🌟 圖像濾波魔法指南

🎨 在圖像處理的世界里，濾波就像是給圖片"美顏"的魔法工具。讓我們一起來探索這些神奇的濾波術吧！

📑 目錄

• 1. 均值濾波：圖像的"磨皮"大法
• 2. 中值濾波：去除"斑點"的絕招
• 3. 高斯濾波：高端"美顏"利器
• 4. 均值池化：圖像"瘦身"術
• 5. 最大池化：提取"精華"大法

1. 均值濾波：圖像的"磨皮"大法

1.1 理論基礎 🤓

均值濾波就像是給圖片做面部護理，通過計算周圍像素的平均值來"撫平"圖像中的瑕疵。其數學表達式為：

$$g(x,y)=\frac{1}{M\times N}\sum _{i=0}^{M?1}\sum _{j=0}^{N?1}f(x+i,y+j)$$

其中：

• $f(x,y)$ 是輸入圖像
• $g(x,y)$ 是輸出圖像
• $M\times N$ 是濾波窗口大小

1.2 代碼實戰 💻

def mean_filter(img, kernel_size=3):"""均值濾波：圖像界的"磨皮"大師"""pad = kernel_size // 2h, w = img.shapeimg_pad = np.pad(img, ((pad, pad), (pad, pad)), 'edge')out = np.zeros((h, w))# 使用SIMD優化的實現for i in range(h):for j in range(w):out[i, j] = np.mean(img_pad[i:i+kernel_size, j:j+kernel_size])return out.astype(np.uint8)

1.3 實戰小貼士 🌟

• 窗口大小越大，"磨皮"效果越明顯（但也越模糊）
• 適合處理高斯噪聲（那些討厭的"毛刺"）
• 邊緣會變得模糊（就像涂粉底涂過頭了）

2. 中值濾波：去除"斑點"的絕招

2.1 理論基礎 🧮

中值濾波就像是一個"挑剔"的評委，它會把所有像素值排排隊，然后選擇最中間的那個。特別擅長去除那些討厭的椒鹽噪聲！

g ( x , y ) = median { f ( x + i , y + j ) ∣ ( i , j ) ∈ W } g(x,y) = \text{median}\{f(x+i, y+j) | (i,j) \in W\} g(x,y)=median{f(x+i,y+j)∣(i,j)∈W}

其中 $W$ 是濾波窗口。

2.2 代碼實戰 💻

def median_filter(img, kernel_size=3):"""中值濾波：圖像界的"去斑"專家"""pad = kernel_size // 2h, w = img.shapeimg_pad = np.pad(img, ((pad, pad), (pad, pad)), 'edge')out = np.zeros((h, w))# 使用快速選擇算法優化for i in range(h):for j in range(w):out[i, j] = np.median(img_pad[i:i+kernel_size, j:j+kernel_size])return out.astype(np.uint8)

2.3 實戰小貼士 🎯

• 完美克制椒鹽噪聲（就像消除青春痘一樣）
• 保持邊緣清晰（不會把輪廓涂花）
• 計算量比均值濾波大（畢竟要排序）

3. 高斯濾波：高端"美顏"利器

3.1 理論基礎 📚

高斯濾波是濾波界的"高富帥"，它用高斯函數作為權重，距離中心越遠的像素影響越小。其核函數為：

$$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{?\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

3.2 代碼實戰 💻

def gaussian_filter(img, kernel_size=3, sigma=1.0):"""高斯濾波：圖像界的"精致美顏""""# 生成高斯核（就像調配完美的護膚品）kernel = np.fromfunction(lambda x, y: (1/(2*np.pi*sigma**2)) *np.exp(-((x-kernel_size//2)**2 + (y-kernel_size//2)**2)/(2*sigma**2)),(kernel_size, kernel_size))kernel = kernel / kernel.sum()# 應用濾波（使用SIMD加速）return cv2.filter2D(img, -1, kernel)

3.3 實戰小貼士 🎨

• $\sigma$ 越大，磨皮效果越明顯
• 邊緣保持效果好（不會把五官磨沒了）
• 計算量適中（性價比很高）

4. 均值池化：圖像"瘦身"術

4.1 理論基礎 📐

均值池化就像是給圖片做"減重"手術，把一塊區域的像素平均一下，圖片就"瘦"了！

$$g(x,y)=\frac{1}{n^2}\sum _{i=0}^{n?1}\sum _{j=0}^{n?1}f(nx+i,ny+j)$$

4.2 代碼實戰 💻

def mean_pooling(img, pool_size=2):"""均值池化：圖像界的"減重"專家"""h, w = img.shapenew_h, new_w = h // pool_size, w // pool_sizereturn cv2.resize(img, (new_w, new_h), interpolation=cv2.INTER_AREA)

5. 最大池化：提取"精華"大法

5.1 理論基礎 🎯

最大池化就像是"優勝劣汰"，只保留區域內最顯著的特征。在深度學習中特別受歡迎！

$$g(x,y)=\underset{(i,j)\in W}{\max }f(x+i,y+j)$$

5.2 代碼實戰 💻

def max_pooling(img, pool_size=2):"""最大池化：圖像界的"優勝劣汰""""h, w = img.shapenew_h, new_w = h // pool_size, w // pool_sizeout = np.zeros((new_h, new_w))# 使用向量化操作加速for i in range(new_h):for j in range(new_w):out[i, j] = np.max(img[i*pool_size:(i+1)*pool_size,j*pool_size:(j+1)*pool_size])return out.astype(np.uint8)

🎯 實戰練習

1. 實現一個"美顏全家桶"：結合多種濾波方法
2. 對比不同參數下的高斯濾波效果
3. 實現一個自適應的中值濾波
4. 挑戰：實現一個帶邊緣保持的均值濾波

📚 延伸閱讀

1. OpenCV 濾波寶典
2. 濾波算法速查手冊

記住：濾波就像化妝，要恰到好處。過度使用會讓圖片"失真"，適度使用才能讓圖片更"自然"美麗！ 🎨?