對于圖中所示的線性可分的20個樣本數據，利用支持向量機進行預測分類，有三個支持向量 A ( 0 , 2 ) A\left(0, 2\right) A(0,2)、 B ( 2 , 0 ) B\left(2, 0\right) B(2,0) 和 C ( ? 1 , ? 1 ) C\left(-1, -1\right) C(?1,?1)。
- 求支持向量機分類器的線性判別函數。
- 刪除點 A A A后，支持向量是否發生變化?
求解：
- 三個點，建立聯立方程組：
{ w 1 x A + w 2 y A + b = 1 w 1 x B + w 2 y B + b = 1 w 1 x C + w 2 y C + b = ? 1 \begin{cases} w_1 x_A + w_2 y_A + b &= 1 \\ w_1 x_B + w_2 y_B + b &= 1 \\ w_1 x_C + w_2 y_C + b &= -1 \\ \end{cases} ? ? ??w1?xA?+w2?yA?+bw1?xB?+w2?yB?+bw1?xC?+w2?yC?+b?=1=1=?1?
[ x A y A 1 x B y B 1 x C y C 1 ] [ w 1 w 2 b ] = [ 1 ? 1 ? 1 ] \begin{bmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ b \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ \end{bmatrix} ?xA?xB?xC??yA?yB?yC??111? ? ?w1?w2?b? ?= ?1?1?1? ?
求解
w 1 = 0.5 w 2 = 0.5 b = 0 \begin{align*} w_1 &= 0.5 \\ w_2 &= 0.5 \\ b &= 0 \\ \end{align*} w1?w2?b?=0.5=0.5=0?
線性判別函數
f ( x ) = 0.5 x + 0.5 y f(x) = 0.5x + 0.5y f(x)=0.5x+0.5y
- 變化
)
