齊次坐標變換+Unity矩陣變換

矩陣變換

? ? ? ? 變換（transform)：指的是我們把一些數據，如點，方向向量甚至是顏色，通過某種方式（矩陣運算），進行轉換的過程。

? ? ? ? 變換類型

? ? ? ? ? ? ? ? 線性變換：保留矢量加和標量乘的計算

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f(x)+f(y)=f(x+y)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kf(x)=f(kx)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 包含：旋轉，縮放，鏡像，投影

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可以使用3x3矩陣，表示

? ? ? ? ? ? ? ? 非線性變換

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 包含：平移

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可以使用4x4矩陣，表示

? ? ? ? ? ? ? ? 仿射變換：仿射變換就是合并線性變換與平移變換的變換類型，仿射變換可以

????????????????使用一個4x4的矩陣表示，所以需要將矢量擴展到四維空間下，這就是齊次坐標

????????????????空間，變換矩陣稱為齊次矩陣

? ? ? ? ? ? ? ?齊次坐標： $\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ w \end{bmatrix}$

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 點的列矩陣w分量：補1，因為點受到平移變化的影響

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方向矢量列矩陣的w分量：補0，因為平移不會影響到方向向量的方向

? ? ? ? ? ? ? ?齊次矩陣構成

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $\begin{bmatrix} M_{3*3} &T_{3*1} \\ 0_{1*3}& 1 \end{bmatrix}$

???????????????????????? $M_{3*3}$ :表示線性變換矩陣

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $T_{3*1}$ ：表示平移變換矩陣

? ? ? ? ? ? ? ? 平移矩陣

???????????????????????? $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &x \\ 0& 1& 0 & y\\ 0& 0& 1&z \\ 0& 0& 0 & 1 \end{bmatrix}$ ? ? ? ? ( x,y,z分別代表x平移量，y平移量，z平移量)

? ? ? ? ? ? ? ? 縮放矩陣(縮放是線性變換，所以可以用 $M_{33}$ 表示這個變換的過程)

???????????????????????? $\begin{bmatrix} X_{s} & 0 &0 &0 \\ 0& Y_{s} & 0 &0 \\ 0& 0 & Z_{s} &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

? ? ? ? ? ? ? ? 旋轉矩陣

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 繞X軸，旋轉 $\theta$ 角度

???????????????????????????????? $\begin{bmatrix} 1 & 0& 0 &0 \\ 0& cos\theta &-sin\theta &0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 繞Y軸，旋轉 $\theta$ 角度

???????????????????????????????? $\begin{bmatrix} cos\theta & 0& sin\theta &0 \\ 0& 1 &0 &0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 繞Z軸，旋轉 $\theta$ 角度

???????????????????????????????? $\begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta& 0 &0 \\ sin\theta& cos\theta &0 &0 \\ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

? ? ? 復合變換

? ? ? ? ? ? ?一個點P（1，1，1），需要做繞z軸旋轉30度，平移（5，4，2），

?????????????縮放（3，2，1）復合變換，是存在順序的，因為矩陣乘運算，不滿足乘法交換律

???????????????????????? $\begin{bmatrix} 3 & 0 & 0&0 \\ 0& 2&0 & 0\\ 0& 0& 1 &0 \\ 0& 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ?x? $\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 &5 \\ 0& 1&0 & 4\\ 0& 0& 1& 2\\ 0 &0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ?x? $\begin{bmatrix} cos30 &-sin30 &0 &0 \\ sin30& cos30 & 0 &0 \\ 0& 0 &1 &0 \\ 0& 0 &0 & 1 \end{bmatrix}$ ?x? $\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}$ ?=? $\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix}$

? ? ? ? ? ? 復合變換的順序，決定了變換矩陣相乘的順序，根據需求????????

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $M_{s}$ ?x? $M_{m}$ ?x? $M_{r}$ ?x P

? ? ? ? ? ? 因為矩陣滿足結合律，所以可以得出變換矩陣為（ $M_{s}$ ?x $M_{m}$ ?x $M_{r}$ ）

? ? ? ? ? ? 最后的結果是：（ $M_{s}$ ?x $M_{m}$ ?x $M_{r}$ ）x P

坐標空間

? ? ? ? 模型空間：模型內部點的位置都存儲在模型文件內，所以點都是相對于模型空間的

? ? ? ? 世界空間：模型在游戲運行時，需要加載到場景中，所以點存儲在世界空間中

? ? ? ? 觀察（攝像機）空間：物體是否被投射到屏幕中，是由相機控制的，相機相對于物體

????????????????的位置，決定了顯示效果。

? ? ? ? 裁剪空間：需要判定點，是否存在于攝像機裁剪視錐體下，如果存在于視錐體內，則

????????????????點可以進行顯示。

? ? ? ? 屏幕空間：最終顯示的設備為顯示器，所以需要將點投影到顯示器上，算出屏幕坐標

????????????????點，由顯示器顯示

Unity著色器中常見矩陣

? ? ? ? UNITY_MATRIX_MVP：將點從模型空間下，轉換到裁剪空間下

? ? ? ? UNITY_MATRIX_M:將點從模型空間下，轉換到世界空間下

? ? ? ? UNITY_MATRIX_V:將點從世界空間下，轉換到觀察空間下

? ? ? ? UNITY_MATRIX_P:將點從觀察空間下，轉換到裁剪空間下

? ? ? ? UNITY_MATRIX_MV:將點從模型空間下，轉換到觀察空間下

? ? ? ? UNITY_MATRIX_VP:將點從世界空間下，轉換到裁剪空間下

????????

? ? ? ? _Object2World:將點從模型到世界空間轉換（互為逆矩陣）

? ? ? ? _World2Object:將點從世界空間到模型轉換（互為逆矩陣）

????????????????????????

???????????該系列專欄為網課課程筆記，僅用于學習參考。??????????????????

本文來自互聯網用戶投稿，該文觀點僅代表作者本人，不代表本站立場。本站僅提供信息存儲空間服務，不擁有所有權，不承擔相關法律責任。
如若轉載，請注明出處：http://www.pswp.cn/news/902132.shtml
繁體地址，請注明出處：http://hk.pswp.cn/news/902132.shtml
英文地址，請注明出處：http://en.pswp.cn/news/902132.shtml

如若內容造成侵權/違法違規/事實不符，請聯系多彩編程網進行投訴反饋email:809451989@qq.com，一經查實，立即刪除！