圓柱的體積計算公式

同仁實驗學校各年級組備課教師教案

教案設計 課題 教學內容

年級 六年級 科目 圓柱體積的計算公式

數學

教案類型

新授

P25 頁例 5 及補充例題，完成“做一做”及練習五第 1~3 題。

授課人

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公

教學目標

式正確地計算圓柱的體積和容積。 2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力 。

3、 滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。

教學重點 掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點 圓柱體積的計算公式的推導。

教具學具

教學時數

教

學

過程

修訂意見、評議

一、復習

1、長方體的體積公式是什么？

(長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，即

長方體的體積＝底面積×高)

2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎

么求。

3、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出

圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計

算公式。

二、新課

1、圓柱體積計算公式的推導。

(1)用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。(沿著圓柱底

面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的 16 塊，把它們拼成一個近似

長方體的立體圖形——課件演示)

(2)由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼

1

成的立體圖形就越接近于長方體了。(課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體) (3)通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是 圓柱的高。(長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高，V＝Sh) 2、教學補充例題 (1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是 50 平方厘米，高是 2.1 米。它的 體積是多少？ (2)指名學生分別回答下面的問題： ① 這道題已知什么？求什么？ ② 能不能根據公式直接計算？ ③ 計算之前要注意什么？(計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計 量單位) (3)出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的． ①V＝Sh 50×2.1＝105(立方厘米) 答：它的體積是 105 立方厘米。 ②2.1 米＝2

2015-03-10

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圓柱體積和面積計算公式

圓柱體體積計算公式

xx 方形的周 xx=(xx+寬)×2 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長方體的表面積= (xx×寬+xx×高＋寬×高)×2 長方體的體積=長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積×高 圓錐的體積=底面積×高÷3

1/6

長方體(正方體、圓柱體) 的體積=底面積×高 平面圖形 名稱符號周長 C 和面積 S 正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a 和 b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－xxxx h－a 邊上的高 s－周長的一半 A,B,C－內角 其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC＝＝a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D－對角線長 α－對角線夾角 S＝dD/2·sinα 平行四邊形 a,b－邊長 h－a 邊的高 α－兩邊夾角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－邊長

2/6

α－夾角 D－長對角線長 d－短對角線 xxS＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a 和 b－上、下底長 h－高 m－中位線 xxS＝(a+b)h/2 ＝mh 圓 r－半徑 d－直徑 C＝πd＝2πr S＝πr2＝扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧長 b－弦長 h－矢高 r－半徑 α－圓心角的度數 S＝-sinα)＝＝- b/2· ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3

3/6

圓環 R－外圓半徑 r－內圓半徑 D－外圓直徑 d－內圓直徑 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 橢圓 D－長軸 d－短軸 S＝πDd/4 立方圖形 名稱符號面積 S 和體積 V 正方體 a－邊長 S＝6a2 V＝a3 長方體 a－長 b－寬 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面積 h－高 V＝Sh 棱錐 S－底面積 h－高 V＝Sh/3 棱臺 S1

2020-05-02

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圓柱體積計算公式 計算方法有哪些

圓柱體積計算公式 計算方法有哪些

體積公式是用于計算各種幾何體體積的數學算式，那幺，圓柱體積計算 公式是什幺呢？下面小編整理了圓柱體積計算公式，供大家參考！

1 圓柱體積計算公式有哪些 π 是圓周率，一般取 3.14 r 是圓柱底面半徑 h 為圓柱的高 圓柱體體積=底面積×高 V=πr2h=V=sh 還可以是 v=1/2ch×r 側面積的一半×半徑 1 圓柱體積相關公式圓柱的側面積=底面圓的周長×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積×高 1 圓柱的體積怎幺計算求圓柱體積先要求圓基的半徑。兩個圓都會做，因 為它們大小相同。如果你已經知道半徑，你可以繼續前進。如果你不知道半 徑，那幺你可以用尺子測量圓的最寬部分，然后除以 2。這將比測量直徑的 一半更準確。我們說，這個圓筒的半徑是 1 英寸(2.5 厘米)。把它寫下來。 如果你知道這個圓的直徑，就把它分成 2 個。如果你知道周長，然后除以 2π 得到半徑。 計算圓形基的面積。要做到這一點，只是用公式求圓的面積，πR2 =。只要 把你找到的半徑插進去就可以了。這里是如何做到這一點：aπx 12 = =πx 1。

