摘要：從多能源集成系統的效益出發，建立了基于交互控制的雙層兩階段框架，以實現互聯多能源系統(MESs)間的最優能量供應。在下層，各MES通過求解成本最小化問題自主確定其可控資產的最優設定值，其中滾動時域優化用于處理負荷和可再生能源的隨機特性。進一步提出了一種通過松弛存儲互補約束實現優化模型凸化的技術，其數學證明驗證了松弛的正確性。在上層，協調器負責最小化互聯MES的總成本，同時防止變壓器過載。該協同問題在所提出的兩階段交互控制框架中迭代求解，該框架在保持每個MES的可擴展性、信息隱私性和操作權限的同時，兼容操作時間需求。通過對協同自主優化機制進行詳細分析的仿真案例驗證了所提框架的有效性。

關鍵詞：多能源系統；交互控制；兩階段雙層優化；約束松弛

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1引言

? ? ? ? 隨著環境的不斷惡化和能源的日益枯竭，各種形式能源的綜合利用成為必然。多能源系統(Multi-Energy Systems，MESs)因其能夠提高綜合能源效率，同時有利于系統經濟和環境而受到廣泛關注。MES可以在網絡之間轉移供應和需求，并應對可再生能源(RES)的出力不確定性[1]。

? ? ? ? 基于對網絡化微電網的大量研究工作，近年來的研究方向已經從單個MES的能量優化轉向多個互聯MES(IMESs)之間的協同優化。互聯子系統的協作方式分為集中式和分布式兩種。在文獻[2]、[3]中建立集中模型，然后用傳統的數學算法[2]或現代智能優化技術[3]進行求解。雖然這些優化保證了資源的全局最優利用，但它們不能滿足隱私保護、可擴展性和開放性的要求。此外，MES可能屬于不同的利益所有者，并根據自己的經濟規則和政策調度資源。這表明，直接的決策機構或強制派遣命令可能是不切實際的。

? ? ? ? 對此，分布式機制更為有利。確保滿意解的同時，能夠保護單個實體的關鍵信息。常用的兩種分布式方法是博弈論和交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)。雖然這些方法解決了可擴展性的問題，但是這些方法中使用的協調信號，例如拉格朗日乘子，在合作中沒有提供明確的市場信息。與這些方法相比，近年來發展起來的交互控制(TC)在協作中使用本地價格作為關鍵操作參數，并在動態和實時預測期間達到平衡，在多個項目中得到應用[2]。

? ? ? ?盡管TC框架已成功應用于IMESs的優化運行，但仍有兩個突出問題需要解決。第一個問題是現有的TC方法通常需要一定的迭代次數才能收斂，使其在通信延遲、吞吐量和失真等方面不實用。考慮到RES出力和負荷需求的不確定性，需要建立日內甚至實時運行的協同框架，以更好地整合高滲透率RES，提高整體能源效率。因此，需要研究如何提高收斂速度。第二個問題是關于防止儲能同時充電和放電的約束。這些互補約束的存在導致非凸優化問題的求解十分困難[4]。

? ? ? ? 針對上述問題，采用一種兩階段交互控制框架用于多互聯MES的協同自主優化。具體來說，“自治”意味著每個自治的MES都有權獨立地進行優化以供應本地需求；“協同”證實了IMESs作為一個整體，共同考慮其整體利益；最后，“兩階段TC框架”保證了協作以分布式和可擴展的方式進行，并具有較快的收斂速度[5]。

? ? ? ? 本文的結構安排如下：第2節首先介紹了本文的總體框架。第三節針對每個自治MES建立了詳細的滾動優化模型。第4節給出了IMESs的協同優化問題，以及所提出的兩階段雙層TC框架。第5節對所提出的方法進行了測試。第6節和第7節對本文進行了討論，最后對全文進行了總結。

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2雙層優化框架

? ? ? ? 本節從能量管理個體和優化框架的一般系統架構這兩方面進行描述。提出的假設也包含在這一部分中。?

2.1能量管理實體和系統架構

? ? ? ? 本文考慮兩種能源管理個體：

2.1.1MES運營商

? ? ? ? 當下，各能源系統緊密耦合，綜合能源服務公司由此興起。因此，本文假設一個運營商負責多能源系統內的優化運行。然而，由于IMESs之間的互聯網絡無法被單個MES監控，每個MES的優化方案可能無法滿足IMESs安全運行的要求。

2.1.2系統協調器

? ? ? ? 為了解決上述問題，本文假設一個上層個體，稱為系統協調器，負責協調IMESs和管理互聯網絡的運行。同時，系統協調器也作為IMESs和公用電網之間的接口，通過策略性地響應調度信號。

? ? ? ? 在這些假設下，提出了一種基于TC機制的IMESs能量管理協同自主優化框架，如圖1所示。在所提框架中，每個MES以最小化其運營成本為目標進行自主優化，MES與系統協調器之間交換激勵/響應信號以實現協同優化。

