[藍橋杯 2019 省 B] 等差數列

題目描述

數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。但是粗心的小明忘記了一部分的數列，只記得其中 $N$ 個整數。

現在給出這 $N$ 個整數，小明想知道包含這 $N$ 個整數的最短的等差數列有幾項？

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 $N$。

第二行包含 $N$ 個整數 $A_1,A_2,?,A_N$。（注意 $A_1～A_N$ 并不一定是按等差數列中的順序給出 )。

輸出格式

輸出一個整數表示答案。

樣例 #1

樣例輸入 #1

5
2 6 4 10 20

樣例輸出 #1

10

提示

包含 2,6,4,10,20 的最短的等差數列是 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。

對于所有評測用例，$2\le N\le 10^5$，$0\le A_i\le 10^9$。

藍橋杯 2019 年省賽 B 組 H 題。

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思路

首先，定義一些常量和變量，包括數組大小N，數組a，還有一個使用輾轉相除法計算兩數最大公約數的函數gcd。

接著，從輸入中讀取了一個整數n，然后讀取了n個整數并存儲在數組a中。定義了一個整數d，用來存儲數組a中第二個元素和第一個元素的差值。然后對數組a進行了排序。

接下來，遍歷數組a，從第三個元素開始，計算每個元素和前一個元素的差值，然后用gcd函數求出這個差值和d的最大公約數，并將結果賦值給d。

最后，如果d不為0，輸出((a[n] - a[1]) / d + 1)，否則輸出n。

注意

需要進行特判，當公差為0時，所有數都相同，直接輸出n，否則會引發除零異常。

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AC代碼

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mp make_pair
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;int n;
int a[N];
int diff[N];int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}int dmin = INF;sort(a + 1, a + n + 1);for (int i = 2; i <= n; i++) {diff[i] = a[i] - a[i - 1];dmin = min(dmin, diff[i]);}cout << (dmin ? ((a[n] - a[1]) / dmin + 1) : n) << "\n";return 0;
}