{\text{RTProp}}?p^{?\alpha }$，其中 $0<\alpha \le 1$

以上更加實際的模型顯然無法通過理論推導計算出來參數，接下來就是在每一個特定場景用海量測量數據喂這個模型，求出該場景下最佳擬合結果的 α，β。區別就在于 “理論計算” 還是 “經驗總結”。
該模型可以精確預測一個開發中的系統最終的預期理論吞吐，比如用各種 p 得到的實際結果求出 α，β 后，就可以根據系統的結構蘊含的 p 求出 T。它比理論上的 -0.5 次冪以及各種不同 AIMD 算法理論上的 β 更具有實際意義。

以下是這件事和這場論述的緣起，我先給出我的一個擬合模型：

$T=1.05?\frac{\text{MSS}}{\text{RTT}}?p^{?0.75}$

我的 tun/tap 背靠背轉發程序里設置了 40MB buffer，在處理 RingBuffer 邊界回繞時沒處理好，意味著每 40MB 數據丟一個 MSS，測下來只有 490Mbps，fix bug 前需要一個期望，我的期望是跑滿千兆，依據就是以上公式。該模型的參數基于 cubic 精確擬合過，至于 40MB 還是 5MB，也可反算，最終得到最佳解。

將 p 視作通用損耗率，該模型幾乎適合任何系統求解最佳吞吐。

該總結一下了，形而上時間。

AIMD 公式雖簡潔，但與性能掛鉤就很不好看，吞吐隨 p 衰減太厲害。人們總覺得有 “巨大優化空間”，總想著去 “優化” 它，BBR 出來了，吞吐上來了，但付出了更大的公平性和測量的代價，代碼越搞越復雜。問題是如何定義 “更優”，值得編程者注意的是，網絡是一個開放非線性系統，而非線性系統的問題不僅僅關乎計算機技術，遺憾的是，BBR 出自計算機技術學科內線性的假設。

如果快速衰減就是不可違抗的自然律呢，而自然本就是典型的非線性系統，這種函數隨自變量非線性變化的自然律太正常了。觀測被編程者膜拜的無敵香農公式，設信號為 1，噪聲為 p，信道容量為

$C=B?{\log }_2(1+\frac{1}{p})$

與 AIMD 幾乎一致，二者均顯示非線性衰減特征：

噪聲增加一點點，信道容量下降很多。

類似的，材料疲勞壽命和應力波動，金融投資收益與風險，生態學種群增長與流行病，均描述了相似的非線性特征。

這并非意味著這些公式描述的衰減存在優化空間，恰恰相反，這說明這些公式描述的世界本質上就是這樣的，這是真實世界中真實的衰減，無法抗拒的衰減。而真實世界符合最小作用量，這意味著它們已經是最優解。

回到 AIMD，它是一種極其自然的作用力，自然作用力天然具有公平性特征，其不變量就是時間在共享 buffer 里的彈性，一條流的 buffer 排隊時間多了，該作用力會更強烈讓其排出更多。

為什么收斂行為這么簡潔和優雅？只因為它是自然的，多一點都是多。

更直觀的例子是非牛頓流體，不管形狀如何，只要質量相同，在重力的作用下，它們最終肯定占據相同的占地面積，因為重心高了，重力會拉低它，將高度補償給面積后，拉低的力度逐漸變弱，最終大家一致，就好像大家剛擠上一輛公交車時氣都喘不過來，車開了點播一段時間后，就逐漸寬松且公平了，$\text{RTT}=\frac{\text{Inflt}}{\text{BW}}$ 表達的也是一個意思。

浙江溫州皮鞋濕，下雨進水不會胖。