導讀：算法一直是程序員進階的一道龍門，通常算法都是為了更高效地解決問題而創造的，但也有的只是出于學術性，并不在意其實際意義。這是近日在國外技術問答網站stackoverflow的一個熱門問題，不知道你能給出幾種解決方法？

問：在不使用*、/、+、-、%操作符的情況下，如何求一個數的1/3？（用C語言實現）

第一種方法：使用位操作符并實現“+”操作

//?替換加法運算符?
int?add(int?x,?int?y)?{?
????int?a,?b;?
????do?{?
????????a?=?x?&?y;?
????????b?=?x?^?y;?
????????x?=?a?<<?1;?
????????y?=?b;?
????}?while?(a);?
????return?b;?
}?
?
int?divideby3?(int?num)?{?
????int?sum?=?0;?
????while?(num?>?3)?{?
????????sum?=?add(num?>>?2,?sum);?
????????num?=?add(num?>>?2,?num?&?3);?
????}?
????if?(num?==?3)?
????????sum?=?add(sum,?1);?
????return?sum;??
}?

原理：n = 4 * a + b; n / 3 = a + (a + b) / 3; 然后 sum += a, n = a + b 并迭代; 當 a == 0 (n < 4)時，sum += floor(n / 3); i.e. 1, if n == 3, else 0

第二種方法：

#include?<stdio.h>?
#include?<stdlib.h>?
int?main()?
{?
????FILE?*?fp=fopen("temp.dat","w+b");?
????int?number=12346;?
????int?divisor=3;?
????char?*?buf?=?calloc(number,1);?
????fwrite(buf,number,1,fp);?
????rewind(fp);?
????int?result=fread(buf,divisor,number,fp);?
????printf("%d?/?%d?=?%d",?number,?divisor,?result);?
????free(buf);?
????fclose(fp);?
????return?0;?
}?

第三種方法：

log(pow(exp(number),0.33333333333333333333))?/*?:-)?*/?

增強版：

log(pow(exp(number),sin(atan2(1,sqrt(8)))))??

第四種方法：

#include?<stdio.h>?
#include?<stdlib.h>?
int?main(int?argc,?char?*argv[])?
{?
????int?num?=?1234567;?
????int?den?=?3;?
????div_t?r?=?div(num,den);?//?div()是標準C語言函數
????printf("%d\n",?r.quot);?
????return?0;?
}?

第五種方法：使用內聯匯編

#include?<stdio.h>?
int?main()?{?
??int?dividend?=?-42,?divisor?=?3,?quotient,?remainder;?
?
??__asm__?(?"movl???%2,?%%edx;"?
????????????"sarl??$31,?%%edx;"?
????????????"movl???%2,?%%eax;"?
????????????"movl???%3,?%%ebx;"?
????????????"idivl??????%%ebx;"?
??????????:?"=a"?(quotient),?"=d"?(remainder)?
??????????:?"g"??(dividend),?"g"??(divisor)?
??????????:?"ebx"?);?
?
??printf("%i?/?%i?=?%i,?remainder:?%i\n",?dividend,?divisor,?quotient,?remainder);?
}?

第六種方法：

//?注意:?itoa?不是個標準函數，但它可以實現
//?don't?seem?to?handle?negative?when?base?!=?10?
int?div3(int?i)?{?
??char?str[42];?
??sprintf(str,?"%d",?INT_MIN);?//?put?minus?sign?at?str[0]?
??if?(i>0)?str[0]?=?'?';???????//?remove?sign?if?positive?
??itoa(abs(i),?&str[1],?3);????//?put?ternary?absolute?value?starting?at?str[1]?
??str[strlen(&str[1])]?=?'\0';?//?drop?last?digit?
??return?strtol(str,?NULL,?3);?//?read?back?result?
}?

第七種方法：

unsigned?div_by(unsigned?const?x,?unsigned?const?by)?{?
??unsigned?floor?=?0;?
??for?(unsigned?cmp?=?0,?r?=?0;?cmp?<=?x;)?{?
????for?(unsigned?i?=?0;?i?<?by;?i++)?
??????cmp++;?//?這是++操作符，不是+?
????floor?=?r;?
????r++;?//?這也不是?
??}?
??return?floor;?
}?

替換掉上面算法的++運算符：

unsigned?inc(unsigned?x)?{?
??for?(unsigned?mask?=?1;?mask;?mask?<<=?1)?{?
????if?(mask?&?x)?
??????x?&=?~mask;?
????else?
??????return?x?&?mask;?
??}?
??return?0;?//?溢出（注意：這里的x和mask都是0）
}?

這個版本更快一些：

unsigned?add(char?const?zero[],?unsigned?const?x,?unsigned?const?y)?{?
??//?這是因為：如果foo是char*類型，?&foo[bar]?==?foo+bar
??return?(int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));?
}?
?
unsigned?div_by(unsigned?const?x,?unsigned?const?by)?{?
??unsigned?floor?=?0;?
??for?(unsigned?cmp?=?0,?r?=?0;?cmp?<=?x;)?{?
????cmp?=?add(0,cmp,by);?
????floor?=?r;?
????r?=?add(0,r,1);?
??}?
??return?floor;?
}?

第八種方法：實現乘法

int?mul(int?const?x,?int?const?y)?{?
??return?sizeof(struct?{?
????char?const?ignore[y];?
??}[x]);?
}?

第九種方法：極限

public?static?int?div_by_3(long?a)?{?
????a?<<=?30;?
????for(int?i?=?2;?i?<=?32?;?i?<<=?1)?{?
????????a?=?add(a,?a?>>?i);?
????}?
????return?(int)?(a?>>?32);?
}?
?
public?static?long?add(long?a,?long?b)?{?
????long?carry?=?(a?&?b)?<<?1;?
????long?sum?=?(a?^?b);?
????return?carry?==?0???sum?:?add(carry,?sum);?
}?

原理：

因為， 1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

所以，

a/3 = a * 1/3 ?

a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)

a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...

a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...

第十種方法：

public?static?int?DivideBy3(int?a)?{?
????bool?negative?=?a?<?0;?
????if?(negative)?a?=?Negate(a);?
????int?result;?
????int?sub?=?3?<<?29;?
????int?threes?=?1?<<?29;?
????result?=?0;?
????while?(threes?>?0)?{?
????????if?(a?>=?sub)?{?
????????????a?=?Add(a,?Negate(sub));?
????????????result?=?Add(result,?threes);?
????????}?
????????sub?>>=?1;?
????????threes?>>=?1;?
????}?
????if?(negative)?result?=?Negate(result);?
????return?result;?
}?
public?static?int?Negate(int?a)?{?
????return?Add(~a,?1);?
}?
public?static?int?Add(int?a,?int?b)?{?
????int?x?=?0;?
????x?=?a?^?b;?
????while?((a?&?b)?!=?0)?{?
????????b?=?(a?&?b)?<<?1;?
????????a?=?x;?
????????x?=?a?^?b;?
????}?
????return?x;?
}?

注：本例是C#實現，因為作者更熟悉C#，但本題更傾向于算法，所以語言并不是太重要吧？（當然只是在不使用語言特性的前提下。）

如果你還想了解更多的方法可以點擊這里。