【支持向量機】SVM線性支持向量機學習算法—

【支持向量機】SVM線性支持向量機學習算法——軟間隔最大化支持向量機

支特向量機(support vector machines, SVM)是一種二類分類模型。它的基本模型是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器。包含線性可分支持向量機、?線性支持向量機、非線性支持向量機。

當訓練數據近似線性可分時，通過軟間隔最大化學習線性分類器，?即為線性支持向量機，又稱為軟間隔支持向量機。?

線性支持向量機學習算法

輸入：線性可分訓練數據集 $T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_N,y_N)\}$ ，其中 $x_i\in$ ${\cal X}={\mathbf{R}}^{n}\:,\quad{\gamma_{i}}\in{\cal Y}=\{-1,+1\}\:,\quad i=1,2,\cdots,N\:;$

輸出：分離超平面和分類決策函數

1）構造并求解凸二次規劃問題

$\begin{array}{ll}{\min_{w,b,\xi }}&{\frac{1}{2}\parallel w\parallel^{2}+C\sum_{i=1}^{N}\xi _i} \\\\{\mathrm{s.t.}}&{y_{i}(w{\bullet}x_{i}+b)\geqslant1-\xi _i,\quad i=1,2,\cdots,N} \\\end{array}.$

$\\\xi _i\geqslant0,\quad i=1,2,\cdots,N$

得到解 $w^{*},b^{*}$

在有約束的情況下最小化向量范數

2）代入解，

得到分離超平面：

$w^{*}\cdot x+b^{*}=0$

分類決策函數：

$f(x)=\mathrm{sign}(w^{*}\cdot x+b^{*})$

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