圖1面向互聯多能系統（MESs）的能源管理架構

2.2一般的假設

本文所做假設如下：

1. 考慮到天然氣市場的競爭性和靈活性遠不如電力市場，天然氣價格的變化通常比電價慢得多。本文關注日內能源優化，因此假設天然氣價格提前一天已知，并在一天內保持不變[2]。
2. 由于實時定價(RTP)方案的實施需要能源提供商和客戶之間持續的實時通信，因此使用日前RTP的替代方案，假設第二天的實時電價提前一天公布[5]。
3. 假設在事先已知參數的情況下，可再生能源發電出力和負荷需求的預測誤差服從正態分布[5]。

3MES的自主凸優化

? ? ? ? 本部分先闡述了MES的自主優化問題，然后使用一種凸化技術來松弛其非線性約束，將優化問題凸化。

3.1ME模型

? ? ? ? 圖1的下部舉例說明了由燃氣輪機熱電聯產( CHP )機組、天然氣爐( GF )、電鍋爐( EB )、電儲能( EES )和熱儲能( TES )組成的MES的結構。其模型可表示為：

3.2滾動優化問題

? ? ? ?考慮到各種波動和不確定性，本文采用滾動優化，在時刻t，每個MES根據當地RES產量和負荷需求的預測，尋求在剩余時段內自主最小化其期望成本[6]。

? ? ? ? 時段t內的運行成本可分為兩部分：購電成本和購氣成本：

其中，me,t和mg,t分別表示RTP計劃下的電價和時段t的天然氣價格。

? ? ? ? 除功率平衡約束(1)外，其他約束包括：

1. 電力的容量約束：

2. 熱電聯產、爐膛、鍋爐的容量約束：

3. 熱電聯產和鍋爐的爬坡約束：

4. 最大充電/放電功率約束：

5. EES與TES充放電模式互斥性約束：

6. 與可轉移負荷相關的約束[7]：

7. 可再生能源棄風上限（因局部可再生能源過多導致饋電達到連接線極限時）和熱棄風上限（局部熱輸出超過本地需求時）：

8. EES和TES的能量上限和下限：

9. 避免時域末端效應的儲能目標能量約束：

? ? ? ? 因此，每個MES在tc時刻的自主優化問題可以表述為：

可以看出，由于約束(11)和(12)中的非線性項，問題是非凸的。

3.3等效能量變化轉換

? ? ? ? 對于每個MES，問題P1可以通過商業求解器或啟發式方法求解。然而，由于不滿足Slater條件，分布式機制不能應用于用這種非凸形式描述的多個互連MES的聯合優化[8]。因此，本部分通過一種方法來松弛這些非線性約束，使得P1可以凸化為：

備注2：由于實際能源系統的最優規劃程序，假設(26)不滿足的極端情況永遠不會發生。因此，問題P1可以通過求解松弛問題P2來求解。雖然EEC變換可以應用于圖2中總結的P2解，根據備注1，在后續模型中不會明確說明。

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4協同交互優化

? ? ? ? 在第3節構建的自主優化的基礎上，本節進一步闡述了互聯MES的協同優化。然后將問題進行對偶分解，利用雙層框架進行迭代求解。最后，設計了兩階段TC框架，減少了迭代次數，使其適用于日內滾動優化。

4.1優化問題的雙層分解

? ? ? ? 在每個周期內，系統協調器的目標是在滿足供需平衡和運行約束的前提下，最小化IMESs在剩余周期內的總成本。tc時刻的優化問題可以建模如下[10]：

? ? ? ? 問題P3應該在收集所有MES的詳細信息后以集中的方式解決。然而，為了保護信息隱私，本文主張在分布式TC框架下解決。P3的拉格朗日松弛對偶問題：

? ? ? ?由于原問題P3是凸的，因此強對偶成立，P4的最優值等價于P3的最優值。在給定的lt下，對偶問題P4可分解為N+1個子問題(SP)，對應N個MES：

且變換器為[11]：

? ? ? ?如果方程(30)和(31)中的拉格朗日乘子lt被解釋為價格，那么本地價格信號le,t可以定義為：

? ? ? ?因此，乘子lt表示由于變壓器擁塞造成的當地電價le,t對RTP電價me,t的偏移量。將式(32)代入式(30)可得：

? ? ? ?SPn就是第3節建立的MESn的個體優化問題P2，除了me,t被le,t替代。類似地，將方程(32)代入(31)，然后將方程(31)分解成每個控制周期，子問題SPN+1表示為：