因為 π 約 3.14 到三的數字，你可以說，圓形底座的面積是 3.14。 找到圓柱體的高度。如果你已經知道高度了，繼續前進。如果沒有，用尺

子量一下。高度是兩個基棱之間的距離。比方說，圓柱體的高度是 4 英寸 (10.2 厘米)。把它寫下來。

把基礎的面積乘以高度。你可以把圓柱體的體積看作是圓柱體的面積在圓 柱的整個高度上延伸的體積。因為你知道基的面積是 3.14 的 2，高度是 4， 你可以把兩者相乘，得到圓柱體的體積。3.14 英寸，2 英寸，4 英寸。= 12.56。這是你最后的答案。總是以立方單位陳述你的最終答案，因為體積是 三維空間的量度。

2019-06-17

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圓柱體積計算公式的應用

圓柱體積計算公式的應用

教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十二冊 P37 例 5，圓柱體積計算公式的 應用。

教學目標： 1、使學生熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積。 2、使學生體驗解決問題策略的多樣化，不斷激發學生以數學的好奇心和求知欲。 3、培養學生分析問題，解決問題及實踐應用能力。

教學重點：運用圓柱體積的計算公式解題。

教學難點：是圓柱體積公式的理解。

教學理念： 1、把現實的有趣的問題和學生學得的知識聯系起來，激發學生的學習興趣。 2、讓學生通過實踐操作，提高解決實際問題的能力。

教學用具準備：長方體魚缸、圓柱體魚缸、水、線繩、尺子、三角板等。 教學設計：

教學步驟

教師活動過程

學生活動過程

一、知識遷移 導入新課

(課件顯示：)

· 50 厘米

·

1、學生觀察

1、復習圓柱體積 公式

2、復習長方體容 積的計算方 法

3、揭示課題

底面積 314 平方厘米 提問： 1、這個圓柱的體積怎么求？ 2、如果已知的是底面半徑和高，該

怎么求呢？ (課件閃動，顯示底面半徑) 3、出示長方體魚缸 提問： ①要計算這個長方體魚缸能裝多少水， 就是求什么？(容積) ②怎樣求這個長方體的容積呢？ (學生觀察) 4、圓柱體的容積又怎樣求呢？ 5、今天，我們就一起來探究圓柱計算公 式的應用。

2、學生回答體積 計算公式

3、讓學生觀察說出 求長方體內部容 積跟求長方體體 積的方法相同。

教學步驟

教師活動過程

學生活動過程

1、出示圓柱形的魚缸。(同時課件顯示)

(往魚缸里倒水)

1、學生觀察回答(圓

二、自主探究 實踐應用

提問： ①你看到水現在是什么形狀？(圓柱體) ②如果要你計算魚缸里水的體積，就是

柱形狀)

容積，必須知道哪些數據？

2、學生充分發表意

③怎樣才能知道這些數據？(用工具測量) 見

1、設置問題

④怎么測量知道嗎？ ⑤請同學們分工合作，知道了數據以后，

算出這魚缸的容積，算容積要注意什 3、學生自主活動

么？(跟算長方體容積一樣。)

2、導入容積

⑥提示：測量時魚缸的壁厚。 (求容積測量容器的內部數據，壁厚 4、動手操作

都？忽略不計)

提問：

5、匯報交流

3、探究容積

你們用什么方法知道了數據來求出

容積的？

6、學生獨立作業

學生測量

2019-05-31

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圓柱的體積計算公式的推導

圓柱的體積計算公式的推導 教學內容教科書第 43 頁的圓柱體積公式的推導和例 4，完成第 44 頁 做一做的第 1 題和練習十一的第 1—2 題。 教學目的通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱 的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確 地計算圓柱的體積。 教具準備圓柱的體積公式演示教具把圓柱底面平均分成 16 個扇形， 然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開。 教學過程一、復習 1．圓柱的側面積怎么求?圓柱的側面積＝底面周長 ×高。 2．長方體的體積怎樣計算?學生可能會答出長方體的體積＝長×寬×高， 教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式底面積×高。 板書長方體的體積＝底面積×高 3．拿出一個圓柱形物體，指名學生指 出圓拄的底面、高、側面、表面各是什么 ?圓柱有幾個底面?有多少條高? 二、導入新課教師請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變 成已學過的圖形再計算面積的?先讓學生回憶，同桌的相互說說。 然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程把圓等分切割，拼成 一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再

