P3193 [HNOI2008]GT考試

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容易看出是道DP

考慮一位一位填數字

設 f [ i ] [ j ] 表示填到第 i 位，在不吉利串上匹配到第 j 位時不出現不吉利數字的方案數

設 g [ i ] [ j ] 表示不吉利串匹配到第 i 位，再添加一個數字，使串匹配到第 j 位的方案數

那么方程顯然為 ：?

?

注意我們不需要考慮 $j=m$ 的情況，因為 $j=m$時肯定已經出現匹配了

顯然我們可以預處理出 g ，然后直接轉移

最后答案就是?

?

還有一個問題，n 太大了

發現 g 是固定的，把 g 搞成矩陣直接矩陣加速一下

復雜度$ O（log_n）$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }return x*f;
}
const int N=27;
int n,m,mo;
inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }
int a[N],fail[N];
char s[N];
int g[N][N];
struct matrix//矩陣不解釋
{int a[N][N];matrix () { memset(a,0,sizeof(a)); }inline matrix operator * (const matrix &tmp) const {matrix res;for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)for(int k=0;k<m;k++)res.a[i][j]=fk(res.a[i][j]+a[i][k]*tmp.a[k][j]%mo);return res;}
}F,M;
inline matrix ksm(matrix x,int y)//矩陣快速冪不解釋
{matrix res;for(int i=0;i<=m;i++) res.a[i][i]=1;while(y){if(y&1) res=res*x;x=x*x; y>>=1;}return res;
}
inline void pre()//預處理，本人閑的蛋疼用kmp預處理g
{int x=0; fail[0]=-1;for(int i=1;i<=m;i++){x=fail[i-1]; while(x!=-1&&a[x+1]!=a[i]) x=fail[x];fail[i]=x+1;}fail[0]=0;for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<10;j++)//枚舉填的每個數字，看看能匹配到哪里
        {x=i; while(x&&a[x+1]!=j) x=fail[x];g[i][a[x+1]==j ? x+1 : x]++;//把匹配到的位置++
        }for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) M.a[i][j]=g[i][j];//轉移矩陣就是g
}
int main()
{n=read(); m=read(); mo=read();scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=s[i]-'0'; a[m+1]=a[0]=-1;//閑的蛋疼，就是愛轉數字pre(); F.a[0][0]=1;//初始狀態F=F*ksm(M,n); int ans=0;for(int i=0;i<m;i++) ans=fk(ans+F.a[0][i]);printf("%d",ans);return 0;
}

?