專欄導航

本節文章分別屬于《Win32 學習筆記》和《MFC 學習筆記》兩個專欄，故劃分為兩個專欄導航。讀者可以自行選擇前往哪個專欄。

（一）WIn32 專欄導航

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（二）MFC 專欄導航

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本節前言

上一節，我講解了原碼的一點知識。本節，我繼續來講解關于原碼的知識。

在上一節，我講了，根據一個原碼，來判斷它所表示的十進制整數。本節，我們反過來，給定一個十進制整數，來求解其原碼。

一.? ? 根據十進制數求原碼

在下面的講解中，會涉及將十進制數轉為對應的二進制數的知識。將十進制整數轉為二進制數，需要采用除 2 取余法。如果你不會這個方法，請參考下面的鏈接所示的文章。

計算機基礎：二進制基礎04，十進整制數轉化為二進制整數

在確保你已經學會了除 2 取余法之后，你可以接著往下學習本節的知識。

在上一節里面，我們講了原碼的結構。一個原碼，它分為兩個字段。無論這個原碼是 8 位的，還是 16 位的，32 位的，還是 64 位的，它都是分為兩個字段。最高位是一個字段，它是符號位。而其余位是另一個字段，數值位。

給定一個十進制整數，首先呢，看它是 0，正數，還是負數。如果是 0 的話，它的原碼就是全 0 。如果是正整數的話，則符號位為 0，數值位為這個十進制正整數對應的二進制數。如果是負整數的話，則符號位為 1，而數值位是這個十進制負整數的絕對值所對應的二進制數。

舉例來說，如果我們給定 49 這個 十進制正整數，那么，由于是正整數，所以，符號位為 0 。而數值位則是十進制整數 49 所對應的二進制數?11 0001 。假定這個數是 8 位整數，則它的原碼就是 0011 0001 。如果這個數是 16 位整數，則它的原碼是 0000 0000 0011 0001 。注意，填完了符號位與最簡數值位之后，剩余位補 0 。

再來舉一個例子，假定我們要來表示的整數是 -93 。這是一個負整數，所以，符號位為 1 。然后呢，這個負整數的絕對值為 93，所以，數值位為十進制整數 93 所對應的二進制數?101 1101 。假定這個數是 8 位整數，則它的原碼為 1101 1101 。假定這個數是 16 位整數，則它的原碼是 1000 0000 0101 1101 。注意，填完了符號位與最簡數值位之后，剩余位補 0 。

二.? ? 例題

在這里，我只舉一個例子。求解 ±103 的原碼。

無論是 +103，還是 -103，它的絕對值都是 103 。我們先求解 103所對應的二進制數，結果為?110 0111 。這個結果，我們將其作為數值位。

如果是 8 位二進制數，則 +103 的原碼是 0110 0111，-103 的原碼是 1110 0111 。

如果是 16 位二進制數，則 +103 的原碼是 0000 0000 0110 0111，-103 的原碼是 1000 0000 0110 0111 。

三.? ? 特殊的原碼

對于 0 這個數，它的 8 位原碼為 0000 0000，它的 16 位原碼為 0000 0000 0000 0000 。

但是現在有個問題，1000 0000，它代表著什么數呢？符號位為 1，而數值位為 0，它所代表的數，是 -0 嗎？

不是的。

某一個原碼，當符號位為 1，而數值位是全 0 時，這個原碼所代表的數值，要看符號的位權是什么。

在某一個原碼里面，我們設符號位的位權為 a，某一個數，它正好是說，符號位為 1，數值位是全 0，則這個原碼所代表的十進制數為??。

對于 8 位二進制數，符號位的位權為 7，所以，a 等于 7，則 1000 0000 所代表的十進制數為?，為 -128 。

對于 16?位二進制數，符號位的位權為 15，所以，a 等于 15，則 1000 0000 0000 0000 所代表的十進制數為?，為 -32768?。

四.? ? 有符號數的范圍

在學習 C/C++ 的時候，我們大概都學習過，8 位有符號整數的范圍是 -128 ~ 127，而 16 位有符號整數的范圍是 -32768 ~ 32767 。

也就是說，signed char 型變量的范圍是?-128 ~ 127，而 short 型變量的范圍是?-32768 ~ 32767 。

那么，為什么是這個范圍呢？

我們先來說 8 位原碼。?

（一）8 位原碼的表示范圍

首先呢，當 8 位全 0 時，此原碼表示的數是 0 。

然后呢，當 符號位是 0，且數值位并非全 0 時，則此原碼代表正整數。此時，這個正整數的數值位的取值范圍是 000 0001?~ 111 1111，也就是 1 ~ 127 。

當符號位為 1 時，且數值位并非全 0 時，則此原碼代表負整數。此時，這個負整數的數值位的取值范圍是 000 0001?~ 111 1111，也就是說，這個負整數的絕對值為?1 ~ 127 。所以，在這種情況里，此原碼的取值范圍是 -127 ~ -1 。

當符號位 為 1，且數值位是全 0 時，此時，這個負整數所表示的數為 -128 。

我們將以上幾種情況清點以下，-128，-127 ~ -1，0，1 ~ 127，把它們組合起來，就是 -128 ~ 127 。

（二）16 位原碼的表示范圍

首先呢，當 16?位全 0 時，此原碼表示的數是 0 。

然后呢，當 符號位是 0，且數值位并非全 0 時，則此原碼代表正整數。此時，這個正整數的數值位的取值范圍是 000 0000 0000 0001?~ 111 1111 1111 1111，也就是 1 ~ 32767 。

當符號位為 1 時，且數值位并非全 0 時，則此原碼代表負整數。此時，這個負整數的數值位的取值范圍是 000 0000 0000 0001?~ 111 1111 1111 1111，也就是說，這個負整數的絕對值為?1 ~ 32767 。所以，在這種情況里，此原碼的取值范圍是 -32767 ~ -1 。

當符號位 為 1，且數值位是全 0 時，此時，這個負整數所表示的數為 -32768 。

我們將以上幾種情況清點以下，-32768，-32767 ~ -1，0，1 ~ 32767，把它們組合起來，就是 -32768 ~ 32767 。

結束語

本節內容，我覺得應該還可以。希望大家能夠學好本節知識。

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