利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。 教師怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成 我們已經學過的圖形來求出它的體積?讓學生相互討論，思考應怎樣進行 轉化。 指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分 成扇形切開，教師應該給予表揚。 教師這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來 求出它的體積。 板書課題圓校的體積三、新課 1．圓柱體積計算公式的推導。 教師出示一個圓柱，提問這是不是一個圓柱?是。 教師用手捂住圓柱的側面，只把其中的一個底面出示給學生看提問大 家看，這是不是一圓?是。 這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經復習了，可以用 什么方法求出它的面積?學生很容易想到可以將圓轉化成長方形來求出圓 的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形如分成 16 等份。 然后引導學生觀察沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以 得到大小相等的 16 塊。 教師將這分成 16 塊的底面出示給學生看， 問現在把底面切成了 16 份， 應該怎樣把它拼成一個長方形?指名學生回答后，老師進行操作演示，先 只把底面部分

2019-01-31

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圓柱體的計算公式如下

圓柱體的計算公式如下: 圓柱體側面積公式:側面積=底面周長×高 S 側=C 底×h 圓柱體的表面積公式:表面積=2πr2+底面周長×高 S 表=S 底+C 底 ×h 圓柱體的體積公式:體積=底面積×高 V 圓柱=S 底×h

長方體的體積公式: 長方體的體積=長 X 寬 X 高 如果用 a,b,h 分別表示長方體的長,寬,高則公式為:V 長=abh

正方體的表面積公式: 表面積=棱長×棱長×6 S 正=a^2×6 正方體的體積公式: 正方體的體積=棱長×棱長×棱長. 如果用 a 表示正方體的棱長,則正方體的體積公式為 v 正=aaa=a ^3

圓錐體的體積=1/3×底面面積×高 V 圓錐=1/3×S 底×h 邊坡坡度 1: 0.5 應

是垂距(1)比水平距(0.5).深是多少?什么結構的?地下室?還 是普通的基礎挖土?算不了 可以告訴你個公式

S1 是基礎底面積 S1=(基礎底邊長+工作面)*(基礎底邊寬+工作 面) S2 是基礎頂面積 S2=(基礎底邊長+工作面+高*0.5*2)*(基礎底 邊寬+工作面+高*0.5*2)

V=(S1+S2+S1 *S2 的開平方)*H/3 H 是深也就是高相當于直角三角形較短的一

條直角邊是 3,較長的一條直角邊是 4,那么角度(較大的那個角)是 arctan(4/3),用計算器 算出為 53.13010235 度!

坡度的表示方法有百分比法,度數法,密位

法和分數法四種,其中以百分比法和度數法較為常用. (1) 百分比法 表示坡度最為常用的方法, 即兩點的高程差與其水平距離的 百分比,其計算公式如下:坡度 = (高程差/水平距離)x100% 使用百分比表示時, 即:i=h/l×100% % 例如: 坡度 3% 是指水平距離每 100 米,垂直方向上升(下降) 3 米 ;1%是指水平距離每 100 米,垂直方向上升(下降)1 米 . 以次類推! (2) 度數法 用度數來表示坡度, 利用反三角函數計算而得, 其公式如下:

tanα(坡度)= 高程差/水平距離 所以 α(坡度)= tan-1 (高程差/水平距離) 不同角度的正切及正弦坡度 角度 正切 正弦

0° 0% 0% 5° 9% 9% 10° 18% 17% 30° 58% 50% 45° 100% 71% 60° 173% 87% 90° ∞ 100%

2010-07-22

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圓柱體體積計算公式的推導過程

圓柱體體積計算公式的推導過程

[設計理念及策略]

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動 手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”即要求我們在教學 中，要讓學生通過自主的知識建構活動，學生的潛能得以開發，情感、態度、價 值觀得以培養，從而提高學生的數學素養。因此根據本節課內容的特點，這節課 的教學將通過對圓柱體積知識的探究，重點培養學生探究數學知識的能力和方 法。為了把“一切為了學生的發展”這一新的教學理念融入到了課堂教學之中。 在課堂教學中將以學生的活動為主，讓學生通過親身體驗、實際操作來找出數學 知識之間的內在聯系。在學生學習過程中，充分運用了遠程教育資源中動畫、聲 音、視頻文件，并進行了有效地整合。本節課將使用以下策略：

