專欄導航

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本節前言

本來呢，數制知識，我已經是寫完了的。但是呢，后來發現，還需要補充一點東西。那就是，二進制，八進制與十六進制的加減法，我需要來提一提。

本節呢，我們來講解二進制加法。

一.? ? 兩個數的加法

假定，我們計算的，是兩個三位的二進制數加法。

當初，我們學習十進制的加法的時候，我們都是用列豎式的方法來計算的。個位與個位相加，是為與十位相加，百位與百位相加，等等。然后呢，還會涉及進位的問題。個位相加，如果得數大于或等于10 的時候，還要向十位進 1 。十位相加的時候，如果得數大于或等于10 的時候，還要向百位進 1 。

二進制加法，與此類似。

對于兩個三位二進制數的加法，它是說，兩個數的位0 與位0 相加，位1 與位1 相加，位2 與位2 相加。每一位在計算出了本數位的得數的時候，如果大于或等于2，還要向高位進1 。位0 與位0相加，如果得數大于或等于2，則要向 位1 進1 。位1?與位1 相加，如果得數大于或等于2，則要向 位2?進1 。位2?與位2 相加，如果得數大于或等于2，則要向 位3?進1 。

（一）位0 的加法

對于位0 的加法，它所涉及的數，是兩個，分別為加數1 和加數2 。所形成的加法的類型，一共是三種。

第一種，兩個加數都為0 。這種情況下，得數為0 。在列豎式的時候，當前位，也就是位0，它的結果為0。向高位的進位，也就是向位1 的進位，為 0 。

第二種，兩個加數，一個是0，另一個是1，這種情況下，得數為1 。在列豎式的時候，當前位，也就是位0，它的的結果為1 。向高位的進位，也就是向位1 的進位，為 0 。

第三種，兩個加數都是1 。在這種情況下，得數為 十進制的 2 。在列豎式的時候，當前位，也就是位0，它的結果為 0 。向高位的進位，也就是向位1 的進位，為 1 。

（二）其余位的加法

如果參與加法運算的兩個二進制數，都是三位的，那么，其余位指的就是位1 和位 2 。

如果參與運算的兩個二進制數，都是四位的，那么，其余位指的就是位1，位2，位3 。

如果參與運算的兩個二進制數，都是八位的，那么，其余位指的就是位1，位2，位3，直到位7?。

如果參與運算的兩個二進制數，都是 N 位的，那么，其余位指的就是位1，位2，位3，直到位 （N-1）。總之，是除了位0 之外的所有位。

在這里，其余位的加法，它主要是涉及了三個數，其中的兩個數是兩個加數，另外的一個數就是來自低位的進位。低位的進位，要么是0，要么是1 。

由于是二進制數的加法，所以，其余位的加法里面，所涉及的三個數的加法，都是說，要么是0，要么是1 。在這三個數的加法中，包含了四種情況。

第一種情況，三個數都是 0 。這種情況下，當前位的結果為 0，向高位的進位也是 0 。

第二種情況，三個數都是 1 。在這種情況下，當前位的結果為 1，向高位的進位也是 1 。

第三種情況，三個數里面，有兩個0，一個1 。在這種情況下，當前位的結果為 1，向高位的進位為 0 。

第四種情況，三個數里面，有兩個1，一個0 。在這種情況下，當前位的結果為 0，向高位的進位為 1 。

到了這里，對于二進制數的加法運算，我認為，講的就差不多了。接下來，我們來看幾個例題。

二.? ? 例題

例題1

計算 0B 101 + 0B 011

兩個數的位0 都是1，根據第一分節的（一）分節的講解，位0 加法的兩個數都是 1 的情況下，則計算結果為，位0 的結果為0，向位1 的進位為1 。

我們來看位1，位1 的兩個數，一個是0，一個是1，來自位0 的進位為 1 。所以，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了兩個1 和一個 0 ，計算結果為，位1 的結果為0，向位2 的進位為 1 。

我們來看位2 。位2 的兩個數，一個是0，一個是1，來自位1 的進位為 1 。所以呢，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了兩個1 和一個 0 ，計算結果為，位2?的結果為0，向位3?的進位為 1 。

兩個數的最高位為位2，不包含位3 。然而，在計算的時候，向位3 進位了，因此，若是將位3 算在計算結果里面，而不是舍掉的話，那么，計算的結果為，位3 為1，位2 為 0，位1 為0，位0 為 0?。最終的結果，為 0B 1000?。

例題2

計算 0B 1011 + 0B 1010

兩個數的位0，一個是0，一個是1，計算結果為，位0 的結果為1，向位1 的進位為 0 。

兩個數的位1，均為1，來自位0 的進位為 0 。所以，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了兩個1 和一個0 。計算結果為，位1 的結果為0，向位 2 的進位為 1 。

兩個數的位2，均為0，來自位1 的進位為 1 。所以，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了兩個0 和一個1 。計算結果為，位2 的結果為 1，向位 3 的進位為 0 。

兩個數的位3，均為1，來自位2 的進位為 0 。所以，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了兩個1 和一個0 。計算結果為，位3?的結果為0，向位 4?的進位為 1 。

兩個數的最高位為位3，不包含位4?。然而，在計算的時候，向位4?進位了，因此，若是將位4?算在計算結果里面，而不是舍掉的話，那么，計算的結果為，位4 為1，位3 為 0，位2 為 1，位1 為0，位0 為 1?。最終的結果，為 0B 10101 。

例題3

計算 0B 1110 + 0B 1101

兩個數的位0，一個是0，一個是1，計算結果為，位0 的結果為1，向位1 的進位為 0 。

兩個數的位1，一個是0，一個是1，來自位0 的進位為 0 。所以，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了兩個0?和一個1?。計算結果為，位1 的結果為1，向位 2 的進位為 0?。

兩個數的位2，均為1，來自位1 的進位為 0?。所以，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了兩個1?和一個0?。計算結果為，位2 的結果為 0，向位 3 的進位為 1?。

兩個數的位3，均為1，來自位2 的進位為 1?。所以，兩個加數與低位進位所組成的三個數，包含了三個1?。計算結果為，位3?的結果為1，向位 4?的進位為 1 。

兩個數的最高位為位3，不包含位4?。然而，在計算的時候，向位4?進位了，因此，若是將位4?算在計算結果里面，而不是舍掉的話，那么，計算的結果為，位4 為1，位3 為 1，位2 為 0，位1 為1，位0 為 1?。最終的結果，為 0B 11011 。

結束語

到了這里，二進制的加法，我就算是講完了。

講的時候，還是覺得有點兒不好講。

希望大家看懂了我在本節所講的東西。

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