電力系統分析學習筆記（二）- 標幺值計算與變壓器建模
1. 電力系統參數計算的基本原理
1.1 基本級的概念與選擇
基本級定義：
- 在多電壓等級的電力系統中，需要將所有參數歸算到同一個電壓等級
- 這個統一的電壓等級稱為基本級
基本級選擇原則：
- 理論上可以選擇任意電壓等級作為基本級
- 一般情況下選擇最高電壓等級作為基本級
- 有特殊要求時可選擇其他電壓等級（如發電機電壓等級）
1.2 計算方法分類
有名值計算方法：
- 計算過程中所有物理量都帶單位
- 適用于簡單系統
- 在復雜多電壓等級系統中計算繁瑣
標幺值計算方法：
- 使用相對量進行計算
- 標幺值 = 實際值 / 基準值
- 適用于復雜電力系統分析
2. 標幺值計算法詳解
2.1 物理量與基準量
電力系統分析中的五個物理量：
- 電壓（線電壓）
- 電流（相電流）
- 功率（三相功率）
- 阻抗（相阻抗）
- 導納（相導納）
物理量間的三個基本關系：
P = √3 × U × I × cosφ
U = I × Z
Y = 1/Z
2.2 基準量的選擇
基準量選擇原則：
- 由于五個物理量間只有三個獨立關系
- 只需選擇兩個基準量：基準功率(Sb)和基準電壓(Ub)
- 其他基準量可由這兩個推導得出
基準量推導關系：
基準電流：Ib = Sb / (√3 × Ub)
基準阻抗：Zb = Ub2 / Sb
基準導納：Yb = Sb / Ub2
2.3 基準值選擇建議
基準功率選擇：
- 常用值：100MVA 或 1000MVA
- 可選擇系統中主要設備容量
- 可選擇發電廠容量、系統容量或變壓器容量
基準電壓選擇：
- 精確計算： 選擇各電壓等級的額定電壓
- 近似計算： 選擇各電壓等級的平均額定電壓
- 平均額定電壓 = 額定電壓 × 1.05（比額定電壓高5%）
3. 精確計算與近似計算
3.1 精確計算特點
- 使用實際額定電壓
- 變壓器采用實際變比
- 計算結果精確但過程復雜
3.2 近似計算特點
- 使用平均額定電壓
- 變壓器采用平均額定變比
- 計算過程簡化，滿足工程精度要求
近似計算的簡化原理：
- 電力系統運行電壓范圍：額定電壓的±5%
- 取平均額定電壓（比額定電壓高5%）
- 各電壓等級的變比可以約化簡算
4. 變壓器參數與建模
4.1 變壓器變比分類
額定變比：
- 高低壓側主抽頭對應的電壓比值
- 表示為：U1額定 / U2額定
實際變比：
- 變壓器實際運行時采用的抽頭對應的電壓比值
- 根據系統調壓需要選擇不同分接頭
平均額定變比：
- 高低壓側平均額定電壓的比值
- 用于近似計算：(U1額定×1.05) / (U2額定×1.05)
非標準變比：
非標準變比 = 實際變比 / 額定變比
4.2 變壓器分接頭配置
升壓變壓器：
- 分接頭設在高壓側
- 低壓側連接發電機端（要求比額定電壓高5%）
- 高壓側連接輸電線路（比額定電壓高10%）
- 調壓范圍：通常為±10%
降壓變壓器：
- 分接頭可設在高壓側和中壓側
- 根據負荷電壓要求進行調壓
- 調壓范圍：±5%、±2.5%、±1.25%等
4.3 變壓器分接頭示例
常見分接頭配置：
- 3個分接頭：-5%、0、+5%
- 5個分接頭：-5%、-2.5%、0、+2.5%、+5%
- 8個分接頭：-10%、-7.5%、-5%、-2.5%、0、+2.5%、+5%、+10%
5. 變壓器等值電路模型
5.1 傳統T型等值電路
特點：
- 需要進行變比平方的參數折算
- 計算過程涉及復雜的變比計算
- 適用于手工計算的簡單系統
5.2 變壓器等值導納模型
