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LCP 17. 速算機器人 - 力扣（LeetCode）

題目：

# LCP 17. 速算機器人
小扣在秋日市集發現了一款速算機器人。店家對機器人說出兩個數字（記作 `x` 和 `y` ），請小扣說出計算指令：
- **"A" 運算**：使 `x = 2 * x + y`；
- **"B" 運算**：使 `y = 2 * y + x`。 ?

在本次游戲中，店家說出的數字為 `x = 1` 和 `y = 0` ，小扣說出的計算指令記作僅由大寫字母 `A`、`B` 組成的字符串 `s` ，字符串中字符的順序表示計算順序，請返回最終 `x` 與 `y` 的和為多少。 ?

## 示例 1
- **輸入**：`s = "AB"` ?
- **輸出**：`4` ?
- **解釋**：經過一次 A 運算后，`x = 2`，`y = 0` 。再經過一次 B 運算，`x = 2`，`y = 2` 。最終 `x` 與 `y` 之和為 `4`。 ?

## 提示 ?
- `0 <= s.length <= 10` ?
- `s` 由 `'A'` 和 `'B'` 組成
?

解題思路：

本文解析了LeetCode LCP17速算機器人問題的解法。初始狀態x=1,y=0，通過遍歷指令字符串s中的'A'和'B'分別執行相應運算：'A'使x=2x+y，'B'使y=2y+x。最終返回x+y之和。分析發現，每個指令都會使x+y翻倍，因此結果等于2的s長度次方。給出了直接模擬運算和數學優化兩種解法，前者更直觀，后者更高效。代碼時間復雜度O(n)，空間復雜度O(1)，適用于小規模輸入。

代碼：

class Solution {// 暴力法
public int calculate(String s) {if(s.length()==0) {return 1;}int x = 1,y=0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char index = s.charAt(i);if(index == 'A') {x = 2*x+y;}else if (index == 'B') {y = 2*y+x;}}return x+y;}
}

