概述

1924 年，美國的休哈特博士應用統計數學理論將 3Sigma 原理運用于生產過程中，并發表了

著名的“控制圖法”，對產品特性和過程變量進行控制，開啟了統計過程控制新時代。

什么是控制圖

控制圖指示過程何時不受控制，有助于標識是否存在特殊原因變異。如果存在特殊原因變異，則說明過程不穩定且有必要采取糾正措施。

控制圖是按時間排序順序繪制過程數據的圖。大多數控制圖都包括一條中心線、一個控制上

限和一個控制下限。中心線表示過程均值。控制限表示過程變異。默認情況下，控制限繪制

在中心線上下 3σ 的位置。

隨機位于控制限內的點指示過程受控制且僅顯示常見原因變異。位于控制限外部或者顯示非

隨機模式的點指示過程不受控制且存在特殊原因變異。

如何選擇合適的控制圖

隨著控制圖的發展，它的類型也是越來越多，那么這時候對于使用 Minitab 的朋友來說，經

常會糾結如何去選擇一個合適的控制圖。在 Minitab 21 中，協助菜單可以很好的幫助我們去

選擇一個合適的控制圖。

I-MR 控制圖

今天，我們來繪制一下 I-MR 控制圖。

問題背景：某質量工程師監控了液體洗滌劑的生產過程，想要評估該過程是否受控制。這位

工程師測量了 25 個連續批次的洗滌劑的 pH 值。

由于 pH 值的數據類型是連續型數據，而且是每批次只取一個樣品（子組大小等于 1），故這位工程師創建了一張 I-MR 控制圖，以監控洗滌劑的生產過程。

Minitab 繪制 I-MR 控制圖

Minitab 結果解釋

首先解釋移動極差控制圖（MR 控制圖）以檢查過程變異。沒有位于控制限外部的點且所有

的點都顯示出隨機模式。因此，過程變異受控制，質量工程師可以檢查單值控制圖（I 控制

圖）上的過程中心。

I 控制圖上的一個觀測值在檢驗 1 中失敗，因為觀測值在中心線上方且距離中心線超過 3

個標準差。

I-MR 控制圖的控制限計算（手動）

對于 I-MR 控制圖，包含兩張圖單值控制圖（I 控制圖）和移動極差控制圖（MR 控制圖），

我們首先來認識一下這兩張圖形上的 X 軸、Y 軸、點和線分別表示什么含義。

一、單值控制圖（I 控制圖）

X 軸：批次 ID

Y 軸：單值（每個批次對應的 pH 值，如單值圖上的第二個點表示的是批次 2 的 pH 值）

點：單值控制圖（I 控制圖）上的每個標繪點是單獨的觀測值（如上圖）。

中心線：單值控制圖（I 控制圖）上的中心線是過程平均值的估計值，計算如下

控制限：單值控制圖（I 控制圖）控制限的計算結果取決于標準差的估計方式。

1）移動極差平均值（默認方法）-移動極差長度默認為 2

a. 計算移動極差 MR（相鄰 2 個數的較大值減較小值），當前數據樣本量為 25，計算得到

24 個移動極差。

b. 計算這 24 個移動極差的平均值 MRbar

c. 估計標準差的公式如下：

控制限計算公式

𝑳𝑪𝑳 = 𝒖 ? 𝒌𝜹

𝑼𝑪𝑳 = 𝒖 + 𝒌𝜹

其中 k 為檢驗 1 的參數。默認值為 3。

當選擇默認的用移動極差平均值來估計標準差時，我們還可以勾選”使用 Nelson 估計值”。

使用 Nelson 估計值可以在計算控制限時更正異常大的移動極差值。此過程與 Nelson1 提

出的過程相似。Minitab 消除比移動極差平均值大 3σ 的任何移動極差值，然后重新計算移

動極差平均值和控制限。

2）移動極差中位數

a. 計算移動極差

b. 計算移動極差中位數

c. 估計標準差的公式如下：

二、移動極差控制圖（MR 控制圖）

X 軸：批次 ID

Y 軸：移動極差（如下 MR 控制圖中的第二個點是批次 2 的 pH 值 5.99 和批次 3pH 值 6.11

中較大值減去較小值，結果為 0.12（6.11-5.99）

點：MR 控制圖上的標繪點是移動極差（移動極差是兩個或多個連續

點之間差值的絕對值）。

中心線：中心線是移動極差平均值的無偏估計值 MRbar

控制上限：𝑼𝑪𝑳 = (𝒅𝟐 (𝒘) ? 𝜹) + (𝒌 ? 𝒅𝟑 (𝒘) ? 𝜹)

控制下限：𝑳𝑪𝑳 = (𝒅𝟐 (𝒘) ? 𝜹) ? (𝒌 ? 𝒅𝟑 (𝒘) ? 𝜹)或 LCL=0（計算結果

為負值時）

移動極差平均值法的結果

移動極差中位數法的結果

結論

手動計算的過程比較復雜，而且還可能會出錯，但是有了 Minitab 的幫助，我們只需要選擇

好合適的控制圖后，點擊幾下就可以高效快速的計算出對應的控制限。當然，花點時間手動

計算一下這些值，能夠幫助你更好的理解控制圖。而且在計算的過程中，你也會發現 Minitab

的算法跟 Excel 中算法的差異，也能夠發現單值控制圖的控制限受到移動極差的影響，所以

在分析這兩張控制圖時，應該先分析下面的移動極差控制圖，移動極差控制圖中沒有異常點

時，這時候分析單值控制圖才是有意義的。

X 軸：批次 ID

Y 軸：移動極差（如下 MR 控制圖中的第二個點是批次 2 的 pH 值 5.99 和批次

3pH 值 6.11 中較大值減去較小值，結果為 0.12（6.11-5.99）