? ? ? ?顯然，SPN+1的最優解為：

這表明，當當地電價高于(低于)RTP電價時，變壓器盡可能地從(向)主電網購(賣)電，反之亦然。到目前為止，方程(27)的問題P3可以在雙層框架下求解.也就是說，在上層，系統協調器調整本地的價格向量，以達到供需之間的一般平衡。在下層，每個MES在價格向量下自主最小化其成本。這個過程通常需要大量的迭代。將第k次迭代中的價格向量記為：

4.2兩階段優化

? ? ? ?雖然雙層分解方法顯著提高了可擴展性，但所需的大量迭代對于小時調度可能是不切實際的。為了解決這個問題，采用一個兩階段的TC(2S-TC)，將SG-RTC分為兩個階段，如圖3所示。首先實施了一個日前階段來預測未來一天的當地電價。然后，采用日內實時調度以進一步處理RES和負荷的不確定性[5]。這兩個階段和SG - RTC方法在表1中進行了比較。

4.2.1日前階段

? ? ? ?與SG-RTC一樣，日前階段采用次梯度法迭代求解跨期優化問題。然而，由于目的是預測未來一天的本地電價，因此在這一階段無需采用滾動優化策略。記第二天的預測本地價格向量為：

4.2.2小時計調度

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5算例分析

5.1算例分析設置

? ? ? ?本部分將進行三個算例的分析。算例I的目的是比較2S-TC和SG-RTC的精度和迭代次數。算例II和算例III將分別對協同優化和自主優化進行評估。

? ? ? ?該仿真系統由3個MES組成，包括2個民用MES(MES1和MES2)和1個商用MES(MES3)。參數列于表2。共享RES包括一個0.4MW的風電場和一個0.3MW的光伏發電場。固定負載、可移動負載和RES在一個典型的冬日的曲線如圖4所示。移動式電力負荷通常包括住宅MES中的電動汽車、洗衣機和洗碗機，以及商業MES中的熱水器和消毒器。

? ? ? ?控制周期為1h。市場最大和最小電價分別為1.0和0.2元/ k Wh。實時價格從PJM網站獲取[13]。天然氣的價格為3.3元/m3。RES的日前、日內和實時預報誤差分別為±30%、±10%和±5%；負荷的日前、日內和實時預測誤差分別為±20%、±8%和±3%[14]。

5.2算例I：SG-RTC與2S-TC的比較

? ? ? ?在該算例中，IMESs運行于協同自治模式，即自治MESs在2S-TC框架下進行協同。整個IMESs系統通過購售電，以實現利潤最大化。假設入網電價與實時電價相同。由于保證了SG-RTC的準確性，因此將其作為本算例的基準。因此，可以通過SG-RTC和2S-TC來解決滾動時域問題P3。2S-TC下總成本為83940元，基準下總成本為84260元。各MES的能耗成本如表3所示。兩種方法的結果相當接近，表明該方法能有效地獲得協同優化問題的較優解。

? ? ? ?在3.8 GHz Intel(R) Core(TM) Ultra 7 155H (22 CPUs)和3.2GB RAM上用MATLAB R2023a仿真，兩種方法一次迭代的執行時間均小于100ms。表3還比較了SG-RTC和2S-TC在擁堵時段所需的最大迭代次數和平均迭代次數。結果表明，2S-TC方法在每個時段收斂所需的迭代次數明顯少于SG-RTC方法。由于迭代次數對應系統協調器與MES之間的通信開銷，且每次迭代需要每個MES執行一個局部優化，因此2S-TC可以顯著提高通信和計算需求方面的控制性能，特別是考慮到實際中的通信延遲和失真。

5.3算例II：協同優化效果

除了協作自治模式，本算例將考慮兩種運行模式：

1. 非協作模式：系統協調器不協調IMESs，每個MES自主運行，即每個MES簡單地響應RTP并根據P1進行自主優化；
2. 帶饋入限制的協同自治模式(FIL)：與協同自治模式不同，該模式旨在鼓勵RES的本地消耗，從而減少對主電網的影響[15]。通常通過引入低于主網電價的上網電價來實現的這種激勵[16]。為了最大化本地消費量，在這種模式下，假設上網電價為零。

圖5三種運行模式下主變功率

三種模式下的變壓器功率仿真結果如圖5所示，可以清楚地看出：

1. 在非協作模式下，主變壓器在3:00~4:00和15:00~16:00時段發生過載。
2. 在協作自治模式下，協調各IMES后，主變壓器實現過載保護。同時，在某些時段可以觀察到通過主變的功率輸出，以實現利潤最大化。
3. 相比之下，協同自治FIL模式可以在避免阻塞的同時最大化RES的就地消納。

