Softmax函數是一種在機器學習和深度學習中廣泛使用的激活函數，特別是在處理多分類問題時。它將一個含任意實數的向量轉換成一個概率分布，其中每個元素的值代表了屬于對應類別的概率。Softmax函數的輸出是所有可能類別的概率分布，這些概率的總和等于1。

Softmax函數的定義

給定一個實數向量 (Z)，其中包含了(n)個類別的得分（也稱為邏輯回歸），Softmax函數可以定義為：

[ \text{Softmax}(Z_i) = \frac{e^{{Z_i}}{\sum_{j=1}}{n} e^{Z_j}} ]

其中，

• (Z_i) 是向量 (Z) 中第 (i) 個元素（對應第 (i) 類的得分），
• 分母是所有 (e^{Z_j}) 的總和，確保了所有輸出概率的總和為1。

Softmax函數的特點

• 歸一化：Softmax函數的輸出是歸一化的，意味著輸出向量中的所有元素值都在0到1之間，且總和為1，這使得輸出可以被解釋為概率分布。
• 可解釋性：由于Softmax輸出的是概率分布，因此每個類別的輸出值可以直接解釋為該類別的概率。
• 多分類問題：Softmax函數特別適合多分類問題的輸出層。對于二分類問題，通常使用Sigmoid函數作為輸出層的激活函數。

使用場景

• 多類別分類：當模型需要從多個類別中選擇一個類別時，如圖像分類、文本分類等。
• 概率估計：在需要對每個類別的概率進行估計時，Softmax提供了一種自然的概率解釋。
• 輸出層激活：在神經網絡中，特別是在深度學習模型的輸出層，當面對多分類任務時。

示例

假設一個分類模型的輸出層在處理三個類別的分類問題時給出了一個向量 (Z = [2, 1, 0.1])。應用Softmax函數后，每個元素將被轉換成對應類別的概率，其中最高的概率值對應模型認為最可能的類別。

Softmax函數通過指數運算放大了分數間的差異，這有助于模型的決策過程，使得高分更突出，同時保證所有輸出值的總和為1，便于解釋和后續處理。