1、利用遷移規律引入新課，借助遠程資源為學生創設良好的學習情境。

2、以合作探究為主要的學習方式，充分發揮學生的自主性，體現學生的主體地 位。

3、練習多樣化，層次化。

4、引導學生把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力，培養學生的 綜合素質。

[教學準備]

多媒體課件(遠程教育資源光盤)、圓柱體體積演示器

[教學過程]

一、創設情境 設疑導入

1、復習鋪墊。

(1)求各園的面積：

A、半徑 3 厘米 B、直徑為 4 厘米 C、周長為 62.8 厘米

(2)什么叫體積？長方體的體積怎樣計算？

2、導入新課。

1、出示(光盤資源)幾組圓柱體實物圖(同底等高、同底不等高、等高不等底)， 引導學生觀察比較它們體積的大小。

激趣后讓學生思考討論：怎樣計算圓柱的體積呢？能不能把圓柱也轉化成我們已 經學過的圖形來求出它的體積？

2、指名說說自己想法。教師引入：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們 已經學過的圖形來求出它的體積。(板書課題：圓柱的體積)

二、自主探究 學習新知

(一)探究推導圓柱的體積計算公式

1 、教師演示(遠程資源動畫演示“圓柱體的體積”)：

(1)屏幕上呈現一個圓柱體變為一個長方體(圓柱與長方體等底等高)的動畫。 提問：變化過程中，圓柱的什么變了(截面)？什么沒有變(高、體積)？

(2)將圓柱的底面、長方體的底面閃爍后移出來。提問：你學過將圓變成長方 形嗎？

(3)再次出示圓柱形物體，動畫演示圓柱拼成近似長方體。讓學生取出圓柱體學 具拼成近似長方體。

2、學生利用學具獨立操作

2018-06-08

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圓柱體計算公式如下

圓柱體的計算公式如下: 圓柱體側面積公式：側面積=底面周長×高 S 側＝C 底×h 圓柱體的表面積公式：表面積=2πr2+底面周長×高 S 表＝S 底+C 底 ×h 圓柱體的體積公式：體積=底面積×高 V 圓柱＝S 底×h

長方體的體積公式： 長方體的體積=長 X 寬 X 高 如果用 a、b、h 分別表示長方體的長、寬、高則公式為：V 長=abh

正方體的表面積公式： 表面積＝棱長×棱長×6 S 正＝a＾2×6 正方體的體積公式： 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長． 如果用 a 表示正方體的棱長，則正方體的體積公式為 v 正＝a·a·a＝a ＾3

圓錐體的體積=1/3×底面面積×高 V 圓錐＝1/3×S 底×h 邊坡坡度 1：0.5 應 是垂距(1)比水平距(0.5)。深是多少？什么結構的？地下室？還 是普通的基礎挖土？算不了

可以告訴你個公式

S1 是基礎底面積 S1=(基礎底邊長+工作面)*(基礎底邊寬+工作 面)

S2 是基礎頂面積 S2=(基礎底邊長+工作面+高*0.5*2)*(基礎底 邊寬+工作面+高*0.5*2)

V=(S1+S2+S1 *S2 的開平方)*H/3 H 是深也就是高相當于直角三角形較短的一

條直角邊是 3，較長的一條直角邊是 4，那么角度(較大的那個角)是 arctan(4/3),用計算器

算出為 53.13010235 度！ 坡度的表示方法有百分比法、度數法、密位 法和分數法四種，其中以百分比法和度數法較為常用。

(1) 百分比法 表 示 坡 度 最 為 常 用 的 方 法 ，即 兩 點 的 高 程 差 與 其 水 平 距 離 的 百分比，其計算公式如下：坡度 ＝ (高程差/水平距離)ｘ100% 使用百分比表示時， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度 3% 是指水平距離每 100 米,垂直方向上升(下降) 3 米 ；1%是指水平距離每 100 米,垂直方向上升(下降)1 米 。 以次類推！ (2) 度數法 用度數來表示坡度，利用反三角函數計算而得，其公式如下：

tanα(坡度)＝ 高程差/水平距離 所以 α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距離) 不同角度的正切及正弦坡度 角度 正切 正弦

0° 0% 0% 5° 9% 9% 10° 18% 17% 30° 58% 50% 45° 100% 71% 60° 173% 87%

2020-02-07

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