? ? ? ?三種模式下IMES的總成本分別為83900、84260和83930元，RES消納率分別為87.69%、88.34%和100%。圖6繪制了上述3種模式下各MES的進口電量。此外，在2S-TC框架下，各IMES利用本地價格信號進行協調，因此清算價格和RTP價格也繪制在圖6中。如圖6b所示，當2:00-4:00出現進口擁堵時，協同自治模式使出清價格高于RTP價格。因此，如果在這些時段可能的話不鼓勵MES2和MES3消耗電力，將降低EES充電功率，而MES1將增加CHP輸出產生額外的電能。相反，當在1:00、9:00-12:00和23:00發生出口擁堵時，協同自治FIL模式通過提高清算價格來緩解進口擁堵的同時，也降低清算價格，如圖6c所示。因此，MES1和MES3在這些時段不鼓勵通過熱電聯產產生更多的電能，并相應地降低TES充電功率，而MES2則被激勵消耗更多的電能，以增加IMESs內的整體RES消納。

(a)非協作模式

(b) 協同自治模式

(c)饋入限制模式下的協作自治

圖6各MES的進口電量及當地價格

5.4算例III:自主優化效應

? ? ? ?本部分將重點研究協同自治FIL模式下的MES級自優化。所有MES的結果如圖7所示，其中儲能的荷電狀態(SOC)定義為存儲能量與總容量的比值。值得注意的是，對于圖中的條柱，產生的電源供應需求是正的，而出口或消耗的功率是負的。為便于分析，根據物價水平將一天分為兩個時段：低谷時段(24:00-6:00)和高峰時段(7:00-23:00)。

(a)電功率

(b)熱功率

圖7每個MES的(a)電力和(b)熱力結果

? ? ? ?從圖7可以看出，在MES1和MES3中，CHP的輸出水平由全天的熱量決定。因此，盡管MES1在午夜時存在冗余的風資源，MES3在中午時存在冗余的太陽能資源，但多余的電能作為副產品而產生，使得這兩個MES在此時不得不將電能出售給其他MES。相反，由于MES2沒有安裝熱電聯產裝置，它只能從主電網進口電力來供應電力需求。因此，MES2全天的用電量相對較高，尤其是在以電鍋爐供熱為主的低谷時段。因此，從仿真結果可以總結出以下特征：

1. 在低谷時段，微能源網傾向于從主網購入廉價電力并用鍋爐供熱。在高峰時段，通過熱電聯產發電和爐膛供熱收益更好；
2. 在低谷期，MES傾向于向EES充電以儲存高峰期的電能，而安裝了CHP(本算例中TES1和TES3)的MES中的TES傾向于在高峰期儲存熱能，在低谷期釋放熱量；
3. 協調EES、TES和可轉移負荷，使MES對熱負荷的凈電需求與CHP機組的熱電比相匹配。一方面，可以最大限度地減少爐子的使用，降低高峰時段的熱能成本。另一方面，在此條件下，電、熱功率的削減量最小，從而提高了MES的綜合效率。

? ? ? ?綜上所述，多能源之間的互補有效地幫助IMESs更好地適應價格波動引起的阻塞。它還充分利用每個MES的優化功能，旨在自主降低其整體能源成本，同時保護主變壓器免受過載并協同增加RES的可容納性。

? ? ? ?需要指出的是，在上述兩種情況下，既沒有RES削減，也沒有同時充電/放電，從而驗證了定理1的正確性。為進一步驗證定理2的有效性，增加MES2中風電機組的裝機容量，造成某些時段的棄風。圖8繪制了在P1，P2和(P2+EEC)中得到的EES的最優充放電功率，其中(P2+EEC)表示將EEC變換應用于P2的最優結果，如圖2所示。在P1和(P2+EEC)中得到的MES最優運行成本均為15510元。仿真結果表明：(1)在不發生棄風的時段內，P2的最優解總是滿足互斥性約束，這也驗證了定理1。相比之下，在6:00和24:00，充沛的風被遺棄，P2的結果同時違反了松弛的約束。(2)如預期的那樣，不滿足條件式(26)的情況在算例中并沒有出現。由于P1和(P2+EEC)的最優運行成本相同，也驗證了定理2的正確性。

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6結論

? ? ? ?本文采用了一種用于協調多個互聯MES的兩階段TC框架。由于存儲互補約束的非線性，采用一個凸化方法和兩個充分條件來松弛約束，使得凸問題適用于分布式TC框架。在所提出的框架中，每個MES在較低層次上自主進行滾動優化，以在給定電價下最小化運行成本。同時，上層系統協調器負責更新廣播價格，迭代求解協同優化問題。考慮到通信開銷和延遲，建立了兩階段TC，使其甚至適用于控制間隔較短(如5 min )的實時優化。

? ? ? ?仿真結果表明，與SG-RTC相比，所提出的2S-TC在10次迭代內得到誤差小于1%的結果。同時也驗證了相對于自治情形，協同優化有助于實現RES的100 %就地消納。此外，在仿真結果中還討論了MES中不同組件的利益以及所提出的凸化技術的有效性。

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