Luogu P3975 [TJOI2015]弦論

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題目大意：

• 重復子串不算的第\(k\)大子串

• 重復子串計入的第\(k\)大子串

寫法：后綴自動機。

和\(OI\) \(Wiki\)上介紹的寫法不太一樣，因為要同時解決兩個問題。

把字符串每個前綴所在等價類的\(siz\)記為\(1\)，然后在\(parent\) \(tree\)上跑一次統計，就可以求出來每一個等價類在串中出現的次數。這里采用類似后綴排序的方法，對字符串按\(len\)為關鍵字進行排序。至于經過每個點的路徑數\(sum\)，可以在\(Trie\)邊上對后面節點的\(sum\)（=每一個等價類在串中出現次數）求和得到（初始值等于\(siz\)，因為每個點還有不選的情況）。

不要忘了把\(siz[1]\)和\(sum[1]\)清空！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1100010;char s[N];
int las = 1, node = 1;
int fa[N], len[N], siz[N], ch[N][26];void extend (int c) {register int p, q, x, y;p = las, q = ++node; las = q;len[q] = len[p] + 1; siz[q] = 1;while (p != 0 && ch[p][c] == 0) {ch[p][c] = q;p = fa[p];}if (p == 0) {fa[q] = 1;} else {x = ch[p][c];if (len[x] == len[p] + 1) {fa[q] = x;} else {y = ++node;fa[y] = fa[x];fa[x] = fa[q] = y;len[y] = len[p] + 1;memcpy (ch[y], ch[x], sizeof (ch[x]));while (p != 0 && ch[p][c] == x) {ch[p][c] = y;p = fa[p];}}}
}int t, k, nd[N], bin[N]; long long sum[N];void output (int u) {if (k <= siz[u]) return;k -= siz[u];register int i;for (i = 0; i < 26; ++i) {if (ch[u][i]) {if (k > sum[ch[u][i]]) {k -= sum[ch[u][i]];} else {printf ("%c", i + 'a');output (ch[u][i]);return;}}}
}int main () {scanf ("%s %d %d", s, &t, &k);register int i, j, n;n = strlen (s);for (i = 0; i < n; ++i) extend (s[i] - 'a');for (i = 1; i <= node; ++i) bin[len[i]]++;for (i = 1; i <= node; ++i) bin[i] += bin[i - 1];for (i = 1; i <= node; ++i) nd[bin[len[i]]--] = i;for (i = node; i >= 1; --i) siz[fa[nd[i]]] += siz[nd[i]];for (i = 1; i <= node; ++i) t == 0 ? (sum[i] = siz[i] = 1) : (sum[i] = siz[i]);siz[1] = sum[1] = 0;for (i = node; i >= 1; --i) {for (j = 0; j < 26; ++j) {if (ch[nd[i]][j]) {sum[nd[i]] += sum[ch[nd[i]][j]];}}}if (sum[1] < k) {puts ("-1");} else {output (1);}
}

\(p.s\)關于后綴數組求第一問的方法：

枚舉每一個后綴，第i個后綴對答案的貢獻為\(len?sa[i]+1?height[i]\)。