矩陣運算

算術運算

基本算術運算

#檢查矩陣階數[n,m] = size(A),l = length(A)
A = [1 2;3 4]
B = [1 1;2 2]
Y1 = A + B		#矩陣同階
Y2 = A - B		#矩陣同階
Y3 = A * B		#矩陣內階數相同
Y4 = A \ B		#inv(A)*B，左除，行數相同
Y5 = B / A		#B*inv(A)，右除，列數相同
Y6 = A^2		#A*A

點運算

矩陣中單個元素進行的運算，要求同階

A = [1 2;3 4]
B = [1 1;2 2]
Y7 = A .* B
Y8 = A .\ B
Y9 = B ./ A		
Y10 = A .^ 2

關系運算

關系運算符：< <= > >= == ~=(不等于)
結果：真1，假0

A = [1 2;3 4]
B = [1 1;2 2]
A == Bans = [1 0;0 0]

邏輯運算

邏輯運算符：與（&）、或（|）、非（~），01運算，非優先與或

A = magic(3)
B = rem(A,3)		#取余數
p = (B == 0)		#元素0變1
all(p)				#all：按列計算，全為1，輸出1。ans=[0 0 0]
any(p)				#any:按列計算，有0有1，輸出1。ans=[1 1 1]
p1 = ~p				#取非
u = p|p1			#u變為全1矩陣
all(u)				#ans=[1 1 1]

元素處理

取整

A = [2.3 2.7;-2.3 -2.7]
A_f = floor(A)		#往小取整，[2 2;-3 -3]
A_c = ceil(A)		#往大取整，[3 4;-2 -2]
A_r = round(A)		#四舍五入，[2 3;-2 -3]
A_x = fix(A)		#去掉小數，[2 2;-2 -2]

取模和取余

mod(x,y)取模，rem(x,y)取余
當xy正負相同，mod和rem結果一樣
當xy正負不同，rem值正負同x，mod值正負同y，mod=rem+y

a = [-4 -1 7 9];
m = -3;
b = mod(a,m)	#[-1 -1 -2 0]
c = rem(a,m)	#[-1 -1 1 0]

矩陣分析與處理

矩陣行列式、秩與跡、特征值分析

A = [3,-1;-1,3]
B = det(A)		#求矩陣行列式的值，A要求方陣
C = rank(A)		#求矩陣的秩
D = trace(A)	#求矩陣的跡，A要求方陣
E = eig(A)		#求矩陣A的全部特征值，并構成向量E
[V,D] = eig(A)	#求矩陣A的全部特征值，構成對角矩陣D；A的特征向量構成列向量VB =  8
C =  2
D =  6
E =  24
V =-0.7071   -0.7071-0.7071    0.7071
D =  2     00     4

矩陣的逆與線性方程組求解

求逆有inv和pinv倆個命令，inv是滿秩方陣的逆矩陣，pinv是非方陣或非滿秩方陣的逆

#x1 - 2x2 + 3x3 = 1
#2x1 + 3x2 + x3 = 2
#3x1 - x2 -x3 = 4		AX=B,X=A逆*B
A = [1 -2 3;2 3 1;3 -1 -1]
B = [1;2;4]
X1 = inv(A)*B
X2 = A\B		#X1=X2

矩陣的分解與變換

Z1 = [1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]
Z2 = [1,3,;5,7]+[2,4;6,8]*i
z1 = Z1'		#共軛轉置
z2 = conj(Z1)	#共軛
z3 = conj(Z1')	#轉置（先共軛轉置，再共軛）