123.買賣股票的最佳時機 III

思路與 121.買賣股票I 一脈相承，一次買賣有2種狀態（持有/不持有），那么兩次買賣就有4種狀態（第一次持有/不持有、第二次持有/不持有）

1、DP數組定義：

????????dp[i][j]為當前利潤，買入則減，賣出則加。j 取值范圍[0, 4]，分別表示第一次持有，第一次不持有，第二次持有，第二次不持有

????????· 持有：今天或前幾天完成了買入，當前手頭持有股票
?? ?????· 不持有：今天或前幾天完成了賣出，當前手頭不持有股票

2、DP數組初始化：dp[0][0]初始化為-prices[0]，其余元素都初始化為最小值，表示還沒進行該操作

3、遞推公式：

? ? ? ? · dp[i][0]：判斷當日買入和前幾日買入，哪個更便宜，買入的起步資金為0：

????????????????????????dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

? ? ? ? · dp[i][1]：在第一次持有的基礎上判斷是否進行第一次賣出：

????????????????????????dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])

? ? ? ? · dp[i][2]：第二次買入的起步資金是第一次賣出所得的金額（即dp[i - 1][1]）：

????????????????????????dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i])

????????· dp[i][1]：在第二次持有的基礎上判斷是否進行第二次賣出：

????????????????????????dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i])

4、遍歷順序：按時間順序從前向后遍歷

int maxProfit(vector<int>& prices) {// dp[i][j]，j為[0, 4]，分別表示第一次持有，第一次不持有，第二次持有，第二次不持有// 除了dp[0][0]外其他都初始化為最小值，表示還沒進行該操作vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(4, -100001));dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {// 第一次買賣操作dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);// 第二次買賣操作dp[i][2] = std::max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][3] = std::max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);}// 可以選擇 一次買賣都不進行、只進行一次買賣、進行兩次買賣return std::max(0, std::max(dp[prices.size() - 1][1], dp[prices.size() - 1][3]));
}

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188.買賣股票的最佳時機 IV

和上題幾乎完全一致，把2改為k，新增一個遍歷k的循環即可

· 第 j 次持有的下標為 2 * j ，第 j 次不持有的下標為 2 * j + 1

· 第 j 次持有需要在第 j - 1 次不持有的基礎上進行

· 第 j 次不持有需要在第 j 次持有的基礎上進行

int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k, -1001));dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);for (int j = 1; j < k; ++j) {dp[i][2 * j] = std::max(dp[i - 1][2 * j], dp[i - 1][2 * j - 1] - prices[i]);dp[i][2 * j + 1] = std::max(dp[i - 1][2 * j + 1], dp[i - 1][2 * j] + prices[i]);}}int ans = 0;for (int i = 0; i < k; ++i)ans = std::max(ans, dp[prices.size() - 1][2 * i + 1]);return ans;
}