DoG(Difference of Gaussian)算子和LoG(Laplacian of Gaussian)算子是常用的極值點檢測(Blob Detection)兩種方法，高斯卷積是為了進行尺度變換，那么LapLacian呢。 因此這里首先引入LapLacian算子。

圖像邊緣檢測

因此進行邊緣檢測有兩種方法。一階導數的極值

梯度算子定義為：

為了簡化計算，一般梯度算子可以寫為:

于是得到的一階算子有檢測對角線邊緣的羅伯特算子:

對應卷積模板為:

加了高斯平滑的邊緣提取算子:sobel算子

對應的卷積模板為

二階導數的過零點

二階導數算子實際就是Laplace算子，定義為兩個方向一階導數的內積，符號表示

使用二階差分代替二階函數，則

那么卷積模板為：

如果考慮四個方向：

那么卷積模板為：

由于Laplace算子對噪聲很敏感，所以一般利用高通濾波器進行平滑處理，所以引入了高斯拉普拉斯算子(LoG,Laplacian of Gaussian)

高斯拉普拉斯算子(LoG, Laplacian of Gaussian)

對于圖像

，首先通過尺度為

的高斯平滑

在使用Laplace算子檢測邊緣

該式證明如下：

所以高斯拉普拉斯算子等價于先對高斯函數求二階導，再與原圖進行卷積

將高斯拉普拉斯算子展開：

高斯函數差分(DoG, Difference of Gaussian of Gaussian)

DoG即對不同尺度下的高斯函數的差分，DoG算子表達如下:

由于歸一化的LoG算子：

而

所以:

即DoG算子和LoG算子具有類似的波形，僅僅是幅度不同，不影響極值點的檢測，而DoG算子的計算復雜度顯然低于LoG，因此一般使用DoG代替LoG算子

利用DoG或LoG進行邊緣和極值點檢測

邊緣檢測：圖像邊緣在LoG算子下的響應情況如下圖所示，二階微分算子在邊緣處為一過零點(由于圖像是離散的，也可能不是零點附近)，而且過零點兩邊的最大值(正)和最小值(負)的差值較大。

極值點檢測：隨著矩形寬度的減小，響應變化如下。

通過不同尺度的高斯濾波器，可以檢測不同大小的Blob。這里解釋一下斑點通常和關鍵點(keypoint)，興趣點(intrestpoint)以及特征點(featurepoint)表示同一個概念，通常指與周圍有著顏色和灰度區別的區域。