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OFDM技術作為4/5G物理層重要技術之一，為什么可以克服傳統FDM頻率利用率低的缺點？OFDM的的子載波間隔可以隨意選取嗎？OFDM信號如何實現？
本文將主要圍繞上述3個問題展開。
圖1 圖中4GLTE的OFDM子載波間隔為15KHz
從FDM到OFDM
我們在用收音機收聽廣播的時候，會發現不同的電臺"對應"不同的頻率，只要我們旋轉收音機的頻率調整按鈕，就可以聽到想聽的節目。
圖2 傳統的頻分復用
圖2中《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》占用不同的頻率區域，收音機通過一個帶通濾波器，濾除掉其他的頻率，只保留《紅樓夢》的信息。這就是典型的FDM方法。
FDM就是Frequency Division Multiplexing，頻分復用系統。不同的頻帶給不同的子載波使用，通過帶通濾波器進行過濾，保留希望留下的信息。
圖3 FDM與OFDM的對比
OFDM加了個"O"，這個O是Orthogonal正交的意思，為什么要正交呢？
我們先看圖3，OFDM相比于FDM，把每個子載波向一起進行了壓縮了。
圖4 OFDM節省了帶寬資源
在子載波數量一致的情況下，毫無疑問可以節省頻率資源。但是這些子載波被壓縮到了一起，相互交織纏繞，到了接收端，濾波器已經無法"區分"不同的子載波了，那么怎么辦？
正交性質可以解決這個問題。
OFDM系統的實現
OFDM技術的總體流程可以表示成圖5。圖5中，有碼元a1到ak，共k個子信道，每個子信道對應一個子載波，這些子載波與ak相結合調制(基帶調制)，調制結束后再進行射頻調制，圖中省略用天線圖案表示。此后，空中疊加發送，接收端分別接收后進行解調。
圖5 OFDM的簡易實現
剛開始的并行的一堆數據ak怎么來？
先要把串行的數據流，轉化成并行數據。
每一個并行后的數據，我們稱之為碼元，持續時間為Ts；并行后，利用相互正交的子載波進行基帶調制。如圖6所示。
圖6 OFDM串行數據轉變成并行碼元，注意碼元周期Ts
如果OFDM系統有N個子信道，那么每個子信道采用的子載波可以表示成：
其中Bk為第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調制；fk為第k路子載波的頻率，φk為第k路子載波的初始相位。那么N路子信號之和可以表示為：
為了使N路子信道信號在接收時能夠完全分離，要求它們滿足正交條件。
在碼元持續時間Ts內，任意兩個子載波都正交的條件是：
根據初中學習的三角公式，可以將上式改寫成
通過求解上式，我們發現：如果要滿足正交條件，那么子載波頻率fk必須是1/2Ts的整數倍。
以此類推：各個子載波間隔Δf必須滿足1/Ts的整數倍，最小MIN的Δf是1/Ts。
在一個子信道中，子載波的頻率為fk，碼元持續時間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度如圖7所示
圖7 N個子信道中，第k個子信道對應的時域波形與頻域波形
在OFDM系統中，各相鄰子載波的頻率間隔使用了最小容許間隔1/Ts。
故各子載波合成后的頻譜密度曲線如圖8所示。
OFDM的一些優點
雖然由圖8上看，各路子載波的頻譜重疊，但是實際上在一個碼元持續時間內它們是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。
采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。
這是OFDM的一大優點。
由上述正交性的證明可以發現，初始相位φk與幅度Bk的取值并不會影響正交性。所以各子載波的調制過程中，不管采用什么調制制度，相位與幅度的變化不會改變正交性。
所以在實際的OFDM系統中，通常采用BPSK/QPSK/4QAM/64QAM等多種調制制度，其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性。
這樣，在實際的通信過程中，可以按照各個子載波所處頻段的信道特性采用不同的調制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。
這是OFDM體制的又一個重大優點。
OFDM頻帶利用率
所謂頻帶利用率：就是單位帶寬傳輸的比特率。由于頻譜資源的稀缺性，我們當然希望頻譜利用率越高越好。
設一OFDM系統中共有N路子載波，子信道碼元持續時間為Ts，每路子載波均采用M進制的調制，則它占用的頻帶寬帶等于
可以在圖8中數一下，看是不是N+1個1/Ts，這個1/Ts是什么，可以參考附錄1。
頻帶利用率為單位帶寬傳輸的比特率
當N比較大時，頻帶利用率將達到log2M，這是傳統單載波調制的2倍(讀者可以自行證明)
總結
OFDM可以提高頻帶利用率，但是必須要要求子載波之間相互正交。
接收端需要大量的積分器與振蕩器，這些硬件的穩定性難以保證，射頻功率放大器的線性度也難以保證。所以OFDM技術雖然出現很早，但其應用僅局限在軍事領域，難以擴展到民用通信設備。
自20世紀80年代以來，隨著DSP數字信號處理技術的發展，FFT技術的實現逐漸低成本，OFDM開始高速發展，首批應用OFDM技術的無線制式時WLAN和WiMAX等。
來源：通信M班長
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