BM3D（Block-Matching and 3D Filtering）是一種基于塊匹配和三維濾波的圖像去噪方法，廣泛應用于圖像處理領域。它通過在圖像中尋找相似的塊，并將這些塊堆疊成三維數組進行濾波處理，從而有效地去除噪聲，同時保持圖像的細節和結構。

BM3D圖像去噪方法的基本原理

1. 塊匹配：在圖像中尋找相似的塊。
2. 三維濾波：將相似的塊堆疊成三維數組，并對三維數組進行濾波處理。
3. 硬閾值處理：對濾波后的三維數組進行硬閾值處理，去除小的系數。
4. 反變換：將處理后的三維數組重新變換回二維圖像。

BM3D算法的步驟

1. 初始化：對輸入圖像進行初步去噪。
2. 塊匹配：在圖像中尋找相似的塊。
3. 三維濾波：對相似塊進行三維濾波。
4. 硬閾值處理：去除小的系數。
5. 反變換：將處理后的塊重新組合成圖像。
6. 最終去噪：對初步去噪后的圖像進行第二次去噪。

MATLAB代碼實現

以下是一個簡化的BM3D圖像去噪的MATLAB代碼實現：

function denoised_image = BM3D_denoising(noisy_image, sigma)% 輸入參數：% noisy_image - 帶噪聲的圖像% sigma - 噪聲的標準差% 參數設置block_size = 8; % 塊的大小search_window = 16; % 搜索窗口大小threshold = 2.5 * sigma; % 硬閾值% 初始化[rows, cols] = size(noisy_image);denoised_image = zeros(rows, cols);% 第一步：初步去噪for i = 1:rows-block_size+1for j = 1:cols-block_size+1% 提取當前塊current_block = noisy_image(i:i+block_size-1, j:j+block_size-1);% 尋找相似塊similar_blocks = [];for m = max(1, i-search_window):min(rows-block_size, i+search_window)for n = max(1, j-search_window):min(cols-block_size, j+search_window)if m ~= i || n ~= jtemp_block = noisy_image(m:m+block_size-1, n:n+block_size-1);if norm(temp_block(:) - current_block(:)) < thresholdsimilar_blocks = cat(3, similar_blocks, temp_block);endendendend% 三維濾波if ~isempty(similar_blocks)similar_blocks = cat(3, current_block, similar_blocks);[U, S, V] = svd(similar_blocks, 'econ');% 硬閾值處理S = S .* (S > threshold);% 反變換filtered_block = U * S * V';denoised_image(i:i+block_size-1, j:j+block_size-1) = filtered_block(:,:,1);elsedenoised_image(i:i+block_size-1, j:j+block_size-1) = current_block;endendend% 第二步：最終去噪% 對初步去噪后的圖像進行第二次去噪denoised_image = denoised_image + noisy_image - imfilter(noisy_image, fspecial('average', block_size));
end

使用示例

% 加載圖像
image = imread('cameraman.tif');
image = im2double(image);% 添加高斯噪聲
sigma = 0.05;
noisy_image = imnoise(image, 'gaussian', 0, sigma^2);% 使用BM3D去噪
denoised_image = BM3D_denoising(noisy_image, sigma);% 顯示結果
figure;
subplot(1, 3, 1);
imshow(image);
title('原始圖像');subplot(1, 3, 2);
imshow(noisy_image);
title('帶噪聲圖像');subplot(1, 3, 3);
imshow(denoised_image);
title('去噪后的圖像');

注意事項

1. 塊大小和搜索窗口：塊大小和搜索窗口的大小會影響算法的性能和計算復雜度。
2. 硬閾值：硬閾值的選擇需要根據噪聲水平進行調整。
3. 性能優化：在實際應用中，可以使用多線程或GPU加速來提高算法的運行速度。
4. 改進方法：可以結合其他去噪方法（如小波變換）進一步提高去噪效果。

參考 matlab編寫的BM3D圖像去噪方法

通過上述步驟，你可以在MATLAB中實現BM3D圖像去噪算法，并應用于實際圖像去噪任務中。