【MATLAB第113期】基于MATLAB的EFAST擴展傅里葉幅度敏感性分析方法（有目標函數）

一、方法概述

擴展傅里葉幅度敏感性檢驗（EFAST）是一種基于頻域分析的全局敏感性分析方法，能夠同時評估模型參數的一階敏感性（主效應）和總敏感性（含交互作用）。該方法通過為各參數分配特征頻率，利用傅里葉變換將輸出響應分解到不同頻段，最終通過頻譜能量計算參數的敏感性貢獻。

二、數學原理

1、頻率編碼機制：

為每個參數分配互質角頻率{ω?,ω?,…,ω?}，生成樣本：x?(s) = 0.5 + (1/π)arcsin(sin(ω?s + φ?))，其中φ為隨機相位，s為采樣點坐標

2、方差分解：

模型輸出方差可分解為各參數及其交互作用的貢獻：

?

3、頻譜分析：

通過FFT計算輸出信號的功率譜密度，主頻ω?及其諧波能量對應參數i的主效應，剩余頻段能量反映交互作用

三、算法實現步驟

N = 65;        % 單參數樣本量（推薦奇數）
k = 5;         % 參數個數
w = [1:5];     % 互質特征頻率
NS = 500;      % 樣本重復次數
n = 500;       % 重采樣次數
%奇數N：避免Nyquist頻率混疊
%互質頻率：確保頻譜成分可分離

1、樣本生成：
使用改進Sobol序列生成相位擾動δ，構建參數掃描路徑：

theta = 2*pi/N*(w_i*t + phi + delta*2*pi);
x = 0.5 + (1/pi)*asin(sin(theta));其他參數采用隨機相位生成。
Y = X(:,1).^2 + 2*X(:,2) + 0.5*X(:,3) + X(:,4) + X(:,5);

2、總方差計算：

total_variance = var(Y);
%頻譜分析：
fft_Y = fft(Y_i);
P = abs(fft_Y/N).^2;
spectrum = mean(P, 2);
%指數計算：
%一階指數：主頻諧波能量占比
%總指數：1 - 其他頻段能量占比

四、代碼獲取

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