速算機器人計算結果代碼深度解析這段段 Java 代碼出自?Solution?類的?calculate?方法，核心功能是模擬速算機器人的運算過程，根據輸入的指令字符串?s，計算初始值為?x=1、y=0?時，經過所有指令后的?x?與?y?之和。代碼采用直觀的 “暴力法”（即逐字符模擬運算）實現，邏輯清晰且易于理解，以下從功能實現、代碼細節、運算規律等維度展開詳細解析。一、功能定位與核心需求匹配該方法的輸入是一個由?'A'?和?'B'?組成的指令字符串?s（長度范圍?0 <= s.length <= 10），輸出是經過所有指令后?x?與?y?的和。
題目明確規定了初始值（x=1，y=0）和兩種運算規則：
"A" 運算：x = 2 * x + y（更新?x?的值，y?保持不變）；"B" 運算：y = 2 * y + x（更新?y?的值，x?保持不變）。
代碼嚴格遵循這些規則，通過逐字符解析指令并更新?x、y?的值，最終返回兩者之和，完全滿足題目的核心需求。二、代碼實現步驟拆解代碼僅用 10 余行邏輯完成功能，步驟清晰，可拆解為 “處理空指令”“初始化變量”“遍歷執行指令”“返回結果” 四個階段：1. 處理空指令：if (s.length() == 0) { return 1; }這是對特殊情況的處理：當輸入的指令字符串?s?為空（長度為 0）時，無需執行任何運算，直接返回初始狀態下?x + y?的值（初始?x=1，y=0，和為?1）。
這一步避免了空字符串進入后續循環，既提升了效率，也體現了代碼的健壯性 —— 考慮到 “無指令” 這一邊界場景。2. 初始化變量：int x = 1, y = 0;按照題目要求，將?x?初始化為?1，y?初始化為?0，為后續運算提供起始值。這兩個變量會在循環中被實時更新，反映每一步運算后的狀態。3. 遍歷執行指令：for (int i = 0; i < s.length(); i++) { ... }這是代碼的核心邏輯，通過循環逐字符解析指令字符串?s，并根據字符類型執行對應的運算：
獲取當前指令：char index = s.charAt(i)?從字符串中取出第?i?個字符（指令），index?只能是?'A'?或?'B'（題目約束）。執行 "A" 運算：if (index == 'A') { x = 2 * x + y; }
當指令為?'A'?時，按照規則更新?x?的值：新?x?等于原來的?x?乘以 2 再加上原來的?y，y?的值保持不變。執行 "B" 運算：else if (index == 'B') { y = 2 * y + x; }
當指令為?'B'?時，按照規則更新?y?的值：新?y?等于原來的?y?乘以 2 再加上原來的?x，x?的值保持不變。4. 返回結果：return x + y;循環結束后，所有指令均已執行完畢，此時?x?和?y?分別為最終狀態的值，返回兩者之和即為題目要求的結果。三、示例執行流程驗證以題目中的示例?s = "AB"?為例，演示代碼的執行過程，直觀理解運算邏輯：
初始狀態：x=1，y=0，s.length()=2（非空，不進入?if?分支）。第一次循環（i=0）：
取出字符?s.charAt(0) = 'A'?→ 執行 "A" 運算：
x = 2 * 1 + 0 = 2（x?更新為 2），y?仍為 0。第二次循環（i=1）：
取出字符?s.charAt(1) = 'B'?→ 執行 "B" 運算：
y = 2 * 0 + 2 = 2（y?更新為 2），x?仍為 2。循環結束：返回?x + y = 2 + 2 = 4，與示例輸出一致。四、更多示例驗證為進一步理解代碼邏輯，再舉兩個典型案例：示例 2：s = "A"初始：x=1，y=0。執行 "A" 運算：x = 2*1 + 0 = 2，y=0。結果：2 + 0 = 2。示例 3：s = "BA"初始：x=1，y=0。第一步（"B"）：y = 2*0 + 1 = 1，x=1。第二步（"A"）：x = 2*1 + 1 = 3，y=1。結果：3 + 1 = 4。五、代碼設計亮點與性能分析亮點：邏輯直觀，貼合題意：采用 “逐字符解析 + 實時更新” 的思路，完全模擬人工執行指令的過程，代碼可讀性極高，即使是初學者也能快速理解。邊界處理完善：單獨處理了?s?為空字符串的情況，避免了無效循環，同時保證初始狀態的結果正確（返回 1）。高效的空間復雜度：僅使用?x、y、i、index?四個變量，空間復雜度為?\(O(1)\)，無需額外數據結構，資源占用極少。嚴格遵循題目約束：代碼中未使用任何多余的邏輯，完全按照題目給定的運算規則實現，確保結果的正確性。性能分析：時間復雜度：取決于指令字符串?s?的長度?n，循環會執行?n?次，每次循環中的操作（取字符、判斷、運算）均為常數時間?\(O(1)\)，因此整體時間復雜度為?\(O(n)\)。適用范圍：題目中?s?的長度最大為 10，即使擴展到更長的字符串（如 1000 字符），該代碼的效率仍能保持穩定，不會出現性能問題。六、隱藏的數學規律與優化思路代碼采用的 “暴力法” 雖然直觀，但通過分析運算過程可發現一個隱藏的數學規律，可進一步簡化計算：
規律：每次執行 "A" 或 "B" 運算后，x + y?的值都會變為原來的 3 倍。
初始狀態：x + y = 1 + 0 = 1；執行一次 "A"：新?x = 2x + y，y?不變 → 新和為?(2x + y) + y = 2x + 2y = 2(x + y)？ 不對，重新計算：
正確推導：執行 "A" 后，x' = 2x + y，y' = y?→ 和為?x' + y' = 2x + y + y = 2x + 2y = 2(x + y)？
（發現之前的規律錯誤，重新驗證）
以?s="A"?為例：初始和為 1，執行后和為 2 → 2 = 1 × 2；
以?s="B"?為例：初始和為 1，執行后?y=1，和為 1 + 1 = 2 → 2 = 1 × 2；
以?s="AB"?為例：執行 "A" 后和為 2，執行 "B" 后和為 4 → 4 = 2 × 2；
實際規律：每次運算后，和變為之前的 2 倍。
因此，最終結果 = 初始和（1） ×?\(2^n\)（n?為指令長度）。
例如：
s="AB"（長度 2）→ 結果 = 1 ×?\(2^2 = 4\)，與示例一致；s="A"（長度 1）→ 結果 = 1 ×?\(2^1 = 2\)，與示例 2 一致。
基于此規律，可將代碼優化為一行：
java運行return s.length() == 0 ? 1 : (int) Math.pow(2, s.length());

但原代碼的價值在于直觀模擬運算過程，適合理解題目的本質，而優化后的代碼雖然簡潔，但隱藏了運算邏輯，在教學或初學場景中，原代碼的 “暴力法” 更具可讀性。總結這段代碼是 “模擬類算法問題” 的典型實現，通過逐字符解析指令、實時更新變量的方式，精準還原了速算機器人的運算過程。其優勢在于邏輯直觀、邊界處理完善、性能高效，完全滿足題目的需求。雖然存在基于數學規律的更簡潔解法，但原代碼的 “暴力法” 更貼近問題的本質，便于理解和維護，尤其適合初學者學習 “模擬流程” 類問題的解題思路。通過分析這段代碼，可深入體會 “將抽象規則轉化為具體代碼邏輯” 的過程，為解決類似的模擬運算問題提供參考。
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總結：

本文解析了LeetCode LCP17速算機器人問題的解法。初始狀態x=1,y=0，通過遍歷指令字符串s中的'A'和'B'分別執行相應運算：'A'使x=2x+y，'B'使y=2y+x。最終返回x+y之和。分析發現，每個指令都會使x+y翻倍，因此結果等于2的s長度次方。給出了直接模擬運算和數學優化兩種解法，前者更直觀，后者更高效。代碼時間復雜度O(n)，空間復雜度O(1)，適用于小規模輸入。