建模原理：
考慮理想變壓器的基本關系：
電壓關系：U1/k = U2 + I2×ZT
電流關系：I1 = I2/k
功率關系：P1 = P2 (理想變壓器)
等值導納參數：
Y10 = (k2-k)/ZT (節點1對地導納)
Y12 = -k/ZT (節點1與節點2間互導納)
Y20 = (1-k)/ZT (節點2對地導納)
其中：
- k為變壓器變比
- ZT為變壓器阻抗
- YT = 1/ZT 為變壓器導納
5.3 等值模型的優勢
計算優勢：
- 模型參數中已包含變比k
- 不需要進行參數的電壓等級折算
- 直接按電路連接關系進行節點電壓法計算
- 特別適用于計算機程序計算
應用場合：
- 復雜多電壓等級系統
- 計算機輔助分析
- 大型電網的潮流計算
6. 實際計算示例
6.1 阻抗折算計算
例題： 35kV/10kV變壓器，低壓側電抗為0.5Ω，求高壓側電抗值。
解答：
變比 k = 35/10 = 3.5
高壓側電抗 = 低壓側電抗 × k2= 0.5 × (3.5)2 = 0.5 × 12.25= 6.125Ω
折算規律： 歸算到哪一側，該側電壓放分子，另一側電壓放分母。
6.2 標幺值計算示例
例題： 基準容量100MVA，110kV線路阻抗40Ω，求標幺值。
解答：
基準阻抗 Zb = Ub2/Sb = (115)2/100 = 132.25Ω
標幺值 Z* = Z/Zb = 40/132.25 = 0.302
注：近似計算中110kV系統取115kV作為基準電壓。
6.3 變壓器電抗標幺值計算
例題： 100kV/10kV，20MVA變壓器，短路電壓6%，基準容量100MVA，求電抗標幺值。
解答：
變壓器實際電抗標幺值 = UK% × (Sb/ST)= 6% × (100/20)= 6% × 5= 30% = 0.3
公式說明：
X* = (UK%/100) × (SB/ST) × (UT2/UB2)
近似計算時，電壓比值約等于1，可以約去。
7. 非標準變比計算
7.1 計算公式
非標準變比定義：
非標準變比 = 實際變比 / 額定變比
7.2 計算示例
例題： 220kV/121kV變壓器，高壓側分接頭在+5%位置，求非標準變比。
解答：
實際變比 = (220×1.05)/121 = 231/121
額定變比 = 220/121
非標準變比 = (231/121)/(220/121) = 231/220 = 1.05
8. 系統建模總結
8.1 建模步驟
- 建立各元件數學模型 - 發電機、變壓器、線路、負荷
- 選擇基準值 - 基準功率和基準電壓
- 參數標幺化 - 將所有參數轉換為標幺值
- 網絡等值 - 建立系統等值電路
- 求解分析 - 進行潮流、短路等計算
8.2 計算方法選擇
- 精確計算： 用于重要工程設計
- 近似計算： 用于一般工程分析
- 等值模型： 用于計算機程序分析
8.3 工程應用
現代電力系統分析主要采用：
- 標幺值計算法
- 變壓器等值導納模型
- 計算機輔助分析
- 滿足工程精度的近似計算方法
總結
本章內容為電力系統分析提供了重要的理論基礎和計算方法：
- 標幺值法 - 簡化了多電壓等級系統的計算
- 變壓器建模 - 提供了適用于計算機分析的等值模型
- 近似計算 - 在保證工程精度的前提下簡化了計算過程
- 參數折算 - 解決了復雜系統的參數統一問題
這些方法為后續的潮流計算、短路分析、穩定性分析等提供了堅實的理論基礎。
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